2024年4月3日发(作者：仙桃今年高考数学试卷真题)
门头沟区2020年高三年级综合练习
高 三 数 学
2020．3
考
生
须
知
1．本试卷共8页。请将条形码粘贴在答题卡相应位置处。
2．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
3．请使用2B铅笔填涂，用黑色字迹签字笔或钢笔作答。
4. 考试时间150分钟，试卷满分150分。
一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。）
1.复数
2i(1i)
的模为
A.
1
B. 1 C. 2 D.
22
2
2.集合
A{xx2,xR},B{xx
2
2x30}
，则
AIB
A.
(3,)
B.
(,1)U(3,)
C.
(2,)
D.
(2,3)
x
2
y
2
1
，则
C
的渐近线方程为 3.已知双曲线
C:
94
A．
y
9
x
4
B．
y
4
x
9
C．
y
3
x
2
D．
y
2
x
3
4. 若等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
S
13
0
，
a
3
a
4
21
，则
S
7
的值为
A. 21 B. 63 C. 13 D. 84
5.某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三
角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为
A.
2
B.
3
C. 1 D.
6
rr
rr
rrr
6. 设非零向量
a,b,c
，满足
b2,a1
。且
b
与
a
的夹角为
，
rr
则“
ba3
”是“
”的
3
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
高三年级综合练习 数学试卷 第1 页 （共16 页）
2
x
(x0)
7. 已知函数
f(x)
，且关于
x
的方程
f(x)xa0
有且只有一个实数根，则实数
a
的
lnx(x0)
取值范围
A.
[0,)
B.
(1,)
C.
(0,)
D.
[,1)
8. 若函数
f(x)sin2x
的图象向右平移
上单调递增，则
a
的最大值为
A.
个单位长度得到函数
g(x)
的图象，若函数
g(x)
在区间
[0,a]
6
5
7
B. C. D.
231212
2
9. 已知点
M(2,0)
，点
P
在曲线
y4x
上运动，点
F
为抛物线的焦点，则
A.
3
B.
2（51)
C.
45
D. 4
PM
PF1
2
的最小值为
10. 一辆邮车从
A
地往
B
地运送邮件，沿途共有
n
地，依次记为
A
1
,A
2
,LA
n
（
A
1
为
A
地，
A
n
为
B
地）。
从
A
1
地出发时，装上发往后面
n1
地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同
时装上该地发往后面各地的邮件各1 件，记该邮车到达
A
1
,A
2
,LA
n
各地装卸完毕后剩余的邮件数记为
a
k
(k1,2,L,n)
。则
a
k
的表达式为
A.
k(nk1)
B.
k(nk1)
C.
n(nk)
D.
k(nk)
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分. ）
11. 在二项式
(x2)
的展开式中，
x
8
的系数为 。
12. 在
ABC
中，
AB3,BC1,C
26
2
，则
AC
。
3
13.在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新
冠肺炎”疫情得到了控制。下图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13
日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下：
高三年级综合练习 数学试卷 第2 页 （共16 页）
根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较，把你得到最重要的两个结论写在答案纸指定的空白
处。
① 。
② 。
uuuruuur
14. 已知两点
A(1,0),B(1,0)
，若直线
xya0
上存在点
P(x,y)
满足
APBP0
则实数
a
满足的取值范围是 。
15. 集合
A{(x,y)xya,a0},B{(x,y)xy1xy}
，
若
AIB
是平面上正八边形的顶点所构成的集合，
则下列说法正确的为
①
a
的值可以为2；
②
a
的值可以为
2
；
③
a
的值可以为
2
O
x
y
2
；
本题给出的结论中，有多个符合要求，全部选对得5分，不选或有选错得0分，其它得3分。
三、解答题：
（
本大题共6小题，满分85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明
）
16.（本小题满分为13分）已知函数
f(x)sin(
x
)(
0,
件：
①函数
f(x)
的周期为
；
②
x
2
)
满足下列3个条件中的2个条
6
是函数
f(x)
的对称轴；
③
f()0
且在区间
(
4
,)
上单调。
62
（Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数
f(x)
的解析式；
（Ⅱ）若
x[0,
3
]
，求函数
f(x)
的值域。
高三年级综合练习 数学试卷 第3 页 （共16 页）
17.（本题满分15分）在四棱锥
PABCD
的底面
ABCD
中，
P
BC//AD,CDAD
，
PO平面ABCD
，
O
是
AD
的中点，且
POAD2BC2CD2
（Ⅰ）求证：
AB//平面POC
；
（Ⅱ）求二面角
OPCD
的余弦值；
（Ⅲ）线段
PC
上是否存在点
E
，使得
ABDE
，
若存在指出点
E
的位置，若不存在，请说明理由。
18.（本小题满分13分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家
对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准。
提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下：
表1：新农合门诊报销比例
医院类别
门诊报销比例
村卫生室
60%
镇卫生院
40%
二甲医院
30%
三甲医院
20%
B
C
A
O
D
根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下：
表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表
医院类别
一个结算年度内各门诊
就诊人次占李村总就诊
人次的比例
如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、
200元、500元。若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次。
（Ⅰ）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门
诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？
(Ⅱ) 如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度
每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）
X
的分布列与期望。
高三年级综合练习 数学试卷 第4 页 （共16 页）
村卫生室
70%
镇卫生院
10%
二甲医院
15%
三甲医院
5%
19.（本小题满分15分）
x
2
y
2
2
已知椭圆
G:
2
2
1(ab0)
，上顶点为
B
(0,1)
，离心率为，直线
l:ykx2
交
y
轴于
C
ab
2
点，交椭圆于
P
,
Q
两点,直线
BP
,
BQ
分别交
x
轴于点
M,N
。
（Ⅰ）求椭圆
G
的方程；
（Ⅱ）求证：
S
BOM
g
S
BCN
为定值
20.（本小题满分15分）已知函数
f(x)sinxlnx1
。
（Ⅰ）求
f(x)
在点
（，f())
处的切线方程；
。
22
（Ⅱ）求证：
f(x)
在
(0,
)
上存在唯一的极大值；
（Ⅲ）直接写出函数
f(x)
在
(0,2
)
上的零点个数。
21.（本小题满分14分）已知
q,n
均为给定的大于1的自然数，
设集合
M{1,2,3,L,q},T{xxx
1
x
2
qLx
n
q
n1
,x
i
M,i1,2L,n}
（Ⅰ）当
q2,n2
时，用列举法表示集合
T
（Ⅱ）当
q200
时，
A{a
1
,a
2
,L,a
100
}M
，且集合
A
满足下列条件：
①对任意
1ij100,a
i
a
j
201
；②
a
i1
100
i
12020
证明：(
i
)若
a
i
A
，则
201a
i
A
（集合
A
为集合
A
在集合
M
中的补集）
（
ii
）
a
i1
100
2
i
为一个定值（不必求出上此定值）；
2n1n1
（Ⅲ）设
s,tT,sb
1
b
2
qb
3
qLb
n
q,tc
1
c
2
qLc
n
q
，
其中
b
i
,c
i
M,i1,2,L,n
，若
b
n
c
n
，则
st
高三年级综合练习 数学试卷 第5 页 （共16 页）
门头沟区2020年高三综合练习评分标准
数学 2020.3
一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。）
1.复数
2i(1i)
的模为 （ ）
A.
1
B. 1 C. 2 D.
22
2
2.集合
A{xx2,xR},B{xx
2
2x30}
，则
AIB
（ ）
A.
(3,)
B.
(,1)U(3,)
C.
(2,)
D.
(2,3)
x
2
y
2
3.已知双曲线
C:1
，则
C
的渐近线方程为 （ ）
94
A．
y
9
x
4
B．
y
4
x
9
C．
y
3
x
2
D．
y
2
x
3
4. 若等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
S
13
0
，
a
3
a
4
21
，则
S
7
的值为
高三年级综合练习 数学试卷 第6 页 （共16 页）
A. 21 B. 63 C. 13 D. 84
5.某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长
为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，
则该几何体中最长的棱长为
A.
2
B.
3
C. 1 D.
6
解：由题意可知，此几何体如图所示，底面为一个直
1，最长的棱为正方体的主对角线，长为
3
角三角形，高为
rr
6. 设向量
a,b
满
是“
rr
rrrr
足
b2,a1
，且
b
与
a
的夹角为
。则“
ba3
”
3
”的
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
rrrrrr
解：
ba3412ab3ab1
选C【利用向量几何运算更易】
3
7.
已知函数
f(x)
的取值范围
A.
[0,)
B.
(1,)
C.
(0,)
D.
[,1)
解：
f(x)xa0f(x)ax
作图可得：B
8. 若函数
f(x)sin2x
的图象向右平移
上单调递增，则
a
的最大值为
2(x0)
，且关于
x
的方程
f(x)xa0
有且只有一个实数根，则实数
a
lnx(x0)
x
个单位长度得到函数
g(x)
的图象，若函数
g(x)
在区间
[0,a]
6
5
7
B. C. D.
1212
23
5
解：
g(x)sin(2x)
，
g(a)
为最大值，
a
的最大值
2aa
，选C
33212
A.
2
9. 已知点
M(2,0)
，点
P
在曲线
y4x
上运动，点
F
为抛物线的焦点，
则
PM
PF1
2
的最小值为
高三年级综合练习 数学试卷 第7 页 （共16 页）
A.
3
B.
2（51)
C.
45
D. 4
解：设
P(x,y)
是抛物线上任一点，
(x2)
2
y
2
x
2
44
x4
抛物线的焦点为
F(1,0)
，
PF1xxx
10. 一辆邮车从
A
地往
B
地运送邮件，沿途共有
n
地，依次记为
A
1
,A
2
,LA
n
（
A
1
为
A
地，
A
n
为
B
地）。
从
A
1
地出发时，装上发往后面
n1
地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同
时装上该地发往后面各地的邮件各1 件，记该邮车到达
A
1
,A
2
,LA
n
各地装卸完毕后剩余的邮件数记为
PM
2
a
k
(k1,2,L,n)
。则
a
k
的表达式为
A.
k(nk1)
B.
k(nk1)
C.
n(nk)
D.
k(nk)
1
D
2
A
3
D
4
B
5
B
6
C
7
B
8
C
9
D
10
D
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分. ）
11. 在二项式
(x2)
的展开式中，
x
8
的系数为 。60
解：
T
r1
26rr122rr
C
6
(x)2
C
6
x2r2,60
rr
26
12. 在
ABC
中，
AB3,BC1,C
解：由余弦定理得：
AC1
2
，则
AC
。1
3
13.在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新
冠肺炎”疫情得到了控制。下图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13
日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下：
高三年级综合练习 数学试卷 第8 页 （共16 页）
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门诊,函数,人次,就诊,小题,给出
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