2024年4月3日发(作者：重庆中考数学试卷2023三模)
2020
年中考数学一模试卷
一、选择题（共
8
小题）
1
．
2019
年
10
月
1
日，
10
庆祝中华人民共和国成立
70
周年大会在北京天安门广场隆重举行．
月
3
日微博观看互动量累计达到
19280000
次，将
19280000
用科学记数法表示为（ ）
A
．
1.928
×
10
4
B
．
1928
×
10
4
C
．
1.928
×
10
7
D
．
0.1928
×
10
8
2
．剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称
图形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A
．三棱柱
B
．三棱锥
C
．圆锥
D
．圆柱
4
．若一个多边形的每个外角都等于
60
°，则这个多边形是（ ）
A
．六边形
5
．不等式组
A
．﹣
2
≤
x
＜
2
B
．七边形
的解集为（ ）
B
．﹣
2
＜
x
≤
2
C
．
x
≥﹣
2
D
．
x
＞
2
C
．八边形
D
．九边形
6
．点
A
，
B
在数轴上的位置如图所示，如果点
C
也在数轴上，且
B
和
C
两点间的距离是
1
，
那么
AC
长度为（ ）
A
．
2
B
．
4
C
．
2
或
4
D
．
0
或
2
7
．已知，如图，在菱形
ABCD
中．
（
1
）分别以
C
，
D
为圆心，大于
CD
长为半径作弧，两弧分别交于点
E
，
F
；
（
2
）作直线
EF
，且直线
EF
恰好经过点
A
，且与边
CD
交于点
M
；
（
3
）连接
BM
．
根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（ ）
A
．∠
ABC
＝
60
°
C
．
BC
＝
2
CM
B
．如果
AB
＝
2
，那么
BM
＝
4
D
．
S
△
ABM
＝
2
S
△
ADM
8
．随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者
的青睐，某商场对
2019
年
7
﹣
12
月中使用这两种手机支付方式的情况进行统计，得到如
图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是（ ）
A
．
6
个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多
B
．
6
个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大
C
．
6
个月中
11
月份使用手机支付的总次数最多
D
．
9
月份平均每天使用手机支付的次数比
12
月份平均每天使用手机支付的次数多
二、填空题（本题共
16
分，每小题
2
分）
9
．如果二次根式在实数范围内有意义，那么
x
的取值范围是
．
10
．如图所示的网格是正方形网格，点
A
，
B
，
C
是网格线交点，那么∠
CAB
∠
CBA
（填“＞”“＜”或“＝”）．
11
．在数学证明中，当证明一个命题是假命题时，常常采用举反例的办法．如果用一组
a
，
b
的值说明命题
a
＝
，“如果
a
＞
b
，那么
2
ab
＞
b
2
”是错误的，那么这样的一组值中，
b
＝
．
12
．小明先将图
1
中的矩形沿虚线剪开分成四个全等的小矩形，再将这四个小矩形拼成如
图
2
的正方形，那么图
1
中矩形的面积为
．
13
．若一次函数的图象过点（
0
，
2
），且函数
y
随自变量
x
的增大而增大，请写出一个符
合要求的一次函数表达式：
．
14
．抗击肺炎期间，小明准备借助网络评价选取一家店铺，购置防护用品．他先后选取三
家店铺，对每家店铺随机选取了
1000
条网络评价，统计结果如表：
评价等级
评价频数
店铺
甲
乙
丙
93
80
92
30
56
128
54
69
125
338
340
155
485
455
500
1000
1000
1000
一星
二星
三星
四星
五星
合计
小明选择在
（填“甲”“乙”“丙”）店铺购买防护用品，能获得良好的购物体
验（即评价不低于四星）的可能性最大．
15
．如图，直线
l
1
⊥
l
2
，在某平面直角坐标系中，
x
轴∥
1
1
，
y
轴∥
l
2
，点
A
的坐标为（﹣
1
，
2
），点
B
的坐标为（
2
，﹣
1
），那么点
C
在第
象限．
16
．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，
B
（
3
，
0
），△
AOB
是等边三角形，动点
P
从点
B
出发以每秒
1
个单位长度的速度沿
BO
匀速运动，动点
Q
同时从点
A
出发以同样的速度
沿
OA
延长线方向匀速运动，当点
P
到达点
O
时，点
P
，
Q
同时停止运动．过点
P
作
PE
⊥
AB
于
E
，连接
PQ
交
AB
于
D
．设运动时间为
t
秒，得出下面三个结论，
①当
t
＝
1
时，△
OPQ
为直角三角形；
②当
t
＝
2
时，以
AQ
，
AE
为边的平行四边形的第四个顶点在∠
AOB
的平分线上；
③当
t
为任意值时，
DE
＝
AB
．
所有正确结论的序号是
．
三、解答题（本题共
68
分，第
17
～
21
题每小题
5
分，第
22
～
24
题每小题
5
分，第
25
题
5
分，第
26
题
6
分，第
27
～
28
题每小题
5
分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17
．计算：
|
﹣
|
﹣（π﹣
2020
）
0
﹣
2sin60
°
+
（）
﹣
1
．
18
．已知
a
≠
0
，
a
+
b
≠
0
且
a
﹣
b
＝
1
，求代数式÷（
a
﹣）的值．
19
．已知关于
x
的一元二次方程
x
2
﹣
3
x
+
（
m
+1
）＝
0
有两个不相等的实数根．
（
1
）求
m
的取值范围；
（
2
）如果
m
是非负整数，且该方程的根是整数，求
m
的值．
20
．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
ACB
＝
90
°，
CD
⊥
AB
于
D
，
CE
∥
AB
，
EB
∥
CD
，连接
DE
交
BC
于点
O
．
（
1
）求证：
DE
＝
BC
；
（
2
）如果
AC
＝
5
，
tan
∠
ACD
＝，求
DE
的长．
21
．在推进城乡生活垃圾分类的行动中，为了了解社区居民对垃圾分类知识的掌握情况，
某社区随机抽取
40
名居民进行测试，并对他们的得分数据进行收集、整理、描述和分
析．下面给出了部分信息：
a
．社区
40
名居民得分的频数分布直方图
1
：（数据分成
5
组：
50
≤
x
＜
60
，
60
≤
x
＜
70
，
70
≤
x
＜
80
，
80
≤
x
＜
90
，
90
≤
x
＜
100
）：
b
．社区居民得分在
80
≤
x
＜
90
这一组的是：
80 80 81 82 83 84 84 85 85 85 86 86 87 89
c
.40
个社区居民的年龄和垃圾分类知识得分情况统计图
2
：
d
分
．社区居民甲的垃圾分类知识得分为
89
．
根据以上信息，回答下列问题：
（
1
）社区居民甲的得分在抽取的
40
名居民得分中从高到低排名第
；
（
2
）在垃圾分类得分比居民甲得分高的居民中，居民年龄最大约是
岁；
（
3
）下列推断合理的是
．
①相比于点
A
所代表的社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人比老年人垃圾分
类知识掌握得更好一些；
②垃圾分类知识得分在
90
分以上的社区居民年龄主要集中在
15
岁到
35
岁之间，说明
青年人垃圾分类知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传垃圾分类知识．
22
．如图，∠
APB
，点
C
在射线
PB
上，
PC
为⊙
O
的直径，在∠
APB
内部且到∠
APB
两边
距离都相等的所有的点组成图形
M
，图形
M
交⊙
O
于
D
，过点
D
作直线
DE
⊥
PA
，分别
交射线
PA
，
PB
于
E
，
F
．
（
1
）根据题意补全图形；
（
2
）求证：
DE
是⊙
O
的切线；
（
3
）如果
PC
＝
2
CF
，且
DF
＝，求
PE
的长．
23
．疫情期间，甲、乙、丙、丁
4
名同学约定周一至周五每天做一组俯卧撑．为了增加趣
味性，他们通过游戏方式确定每个人每天的训练计划．
首先，按如图方式摆放五张卡片，正面标有不同的数字代表每天做俯卧撑的个数，反面
标有
x
1
，
x
2
，
x
3
，
x
4
，
x
5
便于记录．
具体游戏规则如下：
甲同学：同时翻开
x
1
，
x
2
，将两个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，
x
3
，
x
4
，
x
5
按原顺序记录在表格中；
乙同学：同时翻开
x
1
，
x
2
，
x
3
，将三个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，
x
4
，
x
5
按原顺序记录在表格中；
……
以此类推，到丁同学时，五张卡片全部翻开，并由小到大记录在表格中．
如表记录的是这四名同学五天的训练计划：
日期
记录结果
同学
甲同学
x
2
x
1
x
3
x
4
x
5
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
乙同学
丙同学
丁同学
x
2
x
4
x
3
x
5
x
1
x
2
x
4
x
3
x
5
x
1
根据记录结果解决问题：
（
1
）补全表中丙同学的训练计划；
（
2
）已知每名同学每天至少做
30
个，五天最多做
180
个．
①如果
x
2
＝
36
，
x
3
＝
40
，那么
x
1
所有可能取值为
；
②这四名同学星期
做俯卧撑的总个数最多，总个数最多为
个．
24
．如图，点
M
是⊙
O
直径
AB
上一定点，点
C
是直径
AB
上一个动点，过点
C
作
CD
⊥
AB
交⊙
O
于点
D
，作射线
DM
交⊙
O
于点
N
，连接
BD
．
小勇根据学习函数的经验，对线段
AC
，
BD
，
MN
的长度之间的数量关系进行了探究．
下面是小勇的探究过程，请补充完整：
（
1
）对于点
C
在
AB
的不同位置，画图，测量，得到了线段
AC
，
BD
，
MN
的长度的几
组值，如表：
AC
/
cm
BD
/
cm
MN
/
cm
位置
1
0.00
6.00
4.00
位置
2
1.00
5.48
3.27
位置
3
2.00
4.90
2.83
位置
4
3.00
4.24
2.53
位置
5
4.00
3.46
2.31
位置
6
5.00
2.45
2.14
位置
7
6.00
0.00
2.00
在
AC
，
BD
，
MN
的长度这三个量中，如果选择
的长度为自变量，那么
的
长度和
的长度为这个自变量的函数；
（
2
）在同一平面直角坐标系
xOy
中，画出（
1
）中确定的函数的图象；
（
3
）结合函数图象解决问题：当
BD
＝
MN
时，线段
AC
的长度约为
cm
（结果精
确到
0.1
）．
25
．在平面直角坐标系
xOy
中，一次函数
y
＝
x
+
m
（
m
≠
0
）的图象与
y
轴交于点
A
，过点
B
（
0
，
2
m
）且平行于
x
轴的直线与一次函数
y
＝
x
+
m
（
m
≠
0
）的图象，反比例函数
y
＝
的图象分别交于点
C
，
D
．
（
1
）求点
D
的坐标（用含
m
的代数式表示）；
（
2
）当
m
＝
1
时，用等式表示线段
BD
与
CD
长度之间的数量关系，并说明理由；
（
3
）当
BD
≤
CD
时，直接写出
m
的取值范围．
26
．在平面直角坐标系
xOy
中，一次函数
y
＝﹣
ax
+3
的图象与
y
轴交于点
A
，与抛物线
y
＝
ax
2
﹣
2
ax
﹣
3
a
（
a
≠
0
）的对称轴交于点
B
，将点
A
向右平移
5
个单位得到点
C
，连接
AB
，
AC
得到的折线段记为图形
G
．
（
1
）求出抛物线的对称轴和点
C
坐标；
（
2
）①当
a
＝﹣
1
时，直接写出抛物线
y
＝
ax
2
﹣
2
ax
﹣
3
a
与图形
G
的公共点个数．
②如果抛物线
y
＝
ax
2
﹣
2
ax
﹣
3
a
与图形
G
有且只有一个公共点，求出
a
的取值范围．
27
．在△
ABC
中，∠
ACB
＝
90
°，∠
CAB
＝
30
°，点
D
在
AB
上，连接
CD
，并将
CD
绕点
D
逆时针旋转
60
°得到
DE
，连接
AE
．
（
1
）如图
1
，当点
D
为
AB
中点时，直接写出
DE
与
AE
长度之间的数量关系；
（
2
）如图
2
，当点
D
在线段
AB
上时，
①根据题意补全图
2
；
②猜想
DE
与
AE
长度之间的数量关系，并证明．
28
．对于平面直角坐标系
xOy
中的任意点
P
（
x
，
y
），如果满足
x
+
y
＝
a
（
x
≥
0
，
a
为常数），
那么我们称这样的点叫做“特征点”．
（
1
）当
2
≤
a
≤
3
时，
①在点
A
（
1
，
2
），
B
（
1
，
3
），
C
（
2.5
，
0
）中，满足此条件的特征点为
；
②⊙
W
的圆心为
W
（
m
，
0
），半径为
1
，如果⊙
W
上始终存在满足条件的特征点，请
画出示意图，并直接写出
m
的取值范围；
（
2
）已知函数
Z
＝
+
x
（
x
＞
0
），请利用特征点求出该函数的最小值．
参考答案
一、选择题（本题共
16
分，每小题
2
分）第
1-8
题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个．
1
．
2019
年
10
月
1
日，
10
庆祝中华人民共和国成立
70
周年大会在北京天安门广场隆重举行．
月
3
日微博观看互动量累计达到
19280000
次，将
19280000
用科学记数法表示为（ ）
A
．
1.928
×
10
4
B
．
1928
×
10
4
C
．
1.928
×
10
7
D
．
0.1928
×
10
8
【分析】把较大的数字表示成科学记数法即可．
解：
19280000
＝
1.928
×
10
7
，
则将
19280000
用科学记数法表示为
1.928
×
10
7
．
故选：
C
．
【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，弄清科学记数法的表示方法是解本题
的关键．
2
．剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称
图形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】利用轴对称图形及中心对称图形的性质判断即可．
解：下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．
故选：
D
．
【点评】此题考查了轴对称图形，以及中心对称图形，熟练掌握各自的性质是解本题的
关键．
3
．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A
．三棱柱
B
．三棱锥
C
．圆锥
D
．圆柱
【分析】根据圆柱的侧面展开图是长方形解答．
解：∵圆柱的侧面展开图为长方形，两个底面都是圆，
∴这个几何体是圆柱，
故选：
D
．
【点评】本题考查的是几何体的展开图，掌握圆柱的侧面展开图是长方形是解题的关键．
4
．若一个多边形的每个外角都等于
60
°，则这个多边形是（ ）
A
．六边形
B
．七边形
C
．八边形
D
．九边形
【分析】根据多边形的边数等于
360
°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．
解：
360
°÷
60
°＝
6
．
故这个多边形是六边形．
故选：
A
．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个
外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
5
．不等式组
A
．﹣
2
≤
x
＜
2
的解集为（ ）
B
．﹣
2
＜
x
≤
2
C
．
x
≥﹣
2
D
．
x
＞
2
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
解：
由①得：
x
≥﹣
2
，
由②得：
x
＜
2
，
则不等式组的解集为﹣
2
≤
x
＜
2
．
故选：
A
．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
6
．点
A
，
B
在数轴上的位置如图所示，如果点
C
也在数轴上，且
B
和
C
两点间的距离是
1
，
那么
AC
长度为（ ）
，
A
．
2
B
．
4
C
．
2
或
4
D
．
0
或
2
【分析】分点
C
在点
B
的左侧、点
C
在点
B
的右侧两种情况，根据数轴计算．
解：当点
C
在点
B
的左侧时，
BC
＝
1
，
∴
AC
＝
AB
﹣
BC
＝
3
﹣
1
＝
2
，
当点
C
在点
B
的右侧时，
BC
＝
1
，
∴
AC
＝
AB
+
BC
＝
3+1
＝
4
，
∴
AC
长度为
2
或
4
，
故选：
C
．
【点评】本题考查的是数轴，掌握数轴的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
7
．已知，如图，在菱形
ABCD
中．
（
1
）分别以
C
，
D
为圆心，大于
CD
长为半径作弧，两弧分别交于点
E
，
F
；
（
2
）作直线
EF
，且直线
EF
恰好经过点
A
，且与边
CD
交于点
M
；
（
3
）连接
BM
．
根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（ ）
A
．∠
ABC
＝
60
°
C
．
BC
＝
2
CM
B
．如果
AB
＝
2
，那么
BM
＝
4
D
．
S
△
ABM
＝
2
S
△
ADM
【分析】由作图知，
AF
是
CD
的垂直平分线，连接
AC
，证明△
ACD
为等边三角形，便
可判断
A
；由勾股定理在
Rt
△
ADM
中，求出
AM
，再在
Rt
△
ABM
中求得
BM
，便可判
断
B
；由
BC
＝
CD
＝
2
CM
，便可判断
C
；由三角形的面积公式和
AB
与
DM
的关系，便
可判断
D
．
解：
A
．连接
AC
，由作图知，
AF
是
CD
的垂直平分线，则
AC
＝
AD
，
∵四边形
ABCD
是菱形，
∴
AD
＝
CD
＝
AB
＝
BC
，∠
ABC
＝∠
ADC
，
∴
AC
＝
AD
＝
CD
，
∴∠
ADC
＝
60
°，
∴∠
ABC
＝
60
°，
故
A
选项正确；
B
．∵
AB
＝
2
，
∴
AD
＝
2
，
∵
AM
垂直平分
CD
，
∴
DM
＝
CD
＝
1
，∠
AMD
＝
90
°，
∴
AM
＝
∵
AB
∥
CD
，
∴∠
BAM
＝∠
AMD
＝
90
°，
∴
BM
＝
故
B
选项错误；
C
．∵
BC
＝
CD
，
CD
＝
2
CM
，
∴
BC
＝
2
CM
，
故
C
选项正确；
D
．∵，
AB
•
AM
，
∴
S
△
ABM
＝
2
S
△
ADM
，
故
D
选项正确．
故选：
B
．
【点评】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定，尺规作图的应用，勾股定理，
关键是判断
AF
是
CD
的垂直平分线．
8
．随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者
的青睐，某商场对
2019
年
7
﹣
12
月中使用这两种手机支付方式的情况进行统计，得到如
，
，
图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是（ ）
A
．
6
个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多
B
．
6
个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大
C
．
6
个月中
11
月份使用手机支付的总次数最多
D
．
9
月份平均每天使用手机支付的次数比
12
月份平均每天使用手机支付的次数多
【分析】从折线统计图中得到每个月使用“微信支付”的次数、使用“支付宝支付”的
次数，计算后即可判断．
解：
A
、
6
个月中使用“微信支付”的总次数＝
5.69+4.82+5.21+4.89+4.86+5.12
＝
30.59
，
6
个月中使，“支付宝支付”的总次数＝
3.21+4.03+4.21+4.17+5.47+4.31
＝
25.4
，
∴
6
个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多，本选项说法
合理；
B
、从统计图中不能得到消费总额的信息，本选项说法不合理；
C
、
7
月份使用手机支付的总次数为
5.69+3.21
＝
8.9
，
8
月份使用手机支付的总次数为
4.82+4.03
＝
8.85
，
9
月份使用手机支付的总次数为
5.21+4.21
＝
9.42
，
10
月份使用手机支付的总次数为
4.89+4.17
＝
9.06
，
11
月份使用手机支付的总次数为
4.86+5.47
＝
10.33
，
12
月份使用手机支付的总次数为
5.12+4.31
＝
9.43
，
∴
6
个月中
11
月份使用手机支付的总次数最多，本选项说法合理；
D
、
9
月份平均每天使用手机支付的次数比
12
月份平均每天使用手机支付的次数多，本
选项说法合理；
故选：
B
．
【点评】本题考查的是折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问
题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．
二、填空题（本题共
16
分，每小题
2
分）
9
．如果二次根式在实数范围内有意义，那么
x
的取值范围是
x
≥
2
．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得
x
﹣
2
≥
0
，再解不等式即可．
解：由题意得：
x
﹣
2
≥
0
，
解得：
x
≥
2
，
故答案为：
x
≥
2
．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是
非负数．
10
．如图所示的网格是正方形网格，点
A
，
B
，
C
是网格线交点，那么∠
CAB
＞ ∠
CBA
（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】如图，设正方形网格中的小正方形的边长为
1
，解直角三角形即可得到结论．
解：如图，设正方形网格中的小正方形的边长为
1
；
在
Rt
△
ACD
中，
tan
∠
CAB
＝
在
Rt
△
BCD
中，
tan
∠
CBA
＝
∵
1
，
＝
1
，
＝，
∴
tan
∠
CAB
＞
tan
∠
CBA
，
∴∠
CAB
＞∠
CBA
．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．
11
．在数学证明中，当证明一个命题是假命题时，常常采用举反例的办法．如果用一组
a
，
b
的值说明命题“如果
a
＞
b
，那么
2
ab
＞
b
2
”是错误的，那么这样的一组值中，
a
＝
2
，
b
＝ ﹣
1
．
【分析】给
a
与
b
以特值，使其满足条件，不满足结论即可．
解：如果用一组
a
，
b
的值说明命题“如果
a
＞
b
，那么
2
ab
＞
b
2
”是错误的，
那么这样的一组值中，
a
＝
2
，
b
＝﹣
1
，此时
2
×
2
×（﹣
1
）＝﹣
4
，（﹣
1
）
2
＝
1
，此时﹣
4
＜
1
．
故答案为：
2
，﹣
1
（答案不唯一）．
【点评】此题考查了命题与定理，说明一个命题是假命题只需要举一个反例即可．
12
．小明先将图
1
中的矩形沿虚线剪开分成四个全等的小矩形，再将这四个小矩形拼成如
图
2
的正方形，那么图
1
中矩形的面积为
12
．
【分析】设四个小矩形的长为
x
，宽为
y
，根据题意列方程组即可得到结论．
解：设四个小矩形的长为
x
，宽为
y
，
根据题意得，
解得：，
，
∴图
1
中矩形的面积为
4
×（
3
×
1
）＝
12
，
故答案为：
12
．
【点评】本题考查的是完全平方公式的几何背景，正确识别图形是解题的关键．
13
．若一次函数的图象过点（
0
，
2
），且函数
y
随自变量
x
的增大而增大，请写出一个符
合要求的一次函数表达式：
y
＝
x
+2
．
【分析】设一次函数的解析式为
y
＝
kx
+
b
，根据一次函数的图象过点（
0
，
2
）得到
b
＝
2
，
根据函数
y
随自变量
x
的增大而增大得到
k
＞
0
，然后取
k
＝
1
写出一个满足条件的解析
式．
解：设一次函数的解析式为
y
＝
kx
+
b
，
把（
0
，
2
）代入得
b
＝
2
，
∴
y
＝
kx
+2
，
∵函数
y
随自变量
x
的增大而增大，
∴
k
＞
0
，
∴
k
可取
1
，此时一次函数解析式为
y
＝
x
+2
．
故答案为
y
＝
x
+2
．
【点评】本题考查了一次函数
y
＝
kx
+
b
的性质：当
k
＞
0
，
y
随
x
的增大而增大，函数从
左到右上升；
k
＜
0
，
y
随
x
的增大而减小，函数从左到右下降．
14
．抗击肺炎期间，小明准备借助网络评价选取一家店铺，购置防护用品．他先后选取三
家店铺，对每家店铺随机选取了
1000
条网络评价，统计结果如表：
评价等级
评价频数
店铺
甲
乙
丙
93
80
92
30
56
128
54
69
125
338
340
155
485
455
500
1000
1000
1000
一星
二星
三星
四星
五星
合计
小明选择在 甲 （填“甲”“乙”“丙”）店铺购买防护用品，能获得良好的购物体
验（即评价不低于四星）的可能性最大．
【分析】不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅．
解：不低于四星，即比较四星和五星的和，甲最多．
故答案是：甲．
【点评】此题考查了可能性的大小和统计表．解题的关键是将问题转化为比较四星和五
星的和的多少．
15
．如图，直线
l
1
⊥
l
2
，在某平面直角坐标系中，
x
轴∥
1
1
，
y
轴∥
l
2
，点
A
的坐标为（﹣
1
，
2
），点
B
的坐标为（
2
，﹣
1
），那么点
C
在第 一 象限．
【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．
解：如图，∵点
A
的坐标为（﹣
1
，
2
），点
B
的坐标为（
2
，﹣
1
），
∴点
A
位于第二象限，点
B
位于第四象限，
∴点
C
位于第一象限．
故答案是：一．
【点评】考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观．
16
．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，
B
（
3
，
0
），△
AOB
是等边三角形，动点
P
从点
B
出发以每秒
1
个单位长度的速度沿
BO
匀速运动，动点
Q
同时从点
A
出发以同样的速度
沿
OA
延长线方向匀速运动，当点
P
到达点
O
时，点
P
，
Q
同时停止运动．过点
P
作
PE
⊥
AB
于
E
，连接
PQ
交
AB
于
D
．设运动时间为
t
秒，得出下面三个结论，
①当
t
＝
1
时，△
OPQ
为直角三角形；
②当
t
＝
2
时，以
AQ
，
AE
为边的平行四边形的第四个顶点在∠
AOB
的平分线上；
③当
t
为任意值时，
DE
＝
AB
．
所有正确结论的序号是 ①③ ．
【分析】①正确．如图
1
中，取
OQ
的中点
H
，连接
PH
．证明
PH
＝
OQ
即可判断．
②错误．如图
2
中，四边形
AEMQ
是菱形，推出△
MAE
是等边三角形，推出
MA
＝
ME
＜
BM
，推出点
M
不在
AB
的垂直平分线上，推出点
M
不在∠
AOB
的角平分线上，故
②错误．
③正确．如图
3
中，作
PM
∥
OA
交
AB
于
M
．想办法证明
AD
＝
DM
，
ME
＝
EB
即可解
决问题．
解：①如图
1
中，取
OQ
的中点
H
，连接
PH
．
∵
t
＝
1
，
∴
AQ
＝
PB
＝
1
，
∵
B
（
3
，
0
），
∴
OB
＝
3
，
∵△
AOB
是等边三角形，
∴
OA
＝
OB
＝
AB
＝
3
，
∴
OQ
＝
4
，
∵
OH
＝
HQ
＝
AQ
＝
2
，
∴
OH
＝
OP
＝
2
，
∵∠
HOP
＝
60
°，
∴△
HOP
是等边三角形，
∴
PH
＝
OH
＝
HQ
，
∴
PH
＝
OQ
，
∴△
OPQ
是直角三角形．故①正确，
②当
t
＝
2
时，如图
2
中，
更多推荐
图形,支付,考查,垃圾,居民,本题,得到
发布评论