2024年4月8日发(作者：数学试卷课件网站)

找最大公因数和最小公倍数的几种方法

（质数又叫做素数，公因数又叫做公约数）

一、找最小公倍数的方法

1、列举法

方法1、先分别写各自的（倍数），再找它们的（公倍数），然后在公倍数里找它

们的（最小公数）。

例题1：找出6和8的最小公倍数。

6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……

8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……

6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。

方法2： 先找较大数的（倍数），再找其中哪些是（较小）的倍数，最后找它

们的（最小公倍数）

例题2 ：找出8和6的公倍数和最小公倍数

8的倍数有：8、16、24、32 、40、48 、56、64......

其中：24、48......也是6的倍数。

8和6的最小公倍数是：24.

2、分解质因数法。

这种方法是分解质因数后，找出二个数相同的（质因数），，及二个数各自

独有的（质因数），然后把二个数相同的（质因数，只取一个。）和二个数各自

独有的（质因数），全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

例题3：用分解质因数求60和42的最小公倍数。

60=2×2×3×5

42=2 ×3 ×7

60和42的最小公倍数=2×3 ×2×5×7=420 。

3、短除法。

用短除法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数除以它们的（公因数），

一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。把所有的（除数）和最后的两个

（商）连乘起来，就得到这两个数的(最小公倍数)。

例题4：用短除法求18和24的最小公倍数。

2 18 24 …………先同时除以公因数2

3 9 12 …………再同时除以公因数3

3 4 ……..... 除到两个商只有公因数1为止。

18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72

4、特殊方法（观察法）

1）两个数具有倍数关系的，它们的最小公倍数就是其中（较大）的数。

例题5：用观察法写出16和4的最小公倍数

因为16是4的倍数，所以16和4的最小公倍数是：16.

2)两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最小公倍数是

二个数 的（乘积）。

例题6：用观察法写出4和9的最小公倍数

4和9这二个数只有公因数1，所以它们的最小公倍数是4×9=36.

二、找最大公因数的方法

1、列举法

先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最

大公因数）

例题7：用列举法找8和6的最大公因数

8的因数有1、2、4、8

6的因数有1、2、3、6

8和6的最大因数数是2。

2、分解质因数法。

用分解质因数方法找二个数的最大公因数，是分解质因数后，找出相同

的（质因数），把相同的（质因数）相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。

例题8：用分解质因数的方法找下面16和24的最大公因数

12=2

×2×3

18=2×3×3

16和24的最大公因数是2×3=6

3、短除法。

用短除法求二个数的最大公因数,一般用这两个数除以它们的（公因数），

一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。然后把最后所有的（除数）连乘，

就得到了二个数最大公因数。

例题9：用短除法求16和24的最大公因数：

2 16 24 .

2 8 12 .

2 4 6

2 3

最后所有的除数有2、2、2.所以16和24的最大公因数是2×2×2=8

4、观察法

1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中（较小）的数。

例题10.用观察法写出12和4的最大公因数

因为12是4的倍数，所以12和4的最大公因数是：4

2)两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就

是（1）.

例题11：用观察法写出12和11这二个数的的最大公因数

12和11这两个数只有公因数1，所以它们的最大公因数就是1。


更多推荐

质因数,公因数,个数,分解