含答案 中考数学复习专题六 规律探索题

2024年3月13日发(作者：2021年技能高考数学试卷)

专题六 规律探索题

类型一 数式规律

1. 设a

n

为正整数n

4

的末位数，如a

1

＝1，a

2

＝6，a

3

＝1，a

4

＝6，…，则a

1

＋a

2

＋a

3

＋…＋

a

2019

＋a

2020

＋a

2021

＝________．

2. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着

－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．则第5个台阶上的数x＝________，

从下到上前35个台阶上数的和＝________．

第2题图

3. 将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如：位于第4行第3列的数为27，则

位于第32行第13列的数是________．

第3题图

4. 如图，下列各正方形中的四个数具有相同的规律，根据规律，x的值为________．

第4题图

111

5. 已知a＞0，S

1

＝，S

2

＝－S

1

－1，S

3

＝，S

4

＝－S

3

－1，S

5

＝，…(即当n为大于1的奇

aS

2

S

4

1

数时，S

n

＝；当n为大于1的偶数时，S

n

＝－S

n

－

1

－1)，按此规律，S

2018

＝________(用含

S

n

－

1

a的代数式表示)．

6. 观察下列等式：

(x－1)(x＋1)＝x

2

－1；

(x－1)(x

2

＋x＋1)＝x

3

－1；

(x－1)(x

3

＋x

2

＋x＋1)＝x

4

－1；

(x－1)(x

4

＋x

3

＋x

2

＋x＋1)＝x

5

－1；

…

根据以上规律，计算2

2020

＋2

2019

＋2

2018

＋…＋2

3

＋2

2

＋2＋1的结果是________，个位数字是

________．

7. 人们把

5－1

这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄

2

5－15＋1

1111

，b＝，得ab＝1，记S

1

＝＋，S

2

＝＋，…，

22

1＋a1＋b1＋a

2

1＋b

2

金分割数．设a＝

S

10

＝

11

＋.则S

1

＋S

2

＋…＋S

10

＝________．

1＋a

10

1＋b

10

8.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、

右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10

排，则该礼堂的座位总数是________．

第8题图

9.观察下列等式：

x

1

＝

x

2

＝

x

3

＝

1131

1＋

2

＋

2

＝＝1＋；

1221×2

1171

1＋

2

＋

2

＝＝1＋；

2362×3

11131

1＋

2

＋

2

＝＝1＋；

34123×4

…

根据以上规律，计算x

1

＋x

2

＋x

3

＋…＋x

2020

－2021＝________.

10.“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、

癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”；

“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其

相配顺序为甲子、乙丑、丙寅…癸酉；甲戌、乙亥、丙子…癸未；甲申、乙酉、丙戌…癸巳；…

共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，

那么2050年是“干支纪年法”中的________．

类型二 图形变化规律

1. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝3x和y＝－x的图象分别为直线l

1

，l

2

，过点(1，0)

作x轴的垂线交l

1

于点A

1

，过点A

1

作y轴的垂线交l

2

于点A

2

，过点A

2

作x轴的垂线交l

1

于点A

3

，过点A

3

作y轴的垂线交l

2

于点A

4

，…，依次进行下去，则点A

6

的坐标为________，