2024年4月3日发(作者：在线考研数学试卷)
门头沟区2020年初三年级综合练习（一）
数 学 试 卷
1
．本试卷共
10
页，共三道大题，
28
个小题。满分
100
分。考试时间
120
分钟。
2020.5
考
2
．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处。
生
3
．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须
知
4
．在答题卡上，选择题、作图题用
2B
铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
5
．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共
16
分，每小题
2
分）
第
1- 8
题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
．．
1．2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行．10
月3日微博观看互动量累计达到19280000次，将19280000用科学记数法表示为
A．1.928 × 10
4
B．1928×10
4
C．1.928 × 10
7
D．0.1928 × 10
8
2．剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形
的是
A B C D
3．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是
A
．三棱柱
4．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，那么这个多边形是
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
B
．三棱锥
C
．圆锥
D
．圆柱
2
x3
≥x4,
5
．不等式组
的解集为
3x5x4.
A．
2≤x2
B．
2x≤2
C．
x≥2
D．
x2
6．点A，B在数轴上的位置如图所示，如果点C也在数轴上，
且B和C两点间的距离是1，那么AC长度为
A．2
A
–2–1
B
0
123
B．4 C．2或4 D．0或2
门头沟区综合练习（一）数学试卷 第 1 页 (共 15 页)
7．已知，如图，在菱形ABCD中．
1
（1）分别以C，D为圆心，大于
CD
长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；
2
（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；
（3）连接BM．
根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是
．．
A．∠ABC=60° B．如果AB=2，那么BM=4
B
A
E
M
C
F
D
C．BC=2CM D．
S
△ABM
2S
△ADM
8．随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐，
某商场对2019年7−12月中使用这两种手机支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线
图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是
．．．
A
．
6
个月中使用“微信支付”的总次数比使用
“支付宝支付”的总次数多；
65.69
4.82
使用手机支付的情况
使用次数/万次
5.47
4.89
B
．
6
个月中使用“微信支付”的消费总额比使用
“支付宝支付”的消费总额大；
C
．
6
个月中
11
月份使用手机支付的总次数最多；
D
．
9
月份平均每天使用手机支付的次数比
12
月份
平均每天使用手机支付的次数多；
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
5.21
5
4
3
2
1
0
3.21
5.12
微信支付
支付宝支付
4.86
4.174.31
4.03
4.21
7月
8月9月10月11月12月
月份
9．如果
x2
在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是 ．
10
．如图所示的网格是正方形网格，点
A
，
B
，
C
是网格线交点，那么
C
CAB
CBA
（填“＞”“＜”或“＝”）．
A
B
11
．在数学证明中，当证明一个命题是假命题时，常常采用举反例的办法．如果用一组
a
，
b
的
a =
，
b =
．
值说明命题“如果
ab
，那么
abb
2
”是错误的，那么这样的一组值中，
12
．小明先将图
1
中的矩形沿虚线剪开分成四个全等的小矩形，
再将这四个小矩形拼成如图
2
的正方形，那么图
1
中矩形
的面积为
．
图
1
图
2
13．一次函数的图象经过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大．写出一个符合条件的
一次函数表达式__________________.
门头沟区综合练习（一）数学试卷 第 2 页 (共 15 页)
2
4
14
．抗击肺炎期间，小明准备借助网络评价选取一家店铺，购置防护用品．他先后选取三家店铺，
对每家店铺随机选取了
1000
条网络评价，统计结果如下：
店 铺
级
价
频
数
评
价
等
评
一星
93
80
92
二星
30
56
128
三星
54
69
125
四星
338
340
155
五星
485
455
500
合计
1000
1000
1000
甲
乙
丙
小明选择在_____（填“甲”“乙”“丙”）店铺购买防护用品，能获得良好的购物体验（即评
价不低于四星）的可能性最大．
15．如图，直线
l
1
⊥l
2
，在某平面直角坐标系中，x轴∥
l
1
，y轴∥
l
2
，点
A的坐标为(
1
，2)，点B的坐标为(2，
1
)，那么点C在第____象限.
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，0），△AOB是等边三角形，动点P从点B出发
以每秒1个单位长度的速度沿BO匀速运动，动点Q同时从点A出发以同样的速度沿OA延
长线方向匀速运动，当点P到达点O时，点P，Q同时停止运动．过点P作PE⊥AB于E，
连接PQ交AB于D．设运动时间为t秒，得出下面三个结论，
y
① 当t =1时，△OPQ为直角三角形；
4
② 当t =2时，以AQ，AE为边的平行四边形
的第四个顶点在∠AOB的平分线上；
③ 当t为任意值时，
DE
3
2
1
O
12
P
A
D
E
3
B
x
l
2
A
C
B
l
1
Q
1
AB
.
2
所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
（本题共
68
分，第
17
～
21
题每小题
5
分，第
22
～
24
题每小题
6
分，第
25
题
5
分，
第
26
题
6
分，第
27
～
28
题每小题
7
分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1
17
．计算：
3
2020
2sin60
．
3
0
1
a
2
b
2
2abb
2
a
18．已知
a0
，
ab0
且
ab1
，求代数式
2
的值．
2a2ab
a
19．已知关于x的一元二次方程
x
2
3x
m1
0
有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果m是非负整数，且该方程的根是整数，求m的值．
门头沟区综合练习（一）数学试卷 第 3 页 (共 15 页)
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE∥AB，EB∥CD，连接DE交BC于
点O．
（1）求证：DE=BC；
C
O
AD
B
E
1
（2）如果AC=5，
tanACD
，求DE的长．
2
21．在推进城乡生活垃圾分类的行动中，为了了解社区居民对垃圾分类知识的掌握情况，某社区
随机抽取40名居民进行测试，并对他们的得分数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出
了部分信息：
a.社区40名居民得分的频数分布直方图：(数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x
＜80，80≤x＜90，90≤x＜100)：
14
频数/人
10
7
6
3
00成绩/分
b.社区居民得分在80≤x＜90这一组的是：
80 80 81 82 83 84 84 85 85 85 86 86 87 89
c.40个社区居民的年龄和垃圾分类知识得分情况统计图：
d.社区居民甲的垃圾分类知识得分为89分.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）社区居民甲的得分在抽取的40名居民得分中从高到低排名第 ；
（2）在垃圾分类得分比居民甲得分高的居民中，居民年龄最大约是 岁；
（3）下列推断合理的是 ．
①相比于点
A
所代表的社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人比老年人垃圾
分类知识掌握得更好一些；
②垃圾分类知识得分在
90
分以上的社区居民年龄主要集中在
15
岁到
35
岁之间，说明
青年人垃圾分类知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传垃圾分类知识．
门头沟区综合练习（一）数学试卷 第 4 页 (共 15 页)
22．如图，∠APB，点C在射线PB上，PC为⊙O的直径，在∠APB内部且到∠APB两边距离
都相等的所有的点组成图形M，图形M交⊙O于D，过点D作直线DE⊥PA，分别交射线
PA，PB于E，F．
（1）根据题意补全图形；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）如果PC=2CF，且
DF3
，求PE的长．
23．疫情期间，甲、乙、丙、丁4名同学约定周一至周五每天做一组俯卧撑.为了增加趣味性，
他们通过游戏方式确定每个人每天的训练计划.
首先，按如图方式摆放五张卡片，正面标有不同的数字代表每天做俯卧撑的个数，反面标有
x
1
，
x
2
，
x
3
，
x
4
，
x
5
便于记录.
P
O
C
B
A
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
具体游戏规则如下：
甲同学：同时翻开
x
1
，
x
2
，将两个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，
x
3
，
x
4
，
x
5
按原顺序记录在表格中；
乙同学：同时翻开
x
1
，
x
2
，
x
3
，将三个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，
x
4
，
x
5
按原顺序记录在表格中；
……
以此类推，到丁同学时，五张卡片全部翻开，并由小到大记录在表格中.
下表记录的是这四名同学五天的训练计划：
记
录
结
果
同 学
日
期
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
甲同学
乙同学
丙同学
丁同学
根据记录结果解决问题：
x
2
x
2
x
1
x
3
x
3
x
1
x
4
x
4
x
5
x
5
x
4
x
5
x
2
x
3
x
1
（1）补全上表中丙同学的训练计划；
（2）已知每名同学每天至少做30个，五天最多做180个.
①如果
x
2
36
，
x
3
40
，那么
x
1
所有可能取值为__________________________；
②这四名同学星期_________做俯卧撑的总个数最多，总个数最多为_________个.
门头沟区综合练习（一）数学试卷 第 5 页 (共 15 页)
24．如图，点M是⊙O直径AB上一定点，点C是直径AB上一个动点
，
过点
C
作
CDAB
交
⊙O于点
D
，作射线DM交⊙O于点N
，
连接BD．
N
A
CM
O
B
D
小勇根据学习函数的经验，对线段AC，BD，MN的长度之间的数量关系进行了探究.
下面是小勇的探究过程，请补充完整：
（1）对于点C在AB的不同位置，画图，测量，得到了线段AC，BD，MN的长度的几组值，
如下表：
AC/cm
BD/cm
MN/cm
位置1
0.00
6.00
4.00
位置2
1.00
5.48
3.27
位置3
2.00
4.90
2.83
位置4
3.00
4.24
2.53
位置5
4.00
3.46
2.31
位置6
5.00
2.45
2.14
位置7
6.00
0.00
2.00
在AC，BD，MN的长度这三个量中，如果选择________的长度为自变量，那么
________的长度和________的长度为这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中确定的函数的图象；
（
3
）结合函数图象解决问题：当
BD=MN
时，线段
AC
的长度约为_____
cm
（结果精确到
0.1
）.
门头沟区综合练习（一）数学试卷 第 6 页 (共 15 页)
y/cm
7
6
5
4
3
2
1
O
1234567
x/cm
2m
25．在平面直角坐标系xOy中，一次函数
yxm
m0
的图象与y轴交于点A，过点
B
0，
且平行于x轴的直线与一次函数
yxm
m0
的图象，反比例函数
y
于点C，D.
（1）求点D 的坐标（用含m的代数式表示）；
4m
的图象分别交
x
（2）当m = 1时，用等式表示线段BD与CD长度之间的数量关系，并说明理由；
（3）当BD≤CD时，直接写出m的取值范围.
26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数
yax3
的图象与y轴交于点A，与抛物线
yax
2
2ax3a
a0
的对称轴交于点B，将点A向右平移5个单位得到点C，连接AB，
y
8
7
6
5
4
3
2
1
–5–4–3–2–1
O
–1
–2
12345
x
AC得到的折线段记为图形G.
（1）求出抛物线的对称轴和点C坐标；
（2）①当
a1
时，直接写出抛物线
yax
2
2ax3a
与图形G的公共点个数.
②如果抛物线
yax
2
2ax3a
与图形G有且只有一个公共点，求出a的取值范围.
yy
55
44
33
22
11
–3–2–1
O
123456
x
–3–2–1
O
123456
x
–1–1
–2–2
备用图
门头沟区综合练习（一）数学试卷 第 7 页 (共 15 页)
27
．在△
ABC
中，∠
ACB=90°
，∠
CAB=30°
，点
D
在
AB
上，连接
CD
，并将
CD
绕点
D
逆时针
旋转
60°
得到
DE
，连接
AE
.
（
1
）如图
1
，当点
D
为
AB
中点时，直接写出
DE
与
AE
长度之间的数量关系；
（2）如图2，当点D在线段AB上时，
① 根据题意补全图2；
② 猜想DE与AE长度之间的数量关系，并证明.
EC
A
B
A
D
图1 图2
门头沟区综合练习（一）数学试卷 第 8 页 (共 15 页)
C
D
B
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