2024年3月13日发(作者：全班突击数学试卷答案)
，
故x=1000×1.05
40
×0.995
240
=2114（元）。
设总投资的年实际利率为i，则有：
解得：i=7.836%。
184．一项投资以固定的利息强度δ计息，在87.88年后会变为原投资额的3倍。另一项投资以
数值等于δ的每4年计息一次的名义利率计息，在n年后会变为原投资额的4倍。则
n=（ ）。
A．113.61
B．113.63
C．113.65
D．113.67
E．113.69
【答案】C
【解析】依题意得：，解得：=0.0125。
又，解得：n=113.65。
进行积累，在5年后积累到500元，则k=（ ）。185．一项100元的投资，以利息强度
A．0.1214
B．0.1235
C．0.1246
D．0.1267
E．0.1288
【答案】E
【解析】依题意得：A（5）=100a（5）=，
解得：。
186．一笔7493元的贷款被两次分期付清，每次支付5000元，第二次偿还的时间是在第14年
未，如果该笔贷款的年实际利率为3%，那么第一次偿还是在第（ ）年末。
A．2
B．3
C．4
D．5
E．6
【答案】E
【解析】已知i=3%，依题意得：，解得：n=6。
187．王某现在从银行借了5000元，1年以后将从银行借3000元，5年以后将借2000元。设每
月计息一次的年名义利率为12%。在某一时刻t，单独一次借款10000元与此人三次借款是等
价的。则该时刻t为第（ ）个月。
A．13.17
B．13.27
C．13.37
D．13.47
E．13.57
【答案】B
【解析】已知=12%，有两种方式支付现值相等得：
解得：n=13.27。
188．设利率0 （1）开始时不支付，一年以后支付432元，两年以后支付300元； （2）开始时支付82.56元，一年以后支付250元，两年以后支付400元。 则利率范围为（ ）时，方式（1）的现值小于方式（2）的现值。 A．0 B．0.1929 C．0 D．0 E．0.2215 【答案】C 【解析】由已知得： 使，即 或 ， ，解得： 故0 189．某居民在银行存款10000元，银行在第一年的实际利率为i，在第二年的实际利率为i－ 0.05，两年末该存款账户余额为12093.75元。如果该笔存款在三年内的实际利率都是i＋ 0.09，则第三年末该账户的余额为（ ）元。 A．17930.13 B．17932.13 C．17934.13 D．17936.13 E．17938.13 【答案】D 【解析】依题意得：，解得：i=0.125。 若利率均为i＋0.09=0.215，则第三年末该账户的余额为： 10000×1.215 3 =17936.13（元）。 190．某人在t=0时在银行存款400元，在第一年中银行每半年计息一次的年名义利率是10%。 在t=1时又在该银行存了42元，在第二年中银行存款的利息强度是 的存款额为552元，则k=（ ）。 A．4 B．5 C．6 。在t=2时此人在银行 D．7 E．8 【答案】C 【解析】已知第一年内=10%，及第二年的利息强度δ t ，故有： 解得：k=6。 191．资金甲以10%的单利率积累，资金乙以5%的单贴现率积累，则经过（ ）年，这两 笔资金的利息效力相等。 A．5 B．6 C．7 D．8 E．9 【答案】A 【解析】①对于10%的单利： a（t）=1＋0.1t，， ； ②对于5%的单贴现： a（t）， 依题意有：，解得：t=5。 192．对一个积累函数为二次多项式的基金投资1年，上半年得到每年计息2次的年名义利率 为5%的收益，整年的实际利率为7%，则=（ ）。 A．6.732% B．6.754% C．6.801% D．6.829% E．6.879% 【答案】D 【解析】设a（t）=at 2 ＋bt＋c，因a（0）=1，故c=1。 由于整年实际利率为7%，所以： a（1）=a＋b＋1=1.07 ① 因上半年得到每年计息2次的年名义利率为5%的收益，所以上半年的实际利率为 5%÷2=2.5%，所以： ② 联立①②，解得：a=0.04，b=0.03， 故a（t）=0.04t 2 ＋0.03t＋1。 所以=0.06829。 193．在每年计息两次的年名义利率8%之下，某人愿意在期初支付1000元，第5年末支付 2000元，并在第10年末再支付一定数额，以便在第8年末得到6000元。则该人在第10年末应 付的款项是（ ）元。 A．1200 B．1324 C．1578 D．1682 E．1868 【答案】E 【解析】已知每年计息两次的年名义利率为8%，故实际利率为：i=－1=0.0816。 设在第10年末应付A元，则有： 即1000×1.0816 10 ＋2000×1.0816 5 ＋A=6000×1.0816 2 ， 解得：A=1868。 故该人在第10年末应付的款项是1868元。 194．小李在期初投资400元，在3年后积累到570元，则其每月计息的年名义利率为（ ）。 A．2.99% B．5.99% C．8.98% D．11.98% E．35.95% 【答案】E 【解析】由于，解得：i （12） =0.3595=35.95%。 195．某投资者在第2年初投资3个单位，在第4年初投资4个单位，设实际利率为6%，则投资 者等效地投资7个单位的时间为第（ ）年初。 A．2.8 B．3.1 C．3.6 D．4.0 E．4.1 【答案】B 【解析】设所求的时间为t，依等值方程：3v＋4v 3 =7v t-1 ， 即，1.06 -t =0.8341，解得：t=3.1149。 196．小李以每半年结算一次的年名义利率6%借款50000元，两年后他还了30000元，又过了 3年再还了20000元，则7年后其所欠款额为（ ）元。 A．0 B．752.31 C．10795.86 D．12801.82 E．14985.89 【答案】D 【解析】设他在7年后的欠款额为X元，由于每次计息的实际利率为6%÷2=0.03，则依题意 得： X =50000×（1＋0.03） 7×2 －30000×（1＋0.03） （7-2）×2 －20000×（1＋0.03） （7-5）×2 =50000×1.03 14 －30000×1.03 10 －20000×1.03 4 =12801.82（元）。 197．王女士在2002年1月1日存款4000元，在2006年1月1日存款6000元，2009年1月1日存款 5000元。假设年利率为7%，则这些存款在2008年1月1日的价值为（ ）元。 A．1645.35 B．17545.22 C．22510.96 D．24086.72 E．29840.21 【答案】B 【解析】设这些存款在2008年1月1日的价值为X元。则依题意，得： X=4000×1.07 6 ＋6000×1.07 2 ＋5000×1.07 -1 =17545.22（元）。 198．2004年1月1日甲在其银行账户上存款2000元，2007年1月1日存款3000元，之后没有任 何存取款项，在2009年1月1日，甲的账户余额为7100元。则实际年利率为（ ）。 A．0.11028 B．0.11100 C．0.11153 D．0.11200 E．0.11278 【答案】C 【解析】设实际年利率为i，则依题意得： 2000（1＋i） 5 ＋3000（1＋i） 2 =7100 令f（i）=2000（1＋i） 5 ＋3000（1＋i） 2 －7100， 则f（i 1 ）=f（0.111）=－11.7126<0，f（i 2 ）=f（0.112）=10.2193>0，f（i）=0， 由线性插值法，得： = =0.11153。 199．给定年名义利率为10%，本金为1。则一年支付4次的年名义贴现率d （4） =（ ）。 A．0.0917 B．0.0931 C．0.0967 D．0.0976 E．0.0991 【答案】D 【解析】因为，所以有： =4×[1-]=0.0976（元）。 200．设一年贴现m次的年名义贴现率为，δ表示利息力，年利率为 ）。 A．δ B．ln（1－i） C．ln（1＋i/2） D．δ/3 E．δ/4 【答案】A 【解析】因为 i。则=（ =－ln（1－d）， 而d=i/（1＋i），， 故=ln（1＋i）=δ。 201．为回报在第8年底收到600元的承诺，甲同意立即支付100元，第5年底支付200元，且在 第11年底进行最后一次支付。已知实际利息率是4%，则甲第10年底的支付额为（ ） 元。 A．255.5 B．257.6 C．259.7 D．261.8 E．263.9 【答案】B 【解析】已知i=4%，故v=（1＋i） -1 =1.04 -1 。 设甲十年底的支付额为X元，则有价值方程： 600v 8 =100＋200v 5 ＋Xv 10 即600×1.04 -8 =100＋200×1.04 -5 ＋1.04 -10 X 解得：X=600（1＋4%） 2 －200（1＋4%） 5 －100（1＋4%） 10 =257.6。 甲十年底的支付额为257.6元。 第2章 年 金 单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的 代码填入括号内） 1．已知，则的值为（ ）。[2011年秋季真题] A． B． C． D． E． 【答案】E 【解析】由，得。由＝，得。由 ，得。所以 再对式子化简： 。 2．某人在未来15年中每年年初存入银行20000元。前5年的年利率为5.2%，中间5年的年利率 下调至3.3%，后5年由于通货膨胀率的提高，年利率上调至8.3%。则第15年年末时这笔存款 的积累值为（ ）元。[2011年秋季真题] A．496786 B．497923 C．500010 D．501036 E．502109 【答案】A 【解析】前五年存款到第五年末的积累值为： 中间五年存款到第十年末的积累值为： 后五年存款到第十五年末的积累值为： 这十五笔存款在第十五年末的积累值为： 。 3．某期末付年金每两个月支付一次，首次付款为500元，以后每次付款较前一次付款增加 500元，共支付15年。若实际年利率为3%，则该年金在第15年年末的积累值为（ ）元。 [2011年秋季真题] A．2379072 B．2380231 C．2381263 D．2382009 E．2383089 【答案】E 【解析】两个月的实际利率为： 三末的积累值为 4．下列表达式正确的为（ ）。[2011年秋季真题] 。 ，共支付次，因此该年金在第 A． B． C． D． E． 【答案】E 【解析】令每个选项中的，则选项Ａ中，， ，故排除Ａ。选项Ｂ中，，，故排除Ｂ。选项Ｃ中， ，故排除Ｃ。选项Ｄ中，， 与实际＝ 贴现 率的关系 ，故排除Ｄ。因此，只能选Ｅ。而Ｅ中，根据名义折现率 ， 。 5．已知，由此可计算为（ ）。[2011年秋季真题] A．0.0506 B．0.0517 C．0.0526 D．0.0536 E．0.0552 【答案】A 【解析】由 ，因此 得，又由 ，解得 得 。 6．现有两个期限均为50年的年金： （1）年金A在第一个十年内每年末支付1.05单位，在第二个十年内每年末支付1.125单位， 在第三个十年内每年末支付1.175单位，在第四个十年内每年末支付1.15单位，在第五个十年 内每年末支付1.25单位； （2）年金B在第一个十年内每年末支付X单位，在第二个十年内每年末支付0.9X单位，在第 三个十年内每年末支付1.2X单位，在第四个十年内每年末支付1.25X单位，在第五个十年内 每年末支付1.15X单位。 假设年利率使得1元的本金在第25年末增加10倍，且两个年金的现值相等，则X的值为 （ ）。[2011年秋季真题] A．1.072 B．1.080 C．1.092 D．1.109 E．1.123 【答案】B 【解析】由题意得,因此年金A的现值为 ，年金B的现值为 ，由于年金A与年金B相等，则 。 7．已知=5， A．0.0238 B．0.0286 C．0.0333 D．0.0476 E．0.0571 【答案】E 【解析】由于 =7，则δ=（ ）。[2011年春季真题] 于是 8．某人在未来15年中每年年初向银行存入5000元，前五年的年利率为5.6%，中间五年的年 利率下调为3.7%，后五年由于通货膨胀影响，年利率上调至8.9%，则第十五年年未时，这 笔款项的积累额为（ ）。[2011年春季真题] A．129509 B．129907 C．130601 D．131037 E．131736 【答案】A 【解析】 9．某期未付年金每月支付一次，首次付款为500元，以后每次付款较前一次增加500元，共 支付10年，若实际年利率为5%，则该年金在10年未累积值为（ ）。[2011年春季真题] A．4265972 B．4272801 C．4283263 D．4294427 E．4303612 【答案】D 【解析】设月实际利率为i，则 次支付后，累计值为： 。第10年末，也即第120 10．（2008年真题）某永久年金在第一年末支付1，第二年末支付3，第三年末支付5， ……，则该年金的现值为（ ）。 A． B． C． D． E． 【答案】C 【解析】该年金的现值为： ① ①×v，得： ② ①－②，得： 故 。 11．（2008年真题）某人用2000元一次性购买了15年确定年金，假定年利率为6%，第一次 年金领取从购买时开始，计算每次可以领取的金额为（ ）元。 A．167.45 B．177.45 C．180.13 D．194.27 E．204.18 【答案】D 【解析】设每次领取的金额为P，则有： 解得：P=194.27。 12．（2008年真题）某年金分20年于每月月初支付30元。利息每月转换一次，年名义利率为 12%，则该年金现值为（ ）元。 A．2652.52 B．2751.84 C．2755.42 D．2814.27 E．2842.33 【答案】B 【解析】由i （12） =12%，得月实际利率为：， 故该年金现值为： =2751.84（元） 13．（2008年真题）年金A在前10年的年末每次支付1，在随后10年的年末每次支付2，在第 三个10年的年末每次支付1；年金B在第一个10年的年末每次支付X，在第三个10年的年末每 次支付X，中间的10年没有支付。假设年利率使得本金在10年末翻一倍，且两个年金的现值 相等，则X的值等于（ ）。 A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.8 E．1.9 【答案】D 【解析】设年利率为i，则（1＋i） 10 =2，即v 10 =0.5，v 20 =0.25，由题意有： 解得：X=1.8。 14．（2008年真题）甲、乙、丙、丁四人从一个等额的永久年金中获得支付，甲、乙、丙在 前n年的年末获得相等的支付，n年后的支付全归丁所有，如果四个人获得支付的现值相等， 则等于（ ）。 A．1/4 B．1/5 C．1/6 D．1/7 E．1/8 【答案】A 【解析】设年金的支付额为P，则甲、乙、丙的现值为： 得： ，丁的现值为：，由题意， 解得：v n =1/4。 15．（2008年真题）甲年金在36年内每年底支付4，乙年金在18年内每年底支付5，在某一年 利率i下两个年金的现值相等，则要使某一以i为收益率的投资翻倍，需要的投资年限为 （ ）。 A．8 B．9 C．10 D．11 E．12 【答案】B 【解析】由题意，，可求得v 18 =1/4，即（1＋i） 9 =2。 设投资年限为t，由题意，得：（1＋i） t =2 解得：t=9。 16．（2008年真题）每年的年初向某一基金存款，前5年每年存入1000元，以后每年递增 5%，如果10年末的终值为16607元，则基金的年利率为（ ）。 A．6% B．7% C．8% D．9% E．10% 【答案】C 【解析】设基金的年利率为i，则v=（1＋i） -1 ，以第5年初为时间点，由题意，得： 解得：i=8% 17．（2008年真题）有甲乙两个永久年金，甲每年末支付15，乙每年末的支付按照1、2、 3…的形式增长，如果两个年金的现值相等，则年利率为（ ）。 A．6.1% B．6.3% C．6.5% D．6.8% E．7.1% 【答案】E 【解析】由题意，得： 即 ， 解得：。 18．（样题）下列各式中，与 A． B． C． 等价的是（ ）。 D． E． 【答案】D 【解析】因，，所以有： =。 19．设年利率为6%，每年年末投资1000元，则投资10年的现值及积累值分别为（ ） 元。 A．7360.1；13180.8 B．7360.1；13185.8 C．7365.1；13180.8 D．7365.1；13185.8 E．7366.1；13186.8 【答案】A 【解析】年金现值为： （元）； 年金积累值为：（元）。 20．（样题）在年复利利率j下，已知： （1）每年末支付2，共2n年的年金的现值及每年末支付1，共n年的年金的现值之和为36； （2）n年递延每年末支付2，共n年的年金的现值为6。 计算j=（ ）。 A．0.04 B．0.05 C．0.06 D．0.07 E．0.08 【答案】D 【解析】根据题意，有：及， 由于，从而， 由，得：， 故， 进而，代入中， 解得：。 21．某银行客户想通过零存整取方式在1年后获得10000元，在月复利为0.5%的情况下，每月 末需存入（ ）元，才能够达到其要求。 A．805.10 B．808.25 C．810.66 D．815.80 E．820.86 【答案】C 【解析】设每月末需存入D元，由题意，得：=10000， 所以，（元）。 22．甲在银行存入20000元，计划分4年支取完，每半年支取一次，每半年计息一次的年名义 利率为7%。则每次支取的额度为（ ）元。 A．2907.5 B．2908.0 C．2908.5 D．2909.0 E．2909.5 【答案】E 【解析】因每半年计息一次的年名义利率为7%，所以半年期实际利率i=3.5%，设每次支取 额度为R，由题意，得： 又， 所以，（元）。 23．已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10000元，期限为5年，有以下两种偿还方式： （1）贷款的本金及利息积累值在第5年末一次还清； （2）贷款每年年末均衡偿还（即采用年金方式）。 这两种偿还方式下的利息分别为（ ）元。 A．4000；2522.80 B．4000；4693.28 C．4693.28；2522.80 D．4693.28；4000 E．4700.28；2530.80 【答案】C 【解析】①当贷款的本金及利息积累值在第5年末一次还清时， 还款本利和为： 10000×1.08 5 =14693.28元， 故利息额为： 14693.28－10000=4693.28（元）。 ②当贷款每年年末均衡偿还（即采用年金方式）时， 每期偿还额为： ＝2504.56元， 5年共还款： 2504.56×5=12522.80元， 故利息额为： 12522.80－10000=2522.80（元）。 24．（样题）对于利率i，己知， A．4.98% B．5.10% C．5.15% D．5.20% E．5.24% 【答案】E 【解析】因为 ， 从而有：， 即， 而， ，则i=（ ）。 又，最后解得i＝0.0524。 25．李某想通过零存整取方式在1年后获得10000元，设月复利为0.5%，则他每月初需存入银 行（ ）元。 A．806.1 B．806.6 C．806.9 D．807.1 E．807.5 【答案】B 【解析】设每月初存款额为D，由题意，得： ， 又 所以， ， =806.63（元）。 26．某人去世后，保险公司将支付100000元的保险金，其三个受益人经协商，决定按永续年 金方式领取该笔款项。受益人A领取前8年的年金，受益人B领取以后10年的年金，然后由受 益人C领取以后的所有年金。所有的年金领取都在年初发生。保险公司的预定利率为6.5%。 则受益人A、B、C各自所领取的保险金份额分别为（ ）元。 A．39575.88；23233.15；32188.90 B．39575.88；23234.15；32188.90 C．39576.88；23234.15；32188.97 D．39577.88；23235.15；32188.97 E．39578.88；23234.15；32188.90 【答案】C 【解析】已知i=6.5%，则v=（1＋i） -1 =1.065 -1 ，d=i（1＋i） -1 =0.065×1.065 -1 ，所以 每年可领取的保险金额为： =10000d=6103.29（元）， 故A的份额=6103.29×=6103.29×=39576.88（元）； B的份额=6103.29×==28234.15（元）； C的份额=6103.29×==32188.97（元）。 27．当利率i=（ ）时，每年年初在银行存入500元，两年末可获得1200元。 A．12.70% B．12.72% C．12.74% D．12.79% E．12.94% 【答案】D 【解析】由题意，得：500＝1200， 又， ，所以 解得：i=12.79%。 28．在利率为i时，王女士存入银行8000元，然后每年年末从银行支取1000元，共支取10 年，恰好支取完毕。利用线性插值法计算利率i=（ ）。 A．4.24% B．4.28% C．4.31% D．4.32% E．4.35% 【答案】B 【解析】由题意，得：1000=8000，所以=8， 令， 又==8.1109，==7.9127， 所以f（0.04）=0.1109，f（0.045）=－0.0873，利用线性插值法，得： =4.28%。 29．（样题）一n年期年金为每年初支付1及n＋k－1（k－1＞0）时支付最后一次而构成，该 年金的现值可表达为，则最后一次支付额为（ ）。 A．k B．1－k C． D． E． 【答案】E 【解析】由题意，该年金的现值为：， 故 30．李某于上海购买一处住宅，价值20万元，首期付款为Y元，余下的部分自下月起，每月 初付786元，共付15年，年计息12次的年名义利率为4.2%。计算Y=（ ）元。 A．95063.10 B．95165.10 C．95267.10 D．95368.10 E．95469.10 【答案】B 【解析】月实际利率为：4.2%÷12=0.0035，由题意，得： （200000－Y）= 即（200000-Y）， 解得：Y=95165.10。 31．已知=b，则年利率i=（ ）（i>0）。 A． B． C． D． E． 【答案】B 【解析】因为，所以=1－ia； 又因为，所以=1－ib。 故有（1－ia） 2 =1－ib， 解得：i=。 32．已知，且利率i>0。则贴现率d=（ ）。 A． B． C． D． E． 【答案】C 【解析】已知，即 ， 所以， 又，所以： （1－ia）（1－ib）=1－ic 解得：， 故相应的贴现率为： 。 33．小王于1990年5月1日出生，自出生起，他的妈妈将他每年获得的压岁钱600元存入银 行，设每年1月1日存款，至其18岁上大学为止，共存了18次。小王在2008年8月1日获大学录 取通知书时将存款全部取出作为学费，设年利率为8%，则小王可取得存款（ ）元。 A．21501.91 B．22501.91 C．23501.911 D．24501.91 E．25501.91 【答案】C 【解析】解法①：小王的妈妈第一次存款发生在1991年1月1日，以1990年1月1日为0时刻， 则2008年8月1日可取得的存款为： （元）。 解法②：小王的妈妈第一次存款发生在1991年1月1日，以1991年1月1日为0时刻，则2008年8 月1日可取得的存款为： （元）。 34．已知每年计息12次的年名义利率为4.2%，某人向银行贷款9.8万元，期限15年。则此贷 款每月末均衡还款额为 元；还款总利息为 __ 元。（ ） A．731.8；34225.9 B．732.8；34235.9 C．733.8；34245.9 D．734.8；34255.9 E．735.8；34265.9 【答案】D 【解析】月实际利率为：4.2%÷12=0.0035，设每月还款P元，由题意，得： =P× 解得：P=734.755； 故还款总利息为： =98000， 734.755×180－98000=34255.9（元）。 35．王女士自35岁时起，每年初在银行存入500元，存款年利率i为4%，共存入20年。若该人 年金额的领取是从60岁开始领15年，并且领取年金时的利率为6%。则其每年领取的年金数 额Y为（ ）元。 A．1529.96 B．1629.96 C．1729.96 D．1829.96 E．1929.96 【答案】D 【解析】由题意，得： 所以， =1829.96（元）。 36．设，则下列表达式中与等价的是（ ）。 A． B． C． D． E． 【答案】B 【解析】因为，所以， 又，所以， 故有， 而d=iv， 所以，。 37．若则下列表达式中与等价的是（ ），其中， A． B． C． D． E． 【答案】D 【解析】因为，所以； d为贴现率。 又因为，所以。 故有，即 所以，。 38．的化简结果为（ ）。 A． B． C．＋1 D．0 E．1 【答案】E 【解析】， 又，， 所以， 故=。 39．某年金在第一个10年每年末给付G元，在第三个10年每年末给付G元，已知（ i） 10 =2，该年金的现值为15674元。则G=（ ）元。 A．1719.88 B．1739.88 C．1759.88 1＋ D．1779.88 E．1799.88 【答案】E 【解析】由于（1＋i） 10 =2，所以，i=0.07177， 于是，=6.9667， 由题意，得： 所以， 40．已知 =1799.877（元）。 ，则=（ ）。 A．0 B．1 C．A D．A＋1 E．2A 【答案】C 【解析】 。 41．某人希望得到2万元存款，他准备以零存整取方式取得，前n年每年末存入500元，后n年 每年末存入1000元，不足部分在第2n＋1年末存入，以正好达到2万元存款本利和。其中利率 i=4.5%，则n=（ ）年。 A．6 B．7 C．8 D．9 E．10 【答案】D 【解析】设零头金额为Y元，假设Y=0时，则有： ， 即， ， 解得：n=9.39953。 而当n=9时，存款在2n年末的积累值为： =18828.60（元）， 所以18828.60元在i=4.5%作用下积累一年到2n＋1年末的积累值为： 18828.60×（1＋0.045）=19675.89（元） 此时零头部分20000－19675.89=324.11＜1000，故所求的n为9。 42．某人贷款1万元，每年还款150元，每次还款发生在年末，贷款年利率为0.8%。则其最后 一次正常还款时所余零头为（ ）元。 A．94.57 B．96.57 C．98.57 D．99.87 E．102.57 【答案】B 【解析】设正常还款次数为n，由题意，得： ， 即 解得：n=[95.65]=95。 ， 故最后一次正常还款时所余零头为： =96.57（元）。 43．王先生贷款1万元，每年还款150元，每次还款发生在年末，贷款年利率为0.8%。若最后 一次还款零头在最后一次规则还款时间下一期，则其最后一次还款额为（ ）元。 A．89.66 B．91.66 C．95.34 D．97.34 E．99.66 【答案】D 【解析】设正常还款次数为n，由题意，得： ， 即 解得：n=[95.65]=95。 ， 故其最后一次还款额为： =97.34（元）。 44．李女士贷款1万元，每年还款150元，每次还款发生在年末，贷款年利率为0.8%。若还款 时间采用规则，则其最后一次还款额为（ ）元。 A．41 B．46 C．97 D．100 E．110 【答案】C 【解析】设正常还款次数为n，由题意，得： ， 即， 解得：n=[95.65]=95。 所以k=95.65－95=0.65。 故其最后一次还款额为： =97（元）。 45．的化简结果为（ ）。 A．0 B．0.5 C．1 D．i E．n－t 【答案】C 【解析】。 46．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A元，余下的部分自下月起，每月初付 1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7%。则其购房时首期的付款额A=（ ） 元。 A．79963 B．79984 C．80005 D．80016 E．80037 【答案】E 【解析】由题意，得： 即， 解得：A=80037。 47．设，则用x、y来表示d的表达式为（ ）。 A． B． C． D． E． 【答案】D 【解析】因为，即，所以有： 解得：， 故。 48．已知则i=（ ）。 A．8.09% B．8.29% C．8.49% D．8.69% E．8.89% 【答案】B 【解析】由于所以： 49．小李自2008年1月1日起，每年1月1日在银行存款1000元，每一次存款发生在2008年1月1 日，设年利率为8%。则在2026年8月1日，小李可取得存款为（ ）元。 A．33494 B．35814 C．37489 D．39170 E．42456 【答案】D 【解析】解法①：第一次存款发生在2008年1月1日，以2007年1月1日为0时刻，则2026年8月 1日可取得的存款为： （元）。 解法②：第一次存款发生在2008年1月1日，以2008年1月1日为0时刻，则2008年8月1日可取 得的存款为： （元）。 50．王某在50岁时起，每年初在银行存入5000元，共存10年。自60岁起，每年初从银行提出 一笔款作为生活费用，拟提取10年，年利率为10%。则其每年生活费用X为（ ）元。 A．12928.7 B．12948.7 C．12968.7 D．12988.7 E．12990.7 【答案】C 【解析】解法①：相当于50岁存的，60岁取出，51岁存的，61岁取出…，和年龄无关，只和 存款的时间有关。 所以 解法②：由题意，得： （元）。 ， 即 解得：X=12968.7。 51．王女士在50岁时起，每年初在银行存入5000元，共存10年。自60岁起，每年初从银行提 出一笔款作为生活费用，拟提取10年；若存款时年利率为10%，而提款时，由于通货膨胀的 影响，年利率为15%。则其每年的生活费用为（ ）元。 ， A．15107.5 B．15127.5 C．15147.5 D．15167.5 E．15187.5 【答案】E 【解析】设其每年的生活费用为X元，由题意，得： 所以，X==15187.48（元）。 52．设，，则下述表达式中与等价的是（ ）。 A． B． C． D． E． 【答案】A 【解析】已知，，所以： 故。 53．=（ ）。 A．0 B．0.5 C．1 D．i n E．1＋i 2n 【答案】C 【解析】因为，所以： =1。 54．某人希望采取零存整取方式积累存款2000元。前n年，每年末存入50元；后n年每年末存 入100元，不足部分在第2n年末存入，以正好达2000元存款本利和。设年利率为4.5%，计算n 及超出或不足2000元的零头差额分别为（ ）。 A．7年；36.4元 B．8年；34.4元 C．9年；32.4元 D．10年；30.4元 E．11年；28.4元 【答案】C 【解析】由题意，得： 即，， 解得：n=9.3995， 取n=9，设不足部分的零头为X元，由题意，得： 即， 解得：X=32.4。 55．某人购房贷款100000元，其每月末还款能力最大为1500元，贷款年名义利率为9.6%，每 年计息12次，则其正常还款次数为____次；最后一次正常还款时所余零头为____元。（ ） A．94；473.01 B．95；453.01 C．96；433.01 D．97；413.01 E．98；393.01 【答案】B 【解析】由题意，得： ， 即， 解得：n=95.65， 故对正常还款次数n取整数95； 所以最后一次正常还款时所余零头为： 100000－1500=100000－1500 ==453.01（元） 56．的化简结果为（ ）。 A． B． C． D． E． 【答案】E 【解析】原式= 。 57．某人在每年初存款100元，共存20年，利率为i，按单利计算，第 元。则按复利计算，第20年末积累金额为（ ）元。 20年末积累额达到2840 A．3092.96 B．3094.92 C．3096.92 D．3098.92 E．3099.92 【答案】C 【解析】在单利时： 100（20＋i＋2i＋…＋20i）=2840， 即， 所以i=0.04； 故按复利计算，第20年末积累金额为： =3096.92（元）。 58．每隔一年的年初，某人存入银行1000元，至第 单利率i=（ ）。 A．5% B．6% C．7% D．8% E．9% 【答案】B 【解析】由题意，得： 1000（4＋2i＋4i＋6i＋8i）=5200， 解得： 8年末积累达5200元，若按单利计算，则 i=0.06。 59．王某欲在20年内得到1000元，他在前10年的每年初存款M元，在后10年每年初存款2M 元，M为最大可能的整数，最后一次存款将比2M多出一个很小的零头m元，年复利率为 4%。则m=（ ）元。 A．0.4022 B．0.3346 C．0.4346 D．0.5012 E．0.6022 【答案】D 【解析】由题意，得： ＋m（1＋i）=1000 即＋m（1＋i）=1000， 43.4556M＋1.04m=1000， 因M为最大可能整数，所以M=23，m=0.5012（元）。 60．某人在8年内每年初存款10元，并在第9年初存入x元，在以后的5年中每次取出30元，刚 好取完所有存款，若第9年末第一次取款，年复利率为4%。则x=（ ）元。 A．33.55 B．37.73 C．133.55 D．33.59 E．133.89 【答案】B 【解析】由题意，得： ＋x=30 所以 x===37.73（元）。 61．已知年金X提供如表2-1所示的付款，若年金X和Y在使 则k=（ ）。 的年利率下有相等的现值。 表2-1 年金付款情况表 A．1.4 B．1.6 C．1.8 D．2.0 E．2.2 【答案】B 【解析】年金X的现值为：， ，年金Y的现值为： 由题意，得： 所以 62．已知： =1.6。 ，则=（ ）。 A． B． C． D． E． 【答案】A 【解析】因为=p，=q， 所以。 63．一台旧电脑开价500元，也可先付240元，在以后2年中每年末再付150元。假如一位购买 者可接受的利率为10%，则分期付款的现值S 1 元与一次性付款额S 2 元的关系为（ ）。 A．S 1 －S 2 =0 B．S 1 －S 2 =－0.33 C．S 1 －S 2 =0.33 D．S 1 －S 2 =－1 E．无法判断 【答案】C 【解析】分期付款的现值为： S 1 =240＋=500.3306， 又一次性付款额S 2 =500， 故S 1 －S 2 =0.33（元）。 64．李某前8年内每年初存款1个单位，并在第10年初追加存款X，用这些存款的积累值，换 取一项5年期每年末支取3个单位的年金，该年金从第11年末开始第一次支取，已知年复利率 为4%，则X=（ ）。 A．3.389 B．3.324 C．3.258 D．2.369 E．2.354 【答案】A 【解析】由题意，得： 所以，==3.389。 65．一位投资者在10年内每年初给出等额付款，以便在一家银行内在10年后获得1000元存 款，年实际利率为5%，在第5年后假设银行利率降到4%，求后5年的年度储蓄额比前5年的 年度储蓄额多（ ）元。 A．4.45 B．5.63 C．6.92 D．75.72 E．82.64 【答案】C 【解析】利率为5%时设每年储蓄额为R元，由=1000，得： R===75.719（元）。 设后5年的年度储蓄额为Q元，由于利率仅在后5年发生变化，故有： =1000 所以=82.64（元）， 故Q－R=82.64－75.719=6.92（元）。 66．假如，t≥0，则=（ ）。 A．1.4286 B．2.4286 C．2.4886 D．3.1286 E．3.4286 【答案】E 【解析】 =3.4286。 67．某永续年金每4年末付款一次，付款额为1元，现值为，则i=（ A．14.28% B．15.28% C．16.28% D．17.28% E．18.28% 【答案】A 【解析】由题意，得： = 解得：v=0.87507， 所以i=－1=14.28%。 68．已知=4.2124，=8.8527，=10.8276，计算d=（ ）。 A．0.0453 ）。 B．0.0486 C．0.0491 D．0.0501 E．0.0566 【答案】E 【解析】由，得： =0.4688， 即， 所以i=1/v－1=0.06， 故=0.0566。 69．某年金在每半年末支付500元，共支付20年，每半年计息一次的年名义利率为9%，则该 年金的现值为（ ）元。 A．9200.8 B．9210.8 C．9220.8 D．9230.8 E．9240.8 【答案】A 【解析】由已知条件可知，半年期利率为4.5%，共支付40次，因而年金的现值为： 500=500×=9200.8（元） 70．一项总额为1000元的贷款，年利率为9%。设有以下三种偿还方式： （1）贷款总额以及应付利息在第10年末一次性偿还； （2）每年末偿还该年度的应付利息，本金在第10年末偿还； （3）在10年中每年末进行均衡偿付。 则在三种偿还方式下所支付的利息总额为（ ）元。 A．558.2 B．900.0 C．1367.4 D．2825.6 E．3383.8 【答案】D 【解析】（1）贷款在10年末的积累值为： l000×1.09 10 =2367.36（元）， 因而该方式下所付利息总额为： I 1 =2367.36－1000=1367.36（元）； （2）每年末支付利息额为： 1000×0.09=90（元）， 因而10年内利息总额为： I 2 =10×90=900（元）； （3）设在该种方式下每年支付额为X元，则有： 即=1000， 解得：X=155.82（元）。 故在10年内的利息总额为： I 3 =155.82×10－1000=558.2（元）； 所以三种偿还方式的总利息额为： ， I 1 ＋I 2 ＋I 3 =2825.56（元）。 71．投资者希望通过投资一项基金使得在第11年末积累额为1000元。该投资者计划在每年初 向基金存入一笔等额的款项。设年利率为7%，则每期应向基金存入（ ）元。 A．59.21 B．59.33 C．59.45 D．59.57 E．59.69 【答案】A 【解析】假设每期应向基金中存入的金额为R元，已知i=0.07，所以d=0.07/1.07。根据题意， 有： 即=1000， 解得：R=59.21（元）。 72．某人购房借款50000元，计划每年末还款10000元，直到还完。设利率为7%，借款人还 款的整数次数为n。现有以下三种方式偿还最后的零头： （1）在时刻n偿还； （2）按年金支付规律，在时刻n与时刻n＋1之间偿还； （3）在时刻n＋1偿还。 则整数n以及三种方式最后还款零头的总额分别为（ ）元。 A．5；3503.61 B．5；3591.65 C．5；3748.86 D．6；10844.12 E．6；10932.16 【答案】D 【解析】由题意，得：，所以。 又，， 所以，即前面6次还款额都是整数，故n=6。 设f 1 ，f 2 ，f 3 分别为三种方式下最后还款的零头，则： （1）由于 所以 （元）。 （2）设n=6＋k，其中0 ， ，解得：k=0.367， 故 （3）由于 所以 ， =3591.65（元）； =3748.86（元）； 故三种方式还款的零头总额为：f 1 ＋f 2 ＋f 3 =10844.12（元）。 73．某受益人获得一笔10000元的保险金。若此人用这笔收入购买一项10年期的期末年金， 每年将获得1538元；若此人购买的是20年期的期末年金，每年将获得1072元。这两种年金的 计息利率i相同。则i=（ ）。 A．8.05% B．8.26% C．8.47% D．8.69% E．8.88% 【答案】D 【解析】依题意得：，即， 解得：，所以i=0.0869。 74．一项新的投资，每年计息12次的年名义利率为2.4%，要使20年后的积累值达到80000 元，每月末应投资（ ）元。 A．200.01 B．260.04 C．330.24 D．400.15 E．450.38 【答案】B 【解析】由于每年计息12次的年名义利率为2.4%，则月实际利率为0.2%，设R为每月的投资 额，则： ， 所以（元）。 75．某人向银行借得贷款50000元，期限为8年，年实际利率为6%，有以下两种还款方式： ①贷款本金及利息积累值在第8年末一次性还清； ②采用年金的方式，每年末支付相同的金额，到第8年末正好还清贷款。 则还款方式①与还款方式②所付利息之差为（ ）元。 A．7287 B．8052 C．15278 D．21640 E．29692 【答案】C 【解析】（1）方式①中，还款本利和为： （元）， 其中利息额为：（元）； （2）方式②中，每期偿还额为： 8年共还款 （元）， （元），其中利息额为（元）； 故还款方式①与还款方式②所付利息之差为： （元）。 76．某人从1984年1月1日起开始向希望工程捐款，每年捐款支付3000元，到2009年1月1日为 止从未间断。该人还表示，他的捐款将持续到2023年1月1日为止，若年实际利率为6%，则 该人的全部捐款在2024年1月1日的价值与全部捐款在2064年1月1日的价值之差为（ ） 元。 A．-492143 B．492143 C．-14101 D．14101 E．-5062045 【答案】C 【解析】以1984年1月1日为0点，则全部捐款在2024年1月1日的价值为： （元）， 全部捐款在2064年1月1日的价值为： ， 所求价值之差为： 492143.05-5062044.60=-14101.55（元）。 77．甲、乙、丙三人共同为某学校设立总额为10000元的奖学基金，该基金以永续年金的方 式每年末支付一次。甲、乙、丙经协商，决定由甲为前8年的支付出资，乙为接下来的10年 的支付出资，余下的支付由丙出资。假设基金采用的年实际利率为8%，则乙、丙两人的出 资额之和为（ ）元。 A．2503 B．2900 C．4597 D．5403 E．4099 【答案】D 【解析】解法①：由题意可知学校每年可从该基金中取出的用做奖学金的金额为： （元） 乙的出资额（元）， 丙的出资额（元）， 故乙、丙两人的出资额之和=2900.20＋2502.49=5402.69（元）。 解法②：乙、丙两人的出资额之和就是总出资额与甲的出资额之差。 而甲的出资额（元）， 故乙、丙两人的出资额之和=10000-4597.31=5402.69（元）。 78．小李拟每年末在银行存款2000元，以便在某年年末积累到20000元，年实际利率为3%， 若零头存款与最后一次规则存款时间相同，则规则存款年数和零头存款额分别为（ ）。 A．8年；1682元 B．9年；1752元 C．9年；2000元 D．8年；2215元 E．8年；2682元 【答案】D 【解析】①由年金积累公式有： ， 即 ， 又，，因此，n＋k应在8~9之间，则规则存款年数n=8（年）； ②设零头存款额为，因零头存款与最后一次规则存款时间相同，所以有： ， 故（元）。 79．小张借款500000元用于购买住房，并计划每年末还款50000元，直到全部借款还完为 止，年实际利率为6%，最后一笔零头还款仍按每年末还款50000元的规则进行，则最后一笔 零头还款额为（ ）元。 A．20459 B．31030 C．35968 D．46998 E．52967 【答案】C 【解析】①由题意，得： ， 即 =10， 又，，因此，n＋k应在15~16之间，则规则还款次数为15次。 ②小张将在第16年内的某个时刻归还零头，由题意，得： ， 即 ， ， 解得：； 故在n＋k时刻支付的金额为： （元）。 80．小王现存入一笔100000元的基金，计划每年末取出10000元，若年利率为6%，未取出零 头在最后一次规则取款的下一年末取出，则规则取款年数和零头取款额分别为（ ）。 A．18年；4459元 B．17年；5030元 C．16年；6059元 D．15年；7310元 E．14年；6967元 【答案】D 【解析】①由题意，得： ， 即 =10， 又，，因此，n＋k应在15~16之间，则规则取款次数为15次。 ②设零头取款额为，因零头在最后一次规则取款的下一年末取出，所以有： ， 故（元）。 81．某人现存入银行存款10000元，半年后和一年后各取出6000元，存款刚好取完，则存款 年利率为（ ）。 A．13% B．17% C．21% D．25% E．28% 【答案】E 【解析】设存款的半年实际利率为i，由题意，得： ， 解之，得： （另一负根舍去）， 所以存款年利率为：。 82．某人从2004年到2009年，每年初在银行存款10000元，在年利率10%的情况下，该人在 2009年末应从银行取款（ ）元。 A．74787 B．78654 C．84787 D．88654 E．90000 【答案】C 【解析】。 83．某人从银行贷款200万元用于某项投资，该人计划用2年时间每月末等额还清贷款，设年 利率为8%，则其每月要还款（ ）元。 A．89813 B．89851 C．90100 D．90163 E．92150 【答案】D 【解析】设月利率为i，则，解得：i=0.0064。 设每月还款额为X元，还款期限为24个月，则有：， 即，解得：X=90163（元）。 84．某人于2000年l月1日向某企业投资20万元，希望从2005年1月1日到2009年1月1日以每年 相等的金额收回资金。若年复利率为8%，则其每年应收回的资金X=（ ）元。 A．63100.59 B．68148.64 C．73600.53 D．79488.57 E．85847.66 【答案】B 【解析】依题意得：， 即，解得：X=68148.64（元）。 85．某人1月1日在银行存入10000元，每季度末从银行领取500元，直到剩余金额经一个季度 积累的本利和不够一次领取为止，剩余额在最后一次足额领取时一并支出。假设每月利率为 0.5%，则不足额部分的数额为（ ）元。 A．59.6 B．120.5 C．250.0 D．321.7 E．483.5 【答案】E 【解析】依题意得：，即=60.300， 而=59.64，=60.34，故71 因此足额领取次数为：[73/3]=23。假设不足额部分的数额为A，则有： 即，解得：A=483.5（元）。 86．某位被保险人意外身故，他的某项意外保险将以永续年金的形式赔付给他的三个子女， 每年的支付额相等，前两个孩子从第1年到第n年每年末平分所领取的年金，n年后所有年金 只支付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等，那么v=（ ）。 A．（1/3） 1/n B．3 1/n C．1/3 n D．3 n E．3 n＋1 【答案】A 【解析】设年金给付额为Y，由题意，得： ， 即， 所以，故。 87．某项年利率为9％，期限为10年的10000元贷款，有以下两种偿还方式： （1）全部贷款及利息累积额在第10年末一次性还清； （2）贷款在10年内的各年末平均偿还。 则在两种偿还方式下，支付的利息总额之差为（ ）元。 A．341.8 B．－467.36 C．467.36 D．－809.16 E．809.16 【答案】D 【解析】已知i=9%=0.09，则： （1）全部贷款及利息累积额在第10年末一次性还清的方式下： 10年末贷款的终值（元）， 故支付的利息总额＝2367.36－1000＝1367.36（元）； （2）贷款在10年内的各年末平均偿还的方式下： 每年支付量＝＝＝155.82（元）， 故支付的利息总额＝10×155.82－1000＝558.20（元）； 所以两种偿还方式下支付的利息总额之差为： 1367.36－558.20＝809.16（元）。 88．小赵从银行贷款20万元用于购买住房，规定的还款期是30年。假设贷款利率为5%，如 果从贷款第2年开始，每年年初等额还款，则每年需还款的数额为（ ）元。 A．13010.29 B．25420.13 C．27321.02 D．28542.31 E．43219.42 【答案】A 【解析】已知i=5%，所以v=1/（1＋i）=（1＋i） -1 =1.05 -1 。 设每年需要的还款额为X元，第二年年初开始，相当于从第一年年末还款，由于贷款和还款 在零时刻的现值是相等的，故有： 200000=X 即200000=X， 解得：X===13010.29。 故小赵每年需还款的数额为13010.29元。 89．某人用2000元一次性购买了15年确定年金，假设年利率为6%，第一次年金领取从购买 时开始，则每年可以领取的数额为（ ）元。 A．133.33 B．194.27 C．197.52 D．295.46 E．319.54 【答案】B 【解析】已知i=6%，所以v=1/（1＋i）=1.06 -1 ，d=i/（1＋i）=0.06×1.06 -1 。 解法①：设每年可以领取的数额为X元，由题意，则有： X=2000 即X=2000， 解得：X===194.27。 故每年可以领取的数额为194.27元。 解法②：若将计算现值的时点向前移一年，也就是以－l作为计算时点，这时年金在－1时刻 的现值和购买额是相等的，即： 解得：X==194.27。 故每年可以领取的数额为194.27元。 90．若存入银行10万元，建立一项永续奖励基金，从存款一年后开始每年年初支取年金，设 年利率为4%，则每年可以提取的最大数额为（ ）元。 A．4000 B．4040 C．4160 D．4240 E．5250 【答案】A 【解析】已知i=4%。设每年可以提取的最大数额为X元，从第二年开始每年年初支取年金， 相当于从第一年年末支取，故有： 100000=X 而=1/i， 解得：X=100000i=100000×4%=4000。 故每年可以提取的最大数额为4000元。 91．下列各项年金中，数额最大的是（ ）。 （1）； （2） ； （5） ； （3） ，i=4%。 ； （4） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） E．（5） 【答案】A 【解析】①。 ②=10.410。 ③=11.557。 ④。 ⑤ =10.478。 92．设3000元的债务分20年还清，每年偿还相同的数额。设年利率为10%，分别求年末还债 和年初还债情况下的年还债额为（ ）元。 A．352.38；320.34 B．354.38；321.34 C．355.38；322.34 D．356.38；324.34 E．357.38；325.34 【答案】A 【解析】设年末和年初的年还债额分别为X 1 元，X 2 元。则有： ①年末还债时：3000=X 1 =X 1 ，解得：X 1 =352.38（元）； ②年初还债时：3000=X 2 =X 2 ，解得：X 2 =320.34（元）。 93．某投资者从1989年至2004年（包括这两年）的每年的11月15日存入银行1000元。设这期 间内存款年利率为7%，则到2008年11月15日时投资者的存款额为（ ）元。 A．27888.05 B．31222.15 C．36555.55 D．38666.45 E．39777.25 【答案】C 【解析】解法①：这一系列存款可看成从1988年11月15日开始的16年期期末付年金，该年金 在2004年11月15日的终值为： 1000×=1000×=27888.05（元）， 所以该年金在2008年11月15日的终值为：27888.05×（1＋0.07） 4 =36555.55（元）。 解法②：投资者在2005年到2008年间没有再存款，假设投资者在此期间继续存款，这样所求 终值就等于从1989年到2008年间的存款终值减去从2005年到2008年间的存款的终值，即为： 1000（－）=1000×=36555.55（元）。 94．小王购买房屋向银行贷款40000元，约定在今后10年等额还清，贷款年利率为15%，则 每年年初的还款额为（ ）元。 A．6930.5 B．6980.6 C．7030.4 D．7500.7 E．7920.9 【答案】A 【解析】已知i=15%，所以v=1/（1＋i）=1.15 -1 ，d=i/（1＋i）=0.15×1.15 -1 。 设每年年初的还款额为b元，则有： 即，=40000， 解得：b=6930.5（元）。 95．某人希望通过一项基金在2010年7月1日累积10000元，为实现其愿望，该人计划从1999 年7月1日到2009年7月1日之间，每年年初向一笔基金中存入相等的金额。如果基金赚得4% 的年实际收益率，那么该人每年年初应存入金额（ ）元。 A．712.97 B．713.97 C．714.97 D．715.97 E．716.97 【答案】A 【解析】已知i=4%=0.04，且d=i/（1＋i）。 假设该人每年年初存入基金金额为R元，则依题意有： =10000 其中 故R=10000/14.0258=712.97（元）。 96．已知 =14.0258。 =2.5，则=（ ）。 A．1.5 B．2.0 C．2.5 D．3.0 E．3.5 【答案】E 【解析】由于 故 ， =＋1=3.5。 97．下列各式中与等价的是（ ）。 A． B． C． D． E． 【答案】E 【解析】 ， 实际上，， 。 98．王女士希望在她65岁生日时积累100000元钱，她打算从她30岁生日后的第一个月末开 始，每月储蓄K元。如果银行提供的名义利率为i （12） =12%。王女士每月储蓄的金额K应为 （ ）元。 A．10.25 B．15.55 C．20.47 D．25.71 E．30.32 【答案】B 【解析】名义利率为i （12） =12%，则月实际利率为1%。而王女士的储蓄现金流为一个每月 金额为K的期末付年金，故有： 100000=K 解得：=15.55。 故王女士每月的储蓄额为15.55元。 99．小李向银行住房抵押贷款10万元，5年内还清，年贷款名义利率为12%。则在这5年中， 小李每月需还银行（ ）元。 A．2208 B．2215 C．2220 D．2224 E．2230 【答案】D 【解析】由已知条件知，月贷款实际利率为：12%÷12=1%。 假定每月还款金额为X元，则有： =100000 所以X==2224。 故小李每月的还款金额为2224元。 100．甲留下一笔100000元的遗产。这笔遗产头10年的利息付给收益人乙，第2个10年的利息 则付给收益人丙，此后的均付给慈善基金丁。若此项财产的年实际利率为7%，则丙、丁在 这笔财产中所得份额之差为（ ）元。 A．－845 B．847 C．－847 D．849 E．－849 【答案】E 【解析】由已知，每年产生利息为：100000×7%=7000（元），所以 丙所占份额为： 7000（－）=7000 =7000×（10.5940－7.0236） =24993（元）； 丁所占份额为： 7000（－）=7000 =7000×（14.2857－10.5940） =25842（元）。 故丙、丁在这笔财产中所得份额之差为： 24993－25842=－849（元）， 即丙比丁在这笔财产中少得849元。 101．李某每年年初存入银行1000元钱，前4年的年利率为6%，后6年由于通货膨胀率的提 高，年利率升到10%。则第10年末时的存款积累值为（ ）元。 A．4637.09 B．8214.89 C．8487.17 D．12851.98 E．16702.06 【答案】E 【解析】①前4期付款在第4年末的积累值为： 1000=1000=4637.09（元）， 这笔存款积累值再按10%年利率积累到第10年末，积累值为： 4637.09×1.1 6 =8214.89（元）， ②后6年的存款在第10年末的积累值为： 1000=1000=8487.17（元）， 因此，所有存款在第10年末的积累值为： 8214.89＋8487.17=16702.06（元）。 102．王女士于每年年初存入银行1000元钱，其中6%的年利率针对前4次的存款，10%的年 利率针对后6次的存款。则第10年末时的存款积累值为（ ）元。 A．4637.09 B．6577.80 C．8487.17 D．13124.26 E．15064.97 【答案】E 【解析】①前4期付款在第4年末的积累值为： 1000=1000=4637.09（元）， 这笔存款积累值再按6%年利率积累到第10年末，积累值为： 4637.09×1.06 6 =6577.80（元）， ②后6年的存款在第10年末的积累值为： 1000=1000=8487.17（元）； 故所有存款在第10年末的积累值为： 6577.80＋8487.17=15064.97（元）。 103．某购房贷款80000元，每月初还款一次，分10年还清，每次还款额相等，贷款年利率为 10.98%。则每次还款额为（ ）元。 A．1059.0 B．1068.5 C．1077.8 D．1089.2 E．1099.6 【答案】B 【解析】解法①：设每次还款额为R，月实际利率为i。 由1＋10.98%=（1＋i） 12 ，得：i=1.1098 1/l2 －1=0.008719。 又 所以每次还款额为： ， （元）。 解法②：由于i=10.98%，故月名义贴现率， 则， 故每次还款额为： （元）。 104．王某前两年中，每半年初在银行存款2000元，后3年中，每季初在银行存款2000元，每 月计息一次的年名义利率为12%。则5年末该储户的存款积累值为（ ）元。 A．42412.4 B．42500.4 C．42512.4 D．42612.4 E．42700.4 【答案】D 【解析】由题意知，每月实际利率为1%，则： 每半年实际利率为：（1＋0.01） 6 －1=0.0615202， 每季实际利率为：（1＋0.01） 3 －1=0.030301。 故5年末该储户的存款积累值为： =42612.43（元）。 105．（样题）下列各项，正确的有（ ）。 （1）； （2）在每一年前8个月末每月支付10的10年期年金，其现值为； （3）一永久年金，除每4年末不支付外每年末均支付1，其现值为。 A．（1） B．（1）、（2） C．（2）、（3） D．（1）、（3） E．（1）、（2）、（3） 【答案】A 【解析】①。 ②表示前8个月支付10在每年初的现值，因此所有支付的现值表达式应包含因子， 而不是。 ③每3次支付的现值为，在时间为0，4，8，…时都会有的支付，因此在时间为0时的现值 为：。 106．小李2008年1月1日在银行存入10000元，每季末从银行领取500元，直到剩余额经一个 季度积累的本利和不够一次领取额为止，剩余额在最后一次足额领取时一并支出。每月利率 为i=0.005，则小李总共可足额领取____次，不足额部分为____元。（ ） A．21次；481.45元 B．22次；482.45元 C．23次；483.45元 D．24次；484.45元 E．25次；485.45元 【答案】C 【解析】由题意，得： ， 即 ， 所以，71 因此足额领取次数为：=23（次）。 设不足额部分为E元，则有：E＋=10000×1.005 69 ， 即 E＋500×=10000×1.005 69 ，解得：E=483.45（元）。 107．设每月实际利率为1%，甲于每季度初在银行存款1000元，共存3年，以后两年，每季 度初存入2000元。则甲在第5年末存款积累值为（ ）元。 A．36910.1 B．36920.1 C．36921.1 D．36931.1 E．36941.1 【答案】E 【解析】5年中共有60个计息期，而付款期为20个，每个付款期内有三个计息期，故存款积 累值为： （元） 108．某人在银行采取零存整取的方式存款，拟在5年后一次收出。每月末存入100元，年利 率为6%，则该储户到时可支取的存款本利和为（ ）元。 A．6947.6 B．6948.6 C．6949.6 D．6949.8 E．6950.1 【答案】B 【解析】已知i=0.06，由得： 月名义利率为：i （12） =12（1＋0.06） 1/12 －12=0.0584106。 因每月末存入100元，所以每年12次存入本金为： 100×12=1200（元）， 又=[（1＋i） 5 －1]/i=5.637093， 所以5年后存款的本利和为： 1200=1200× =1200××5.637093 =6948.58（元）。 109．假设每月月初付款100元的永续年金的现值为20644.22元，则其年利率为（ ）。 A．6% B．7% C．8% D．9% E．10% 【答案】A 【解析】设月实际利率为j，由题意，得： ， 又， 代入上式，解得：， 故年实际利率为：。 110．（样题）某人向保险公司存入10000元，保险公司以年复利率5%计息， 故时，其帐户余额分120个月每月X元向其受益人给付，并立即支付第一笔。已知在此给付 期内，年复利率为3%，则X=（ ）。 A．117 B．118 C．135 D．157 E．178 【答案】C 【解析】7年后帐户余额为：10000×1.05 7 =14071（元）， 120个月支付期内有效月利率为：=0.002466，于是有： 故=135.48。 111．下述用分别表示的表达式中正确的是（ ）。 7年后，当他身 A．； B．； C．； D．； E．； 【答案】B 【解析】因为，v=1/（1＋i），所以，， 故；。 112．有两个连续还款模型A、B。A每期还款额为2，还款期限为20年， 款期限为10年。则使A、B模型等效的δ=（ ）。 A．6.85% B．6.89% C．6.93% D．7.01% E．7.09% 【答案】C 【解析】因为，v=1/（1＋i）=，所以。 使A、B模型等效，有：， 经整理，得：=0， 因，所以 B每期还款额为3，还 故－=0，即，解得：δ=6.93%。 ，计算=（ ）。113．（样题）己知 A．1109 B．1118 C．1127 D．1136 E．1145 【答案】A 【解析】，其中=0.040604， 由此得：， 因此。 114．（样题）一年金前10年每年末支付10，然后每年递减1共支付9年，以后每年末支付 直至永远，年利率为4%，则此年金的现值为（ ）。 A．117 B．119 C．121 D．123 E．125 【答案】B 【解析】此年金分三部分计算，其现值为： 。 1， 115．某期末付永续年金中，各次付款额为1，2，3，…，利率为6.5%，则该年金的现值为 （ ）。 A．252.1 B．253.1 C．254.0 D．255.1 E．256.0 【答案】A 【解析】该年金是首期付款额P=1，以后每期付款额比前一期增加Q=1的期末付永续年金， 故其现值为： 。 116．（样题）永久年金由下列支付构成，第1年末支付1，第2年末支付2，第3年末支付3， …下列各式中，等价于该永久年金现值的有（ ）。 （1）；（2）；（3）。 A．（1） B．（2） C．（1）、（2） D．（1）、（3） E．（1）、（2）、（3） 【答案】B 【解析】（1）这是递增的永久年金，其现值为： ① 由①×v，得： v= ② ①－②，并整理，得： （1－v）==； 所以==。 （2）将代入上式，得：。 （3）。 117．（样题）某人借了一笔100000元的贷款并打算30年还清，己知： （1）其第一次还款是在第1年末还x； （2）在接下来的19年里，还款额每年递增100元，并保持第20年的还款额又归还10年。 （3）年复利率为5%。 计算x=（ ）元。 A．5455 B．5505 C．5555 D．5605 E．5655 【答案】B 【解析】根据题意，有： 所以 =5504.74（元）。 118．某期末付永续年金首期付款额为5000元，以后每期付款额是前一期付款额的1.05倍。 则当利率i分别为0.05，0.08时，该永续年金的现值分别为（ ）元。 A．0；166666.7 B．166650.7；166665.7 C．不存在；166666.7 D．不存在；166669.5 E．166666.7；166669.5 【答案】C 【解析】该年金的各年付款额成等比数列，公比为1＋k=1.05，所以k=0.05， 所以当i=0.05时，i=k，则现值为：是不存在的； 当i=0.08>k=0.05，<1，故现值为： =166666.67（元）。 119．（样题）一年金由30次支付构成，第一次100立即支付，剩下的支付每年递增8%，年 利率为13.4%，则该年金的现值为（ ）。 A．1423 B．1614 C．1753 D．1866 E．1944 【答案】B 【解析】此年金的现值为： 。 120．某永续年金每2年末付款一次，且每次付款额增加1个单位，首次付款额为l个单位，年 利率为6%。则该永续年金现值为（ ）。 A．70.55 B．71.55 C．72.55 D．73.55 E．74.55 【答案】D 【解析】因i=6%，所以， ①则该永续年金的现值为： 由①×，得： ② ，①－②得： 所以，=73.55。 121．（样题）有两个永久年金，其支付情况如下：甲年金第一个2年每年末支付1，第二个2 年每年末支付2，第三个2年每年末支付3，依次类推；乙年金第一个3年每年末支付k，第二 个3年每年末支付2k，第三个3年每年末支付3k，依次类推。两个永久年金的现值相等，则 k=（ ）。 A． B． C． D． E． 【答案】D 【解析】①甲年金可看作一系列依次延期0年，2年，4年，…的永久年金，故甲年金的现值 为： ； ②同样，乙年金可看作一系列依次延期0年，3年，6年， 为： PV B =k[＋v 3 ＋v 6 ＋···] 。 ③由，可得：， 所以。 122．对于连续变化年金，设利息强度为δ，计息期为n，时刻 出。则该年金的现值为（ ）。 A． B． C． …的永久年金，故乙年金的现值 t的付款率以函数f（t）=t 2 给 D． E． 【答案】E 【解析】由于v=，所以该年金现值为： =。 123．某项贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款400元，第 还款800元，余下部分在第7年后还清，计算最后一次还款额为（ ）元。 A．459.09 B．460.19 C．460.29 D．461.39 E．462.49 【答案】D 【解析】由已知，得每季度的实际利率i=12%÷4=3%， 设最后一次还款额为P元，根据题意，得： 1000=400v 4 ＋800v 5×4 ＋Pv 7×4 ， 所以， 5年后 =461.39（元）。 124．某年金在第一个10年内每年末给付1000元，在第二个10年每年末支付2000元，在第三 个10年每年末支付1000元，已知（1＋i） 10 =2，则该年金的现值为（ ）元。 A．15605.07 B．15625.07 C．15645.07 D．15675.07 E．15695.07 【答案】D 【解析】由（1＋i） 10 =2，得：， 故该年金的现值为： 由，得： 故=15675.07（元）。 125．每年计息两次的年名义利率为6.71%，在5年中某人每半年末往银行存入一笔款项，前5 次存款每次为1个单位，后5次存款每次为2个单位。则他在第5年末能从银行取出的款项为 （ ）。 A．13 B．15 C．17 D．19 E．21 【答案】C 【解析】由，得半年的实际利率， 故第5年末能从银行取出的款项为： =17。 126．每年末付款为1的15年期年金，前8年的年利率为8%，后7年的每年计息12次的年名义 利率为12%。则该年金的现值为（ ）。 A．8.16 B．8.36 C．8.56 D．8.76 E．8.96 【答案】A 【解析】后7年的每年计息12次的年名义利率为12%，则月实际利率为1%，故年金现值为： ==5.74664＋2.41320=8.15984。 127．对于每年末付款为1的15年期年金，前8年的年利率为8%，后7年的每年计息12次的年 名义利率为12%。则该年金在15年末的积累值为（ ）。 A．30.84 B．32.84 C．34.84 D．36.84 E．38.84 【答案】C 【解析】解法①： 后7年的每年计息12次的年名义利率为12%，则月实际利率为1%，故15年末的积累值为： ==34.83911； 解法②： 年金的现值为： ==5.74664＋2.41320=8.15984， 故在15年末的积累值为： 8.15984×1.08 8 ×1.01 7×12 =34.83911。 128．每隔1年于年初存入银行1个单位，至第10年末的积累值达6个单位。若利率用单利计 息，则单利率i=（ ）。 A．3.31% B．3.33% C．3.35% D．3.37% E．3.39% 【答案】B 【解析】由题意，得： （1＋10i）＋（1＋8i）＋（1＋6i）＋（1＋4i）＋（1＋2i）=6， 即30i=1， 解得： i=0.0333。 129．某永续年金每4年初支付一次，现值为1.5。则其年利率i为（ ）。 A．31.027% B．31.247% C．31.407% D．31.607% E．31.827% 【答案】D 【解析】设四年期的利率为j，而年利率为i，则（1＋i） 4 －1=j，由题意，得： 即1.5（1＋i） 4 －1.5=（1＋i） 4 ， 所以（1＋i） 4 =3，故i=31.607%。 130．某人用20元购买了一份延期的永续年金，年金为每6个月初支付一次，每次支付1个单 位，则用折现因子v来表示延期的期间长度为（ ）。 A． B． C． D． E． 【答案】E 【解析】设实际年利率为i，半年实际利率为，延期期限为T，则有 得： =1＋i，由题意， 即，，所以 ， ， 又 故。 131．某年金每8年末支付一次，每次1个单位，共32年，已知年利率为i， 现值为（ ）。 。则该年金的 A． B． C． D． E． 【答案】A 【解析】因为，即，所以， 设8年期的利率为，则： ，， 故该年金的现值为： 。 132．已知： A．0.11049k B．0.11279k C．0.5638k D．0.8926k E．0.9768k =k，i=12%。则=（ ）。 【答案】E 【解析】因为=0.89256， 所以，当m=2时，=0.11018；当m=12时，=0.11280， 于是，=0.9796， 又，， 所以，=0.9796k。 133．将按从大到小的顺序排列，下列正确的一项为（ ）。 A． B． C． D． E． 【答案】D 【解析】①因1＋i=，所以，即>1， 又，所以 ， ； ②因，，所以； ；③同理，因，，，所以 ④因，，，所以。 故这些年金现值由大到小的顺序为：。 134．已知，则利息强度δ=（ ）。 A．1/36 B．1/18 C．1/12 D．1/8 E．1/3 【答案】B 【解析】已知，，，将前两式相除，得： ， 即， 解得：，或（因，故舍去）， 将代入，求得： 。 135．设，则=（ ）。 A．1/5 B．2/9 C．10/11 D．12/13 E．15/16 【答案】C 【解析】 。 136．某期末付永续年金的付款额依次为1，3，5，7，…，若第3次与第4次付款额的现值相 等，则该年金的现值为（ ）。 A．2.5 B．5.0 C．12.5 D．15 E．17.5 【答案】D 【解析】由题意，得： 解得： ， ， 所以，i=0.4。 由于该年金可分离为单位为1的期末付永续年金与延期1年的2倍的递增的永续年金之和，故 其现值为： =15。 137．某期末付永续年金的付款额为2，4，6，8，…，若第4次与第5次付款的现值相等，则 该年金的现值为（ ）。 A．35 B．40 C．45 D．50 E．55 【答案】B 【解析】由题意，得：， 解得：， 所以，i=0.25。 故所求的年金的现值为： =40。 138．某人每年年初在银行存款，共存10年，前3年每年存入1个单位，后7年每年存款比前一 年增长5%，年利率为10%。则该年金的现值为（ ）个单位。 A．7.56 B．9.56 C．11.56 D．13.56 E．15.56 【答案】A 【解析】年利率i=10%，所以v=1/（1＋i）=1/1.1，由题意，知该年金现值为： 。 139．某人在2033年1月1日需要5个单位的资本金及一个期初付每半年领取一次的为期15年的 年金，每次领取的款项为Y；这些款项需要从2008年1月1日起，每年初存入银行Y个单位， 共25年，存入款项时每年计息两次的年名义利率为4%；领取年金时，每年计息两次的年名 义利率为3%。则Y=（ ）。 A．0.2606 B．0.2626 C．0.2646 D．0.2666 E．0.2686 【答案】A 【解析】由，得年利率i=0.0404， 存款在2033年1月1日的终值为 得： ，取款在2033年1月1日的现值为：，由题意， 故。 140．某保险受益人以年金形式从保险公司分期领取1个单位死亡给付金，每月末领取一次， 共领取25年，年利率为3%，在领取10年后，保险公司决定通过调整利率至5%来增加后面15 年受益人的领取额。计算后15年每月的领取额为（ ）。 A．0.00247 B．0.00407 C．0.00472 D．0.00538 E．0.65882 【答案】D 【解析】由已知可知该年金共领取25×12=300次，3%、5%的月实际利率分别为： ， 前10年付款额P 1 满足： =1，即 解得：P 1 =0.00472。 所以P 1 以利率i 1 积累10年的终值为： =1， =0.65882， 这样保险人在第10年末还应付给受益人的金额为： ； 当月利率提高到i 2 时，后15年每月的领取额P 2 应满足： 0.68570==， 解得：P 2 =0.00538。 141．已知，则i=（ ）。 A．1.026% B．1.046% C．1.066% D．1.086% E．1.106% 【答案】A 【解析】 ， 所以，v 4 =0.96， 又i=－1，所以i=1.026%。 142．王某欲在20年内积累5000元，他在前10年的每年初存款P元，在后10年的每年初存款2P 元，P为最大可能的整数，最后一次存款将比2P多出一个很小的零头x，年复利率为8%。则P 及x的值分别为（ ）。 A．57；71 B．67；61 C．77；51； D．87；41 E．97；31 【答案】C 【解析】由，得： （元）， 因P为最大可能的整数，所以：=76（元）； 由题意，得： 解得：x=50.74。 143．年金A的给付情况是：1年～10年，每年末给付1000元；11年～20年，每年末给付2000 元；21年～30年，每年末给付1000元。年金B在1年～10年，每年末给付K元，11年～20年每 年末给付额为0；21年～30年，每年末给付K元，若A与B的现值相等，已知，计算 K=（ ）元。 A．1500 B．1600 C．1700 D．1800 E．1900 【答案】D 【解析】由题意，得： 即 又， 所以， 解得：K=1800（元）。 144．某人每半年末在银行存入一笔款项，前5次每次存款1000元，后5次每次存款2000元， 已知，这笔存款在第5年末的积累值为（ ）元。 A．8336 B．8436 C．8536 D．8636 E．8736 【答案】D 【解析】由，得：，故这笔存款在第5年末的积累值为： （元）。 145．某人10年前在银行存入1000元，每年计息两次的年名义利率为4%，每半年他从银行将 新增利息的一半提取，计算现在的存款本利和为（ ）元。 A．1240.97 B．1242.97 C．1244.97 D．1246.97 E．1248.97 【答案】B 【解析】实际上是利息的再投资收益问题。每半年的利息为：1000×2%=20，提取10元，剩 余10元。 故现在的存款本利和为： 10＋1000=10×＋1000=1242.974（元）。 146．从1999年起，直到2008年底，李某每年1月1日和7月1日在银行存入一笔款项，7月1日 的存款要比1月1日的存款增加10.25%，而与其后（即下一年）的1月1日的存款相等，每年计 息两次的年名义利率为10%。在2008年12月31日时，存款本利和为11000元，计算第一次存
更多推荐
年金,支付,利率,存款,解析
发布评论