2024年4月17日发(作者：温州2016年数学试卷)
2022-2023学年苏科版七年级数学上册《2.6有理数的乘法与除法》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．|﹣|的倒数是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．2与﹣2互为倒数
C．0的相反数是0
3．计算（﹣6）×（﹣）的结果是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12
B．2与互为相反数
D．2的绝对值是﹣2
4．若a为正数，b为负数，则（ ）
A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0
5．下列结论正确的是（ ）
A．互为相反数的两个数的商为﹣1
B．在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1
C．当|x|＝﹣x，则x＜0
D．带有负号的数一定是负数
6．在下列说法：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇
数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n
＝0，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；
④b﹣a＞a+b；⑤|a﹣b|+a＝b．其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个
③
C．4个
②
D．5个
④
8．我们把2÷2÷2记作2
，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4），那么计算9×（﹣3）的结
果为（ ）
A．1
B．3 C． D．
二．填空题
9．有10个同学参加聚会，每个人送其他人一张名片，则共有 张名片被送出．
10．若|m﹣1|+|n+3|＝0，则m的相反数是 ，n的倒数是 ．
11．两个不相等的有理数a，b，若a+b＝0，则的值是 ．
12．﹣1的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ．
13．计算：|﹣3|×（﹣）＝ ．
14．若x＝5，|y|＝3，且xy＜0，则代数式x﹣2y＝ ．
15．若两个数的积为﹣1，我们称它们互为负倒数，则0.125的负倒数是 ．
16．已知有理数a，b满足ab≤0，a+b＞0，7a+2b+1＝﹣|b﹣a|，则（2a+b+）（a﹣b）的
值为 ．
三．解答题
17．简便计算
（1）（﹣48）×0.125+48×
18．求值题
已知|x|＝2，|y|＝5，且xy＜0，求2x﹣3y的值．
19．列式计算：
（1）已知3与一个数的差为﹣5，求这个数．
（2）一个数与的积为﹣，求这个数．
20．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
（2）（）×（﹣36）
21．如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的
距离均为2个单位长度．
（1）若a与c互为相反数，求a+b+c+d的值；
（2）若这四个数中最小数与最大数的积等于7，求a的值．
22．某班级共有学生36人，报名参加课外活动班，规定一人只能报一项．如果报名参加乒
乓球课外活动班的同学占全班人数的，报名参加羽毛球课外活动班的同学占全班人数
的，那么参加乒乓球课外活动班的同学比参加羽毛球课外活动班的同学多几人？
23．有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列各题：
（1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数乘积最大，则最大值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相除的商最小，则最小值是多少？
（3）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数分别作为底数和指数，进行一次乘方运算，
并且运算结果最大，则最大值是多少？
24．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：49
谁算的又快又对．
小明的解法：原式＝﹣
小军的解法：原式＝
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）小强认为还有更好的方法：把49看作，请把小强的解法写出来．
；
．
×（﹣5），看
（3）请你用最合适的方法计算：9×（﹣3）．
25．已知非零有理数a，b，c满足ab＞0，bc＞0．
（1）求
（2）若a+b+c＜0，求
的值；
的值．
26．对于一个位数为偶数的多位数，如果在其中间位插入一位数k（0≤k≤9，且k为整数）
就得到一个新数，我们把这个新数称为原来的一个晋级数，如234711中间插入数字2可
得它的一个晋级数2342711．请阅读以上材料，解决下列问题：
（1）若一个数是1245的晋级数，且这个晋级数各数位上的数字之和能被5整除，则这
个数可能是 ；
（2）若一个两位数的晋级数是这个两位数的9倍，请求出所有满足条件的晋级数．
27．小明对小丽说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加12，然后除以6，再减去你原
来所想的那个数与6的差的三分之一，我可以知道你计算的结果．”请你根据小明的说法
探索：
（1）如果小丽一开始想的那个数是﹣5，请列式并计算结果；
（2）如果小丽一开始想的那个数是2m﹣3n，请列式并计算结果；
（3）根据（1）、（2），尝试写出一个结论．
28．阅读理解：
计算×
与（
大简化难度．过程如下：
解：设为A，为B，
﹣×时，若把
分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大
则原式＝B（1+A）﹣A（1+B）＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A＝．请用上面方法计算：
①
②
．
参考答案
一．选择题
1．解：|﹣|＝
∵
，
，
∴的倒数是，
故选：C．
2．解：A选项，2与﹣2互为相反数，故该选项不符合题意；
B选项，2与互为倒数，故该选项不符合题意；
C选项，0的相反数是0，故该选项符合题意；
D选项，2的绝对值是2，故该选项不符合题意；
故选：C．
3．解：原式＝+（6×）
＝3．
故选：B．
4．解：∵a为正数，b为负数，
∴ab＜0，故C选项不符合题意，D选项符合题意；
a+b的符号无法判断，取决于绝对值较大的数的符号，故A，B选项不符合题意；
故选：D．
5．解：A选项，0的相反数是0，0÷0没有意义，故该选项不符合题意；
B选项，在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1，故该选项符
合题意；
C选项，当|x|＝﹣x，则x≤0，故该选项不符合题意；
D选项，﹣（﹣2）＝2，故该选项不符合题意；
故选：B．
6．解：①如果a＞b，如1＞﹣2，|1|＝1，|﹣2|＝2，但|1|＜|﹣2|，那么|a|＞|b|不一定成立，
故①不正确．
②若干个不为0的有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数，故②不
正确．
③根据绝对值的定义，当a≥0，则|a|＝a，即0或正数的绝对值等于本身，故③不正确．
④根据等式的性质，m+n＝0，则m＝﹣n，那么m与n互为相反数，故④正确．
综上：正确的有④，共1个．
故选：D．
7．解：由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|
①由a＜0＜b，正确；
②由|a|＞|b|可知|a|＜|b|不正确；
③由a，b异号，可知ab＜0，不正确；
④b﹣a＞0，b+a＜0，
∴b﹣a＞b+a，故④正确；
⑤|a﹣b|+a＝b﹣a+a＝b，故⑤正确；
综上，有②④⑤正确．
故选：B．
8．解：9×（﹣3）
＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]
＝9×
＝1，
故选：A．
二．填空题
9．解：由题意得（10﹣1）×10
＝9×10
＝90（张），
故答案为：90．
10．解：由题意得，m﹣1＝0，n+3＝0，
解得，m＝1，n＝﹣3，
则m的相反数是﹣1，n的倒数是﹣．
故答案为：﹣1，﹣．
11．解：∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，
④
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