2024年4月13日发(作者：2023济宁一模数学试卷)

增长率问题

◆课堂测控

知识点 增长率问题

1．制造一件产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，设

平均每次降低成本率为x，则可列方程是_______．

2．某市政府计划两年内将该市人均住房面积由现在的10m

2

提高到14.4m

2

，•设每年人均住房面

积增长率为x，则所列方程正确的是（ ）

A．10（1+x）

2

=14.4 B．10（1－x）

2

=14.4

C．10（1+x）

2

=14.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）

2

=14.4

◆课后测控

3．某企业2006年的利润为50万元，•如果以后每年的利润比上一年的年利润都增长p%，那么

2008年的年利润将达到_______万元．

4．某城市计划经过两年的时间，•将城市绿地面积从今年的144•万平方米提高到225万平方米，

则每年平均增长（ ）

A．20% B．25% C．30% D．15%

5．（易错题）某商场第一季度的利润是82．75万元，其中一月份的利润是25万元，•若设平均

每月利润的增长率为x，则依题意可列方程（ ）

A．25（1+x）

2

=82.75 B．25+50x=82.75

C．25+75x=82.75 D．25[1+（1+x）+（x+1）

2

]=82.75

6．某工厂第一季度共生产机床331台，已知一月份生产100台，求第一季度平均每月的增长率．

7．（2008，大连）某药品经过两次降价，每瓶零售由100元降到81元，已知两次降价的百分率

相同，求两次降价的百分率．

◆拓展测控

8．从社会效益和经济效益出发，某公司制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发

1

展旅游产业．根据规划，第一年度投入资金800万元，•第二年度比第一年度减少

3

，第三年度比第二

1

年度减少

2

，第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，

则旅游业收入的年平均增长率应是多少？

答案:

1．100（1－x）

2

=81 2．A

[总结反思]增长率问题，一般形式为a（1+x）

2

=b，a为起始时间的有关数量，b•为终止时间的

有关数量．

3．50（1+p%）

2

4．B 5．D

6．解：设平均每月增长率为x，第二月份生产（1+x）100台，第三月份生产（1+x）

2

100台，

依题意得100+100（1+x）+100（1+x）

2

=331，解得x

1

=0.1，x

2

=－3.1（舍去），平均每月增长率

为10%．

[解题思路]第一季度有三个月，每月生产机床用含x的代数式表达是关键．

7．解：设平均每次降价为x，则得方程100（1－x）

2

=81，解得x

1

=0.1，x

2

=1.9（舍去）．

答：平均每次降价百分率为10%．

[解题技巧]本题是负增长率，一般设为a（1－x）

2

=b形式．

8．解：设三年内旅游业收入每年的平均增长率为x，根据题意列方程400+400（1+x）+400（1+x）

313313

1

11

2

=800+800×

22

（1－

3

）+800×（1－

3

）（1－

2

），化简，得x

2

+3x－1=0，解得x

1

=，x

2

=

133

（舍去）•．x=

2

≈0.33≈30%．

2

[易错提示]本题扣住三年投入资金与旅游总收入持平这一等量关系，•第二年投入800×

3

万元，

1

2

1

第三年投入800×

3

×

2

万元，实质第三年是第一年的投入

3

，•这几个数量易出现错误．


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