2024年3月13日发(作者：全国三卷2022数学试卷)
金融数学分类模拟题远期、期货和互换与期权(一)
计算题
丄、假定X公司的股票是60元并且不派发股利，年实际利率是10紅请画出该股票多头的回收图和盈 亏
图，并请验证如果1年后的股票价格是66元，则盈亏为零。
2
、
假定X公司的股票是60元并且不派发股利，年实际利率是10紅 画出该股票空头的回收图和盈亏 图。
请验证当一年后的价格是66元时，盈亏为零。
3、 假定A公司的股票今天是105元，并且预期每季度派发股利「70元，第一次是在3个月以后，最后 一
次恰在交割股票前。无风险连续复利利率是1.5%
0
如果要求现在支付远期合约的价格，请计算该 股票一
年期的远期价格(即预付远期的价格)是多少。
4、 如果股票的价格是丄05元，每日复利一次的年名义收益率是2%,日股利是多少？如果我们在年初 持
有一单位股票，假设股利收益全部再投资于该股票，年末将会持有多少单位的股票？如果想在年末 持有
一单位股票，那么在年初我们应该投资多少？
股票的价格是70元，连续复利率是尿。
5、 如果股利为零，6个刀期的远期价格是多少？
6、 如果1年期的远期价格是72元，年度的连续股利收益率是多少？
X公司股票的现货价格是105元，无风险连续复利利率是6%,该股票在未来一年没有分红。针对下列 两
种情况，你将如何进行套利？
7、 假定你观察到6个月的远期价格是M5元。
8、 假定你观察到6个刀的远期价格是107元。
9、 如果丄年期和2年期的远期石油价格分别为83美元/桶和84美元/桶，且丄年期和2年期的即期利率 分
别是5E和5.5%o贝02年期的互换价格是多少？
如果1年期、2年期和3年期的石油远期价格分别是每桶82美元、83美元和84美元。即期利率分别为: 1
年期5%, 2年期5.5%, 3年期6%。请计算：
10、 3年期的互换价格是多少？
1K开始于一年后的一个2年期的互换价格是多少？
12、 如果1年期、2年期和3年期的石油远期价格分别是每桶82美元、83美元和84美元。即期利率分 别
为：1年期5%, 2年期5.5%, 3年期6%。3年期的石油互换。如果一个交易商支付固定价格并收到 浮动价
格。在这个仓位中，什么样的石油远期合约将对石油价格风险套保？请验证锁定的净现金流的 现值为零。
13、 如果1年期、2年期和3年期的石油远期价格分别是每桶82美元、83美元和84美元。即期利率分 别
为：1年期5%, 2年期5.5%, 3年期6%。3年期的石油互换。如果一个交易商支付固定价格并收到 浮动价
格。如果作为固定价格的支付者，在第一次互换结算后相对于远期价格多支付了多少？第二次 互换结算
后累积多支付了多少？第三次后呢？
14. 假定一份1年期的远期合约，价格是60元。
(丄)1年后当股票价格分别是50元、55元、60元、65元和70元时的回收各是多少？
(2)假定买进一份1年期的执行价格是60元的看涨期权，如果丄年后标的资产具有和上面同样的 价
格时，该看涨期权的回收是多少？
15. (1)假定在远期价格是60元时做空一份远期，那么1年后当股票价格分别是50元、55元、60元、 65
元和70元时的回收各是多少？
(2)假定买进一份1年期的执行价格是60元的看跌期权，如果1年后标的资产具有和上面同样的
价格，该看跌期权的回收是多少？
16、 假定X公司的股票不派发股利且现在的价格是60元。1年后交割的远期价格是63元。如果买进股 票
或远期合约都没有什么好处，那么1年期的实际利率是多少？
17、 假定股票的当前价格是105元，年实际利率为6扎请计算并画出以下期权的回收图和盈亏图：
(1) 期权费为8
・
57元，执行价格为丄00元的看涨期权。
(2) 期权费为5
・
67元，执行价格为105元的看涨期权。
(3) 期权费为3
・
53元，执行价格为\"0元的看涨期权。
18、 假定股票的当前价格是105元，年实际利率为6紅请计算并画出以下期权的冋收图和盈亏图：
(1) 期权费为0.98元，执行价格为100元的看跌期权。
(2) 期权费为2
・
71元，执行价格为105元的看跌期权。
(3) 期权费为5
・
20元，执行价格为M0元的看跌期权。
19、 以100元买进A公司股票，同时买进一个执行价格为105元的1年期的看跌期权，看跌期权的期权 费
为7
・
20元，实际年利率是5%。请计算此仓位的回收和盈亏。
20、 以105元做空A公司的股票，并卖出一个执行价格为105元的1年期的看跌期权，该期权的期权费 为
7
・
20元，实际年利率是5%。请计算此仓位的回收和盈亏。
21、 年实际利率是5%, A公司股票的1年期的远期价格是105元，1年后到期的股票的期权费如下表所
Zjl O
股票期权费
执行价格 看涨期权 看跌期权
95 10.45 0.93
3.35
100 8.11
105 7.20 7.20
110 5.12 9.88
115 3.60 13.12
假定以100元买进A公司的股票，并买进一个执行价格为95元的看跌期权，构造这个仓位的回收 表
和盈亏表。请验证：用90.48元购买零息债券，并买进一个执行价格为95元的看涨期权，可以得 到与前
述仓位相同的回收和盈亏。
22
、
年实际利率是5%, A公司股票的1年期的远期价格是105元，1年后到期的股票的期权费如下表所
zj O
股票期权费
执行价格 看涨期权 看跌期权
95 10.45 0.93
3.35
100 8.11
105 7.20 7.20
5
・
12
110 9.88
115 3.60 13.12
假定以100元做空A公司的股票，并买进一个执行价格为95元的看涨期权，请构造这个仓位的回 收
和盈亏表。请验证：借入90.48元，并买进一个执行价格为95元的看跌期权，可以得到与前述仓 位相同
的回收和盈亏。
23、年实际利率是5%, A公司股票的1年期的远期价格是丄05元，1年后到期的股票的期权费如下表所
zj O
股票期权费
执行价格 看涨期权 看跌期权
95 10.45 0.93
3.35
100 8.11
105 7.20 7.20
110 5.12 9.88
115 3.60 13.12
假定以100元做空A公司的股票，并买进一个执行价格为105元的看涨期权，请构造这个仓位的 回
收表和盈亏表。请验证：借入100元，并买进一个执行价格为105元的看跌期权，可以得到与前述 仓位
相同的回收和盈亏。
24、年实际利率是5%, A公司股票的1年期的远期价格是105元，1年后到期的股票的期权费如下表 所示。
股票期权费
执行价格 看涨期权 看跌期权
95 10.45 0.93
3.35
100 8.11
105 7.20 7.20
110 5.12 9.88
115 3.60 13.12
请验证下面两笔交易具有相同的盈亏和回收：
（
1）以100元买进A股票；
（
2）买进一个执行价格为95 元
的A股票的看涨期权，卖出一个执行价格为95元的看跣期权，并贷出90.48元。
25＞年实际利率是5%, A公司股票的1年期的远期价格是丄05元，1年后到期的股票的期权费如下表所
Zj O
股票期权费
执行价格 看涨期权 看跌期权
95 10.45 0.93
3.35
100 8.11
105 7.20 7.20
110 5.12 9.88
115 3.60 13.12
请验证下面两笔交易具有相同的盈亏和回收:（1）以100元做空A股票；
（
2）卖出一个执行价格 为105
元的A股票的看涨期权，买进一个执行价格为105元的看跌期权，并借入100元。
26＞年实际利率是5%, A公司股票的1年期的远期价格是105元，1年后到期的股票的期权费如下表所
zj O
股票期权费
执行价格
95
看涨期权
10.45
看跌期权
0.93
100
8
・
11
3.35
105 7.20 7.20
110 5.12 9.88
115 3.60 13.12
假定1年期的看涨期权的期权费是9.3丄元，在相同执行价格上的看跌期权的期权费是丄・69元， 试求
这个执行价格是多少？
27＞年实际利率是5%, A公司股票的1年期的远期价格是105元，1年后到期的股票的期权费如下表所 示。
股票期权费
执行价格 看涨期权
看跌期权
95 10.45 0.93
3.35
100
105 7.20 7.20
110 5.12 9.88
115 3.60 13.12
买进一个执行价格为95元的股票看涨期权，并卖出一个执行价格为100元的股票看涨期权，请 构
造该投资策略的回收图和盈亏图。请验证：买进一个执行价格为95元的股票看跌期权和卖出一个 执行价
格为100元的看跌期权可以得到相同的盈亏。看涨期权和看跌期权的差价组合的回收之差是如 何产生的？
28,年实际利率是5%, A公司股票的1年期的远期价格是105元，丄年后到期的股票的期权费如下表所 /Ji o
股票期权费
执行价格 看涨期权 看跌期权
95 10.45 0.93
3.35
100
105 7.20 7.20
110 5.12 9.88
115 3.60 13.12
买进一个执行价格为105元的股票看涨期权，并卖出一个执行价格为95元的股票看涨期权，请 构
造该投资策略的回收图和盈亏图。请验证：买进一个执行价格为105元的股票看跌期权和卖出一个 执行
价格为95元的看跌期权可以得到相同的盈亏。这些仓位的初始成本之差是多少？
29、年实际利率是5%, A公司股票的1年期的远期价格是105元，1年后到期的股票的期权费如下表所 示。
股票期权费
执行价格 看涨期权 看跌期权
95 10.45 0.93
3.35
100 8.11
105 7.20 7.20
5
・
12
110 9.88
115 3.60 13.12
假定买进一个执行价格为95元的看跌期权和卖出一个执行价格为丄05元的看涨期权。画出这个 仓
位的盈亏图。净期权费是多少？如果要在保持看跌期权的执行价格为95元时构造一个零成本的衣 领，应
该如何改变看涨期权的执行价格？
30、年实际利率是5%, A公司股票的1年期的远期价格是105元，1年后到期的股票的期权费如下表所
Zjl O
股票期权费
执行价格 看涨期权 看跌期权
95 10.45 0.93
3.35
100 8.11
105 7.20 7.20
110 5.12 9.88
115 3.60 13.12
如果投资100元在A股票上，买进一个执行价格为95元的看跌期权并卖出一个执行价格为\"5元 的看涨期
权。画出这个仓位的盈亏图。如何变化可以实现一个零成本衣领？
31＞年实际利率是5%, A公司股票的1年期的远期价格是105元，1年后到期的股票的期权费如下表所
O
股票期权费
执行价格 看涨期权 看跌期权
0.93
3.35
7.20
9.88
13.12
95 10.45
100 8.11
105 7.20
110 5.12
115 3.60
计算并画出下列仓位的盈亏图：
(1) 执行价格为105元的A股票跨式
(2) 签出执行价格为95元的A股票跨式
(3) 同时执行上面两个交易
年实际利率是5%, A公司股票的1年期的远期价格是105元，1年后到期的股票的期权费如下表所示。
股票期权费
执行价格 看涨期权 看跌期权
95 10.45 0.93
3.35
100 8.11
105 7.20 7.20
110 5.12 9.88
115 3.60 13.12
买进一个执行价格为95元的看涨期权和卖出一个执行价格为100元的看涨期权，卖出一个执行 价
格为95元的看跌期权和买进一个执行价格为100元的看跌期权。
32、 验证这一系列交易不存在A股的价格风险。
33、 这个仓位的初始交易成本是多少？
34、 1年后该仓位的价值是多少？
年实际利率是5%, A公司股票的丄年期的远期价格是105元，1年后到期的股票的期权费如下表所示。
股票期权费
执行价格
看涨期权 看跌期权
95 10.45 0.93
3.35
100 8.11
105 7.20 7.20
110 5.12 9.88
115 3.60 13.12
计算下列比率差价组合的盈亏：
35、 买进一个执行价格为95元的看涨期权，卖出两个执行价格为105元的看涨期权。
36、 买进两个执行价格为95元的看涨期权，卖出三个执行价格为丄05元的看涨期权。
37、 买进n个执行价格为95元的看涨期权和卖出m个执行价格为105元的看涨期权，使得该仓位的期 权
费为零，这时d/ni满足什么条件？
38、 年实际利率是5%, A公司股票的1年期的远期价格是丄05元，1年后到期的股票的期权费如下表所
zj O
股票期权费
执行价格 看涨期权 看跌期权
95 10.45 0.93
3.35
100 8.11
105 7.20 7.20
110 5.12 9.88
115 3.60 13.12
计算并分别画出下列交易的盈亏图：
(1) 买进一个95元的看涨期权，卖出两个100元的看涨期权，买进105元的看涨期权。
(2) 买进一个95元的看跌期权，卖岀两个100元的看跌期权，买进105元的看跣期权。
(3) 买进股票，买进95元的看跌期权，卖出两个100元的看涨期权，买进105元的看涨期权，其 中
股票的价格是90.47元。
从盈亏图中可以看出上述交易组合是哪种衍生产品？
39、假设股票没有红利支付，股票的现价为50元，该股票欧式看跌期权的执行价格为50元，有效期 为3
个月，连续复利的无风险年收益率为10%,年波动率为30%。请计算该股票欧式看跌期权的价格。
40、一个无红利股票的欧式看跌期权，有效期为3个刀，目前的股票价格和执行价格均为50美元，无 风
险年利率为10%,波动率为每年30%,请按吋间间隔为丄个月来构造二叉树模型，计算该期权的价 值。如果
该期权为美式看跌期权，请重新计算该期权的价值。
41、一个2个月期基于某股票指数的欧式看涨期权，执行价格为500,目前的指数为495,连续复利 的无风
险年利率为丄0%,指数的连续复利红利率为每年4%,波动率为每年25%。请构造一个四步(每 步为半个月)
的二叉树为期权定价。
答案：
计算题
1、多头的回收和盈亏如下表所示:
1年后即期价格 回收
45 45
盈亏
-21
50
55
50
55
-16
-11
60
65
60
65
-6
-1
70 70 4
75 75 9
1年后价格是66元的时候回收为66元初始投资在1年后的现金累积值为：60x (1 + 10%)=66元, 所以盈亏
=66-66=0元
2
、
该股票空头的回收即为多头回收的相对值，盈亏为回收加上初始所
得在未来的价值66元，空头的回收和盈亏如下表所示：
1年后即期价格 空头的回收 空头的盈亏
45 -45 21
50 -50 16
55 -55 11
-60
60 6
65 -65 1
70 -70 -4
75 -75 -9
1年后价格是66元的吋候，冋收为-66元，初始所得在1年后的现金累积值为：60x (1 + 10%)=66
105 — £ h 7 X
严呗\"=
9& 26
元
元，所以盈亏=-66 + 66=0元 3、
4、(1) H股利：0.02/365x105=0.00575元
(2) 若我们在年初持有一单位股票，年末将持有:e°-
02
=l.020201
(3) 若要在年末持有一单位股票，年初应持有：e-°*
02
=0.980199
2
则应投资：105
X
J°
・
°
=
：
L02
・
92
：
L元 5、F
o
,o.5=S
o
e
rT
=7Oxe
o
-
O3
=72.132元 6、
7、无套利情况：
70xe
(
r-6
)
T
=70xe
0.06-6
=72?
贝ij
5=0
.0318o年度连续股利收益率是3.18%
6x5
105xe°-°°-=108.20 元
f=,
远期价格115>108.20,所以在今天先签出一份远期合约，约定在6个月后以115元的价格卖出 你手中
持有的X公司股票。同时在今天借入105元购买X公司的股票，承诺在6个月后还款。于是到6 个月后，
以M5元卖出手中股票，同时还款108.20元
(
105y0
・
06“
・
5
)
,最终无风险获利6.80元 8、远期价格
107<108.20,所以先签订一份远期合约，约定在6个月后以107元购买X公司股票，然 后在今天将手中持
6xO5
有的股票卖出，获得丄05元，将这105元投资于5%的零息票债券，6个月后可以获 得105xe°-°
-=108.20
9、
108
・
20一107 = 1
・
20;/亡
元，6个月后又利用远期合约买入股票。最终获得无风险利润
83
1
84
2
h 05 L 055 1.
49
82
r
83 1 84 _
戈
| x
23
L05 \"l. 055 LO6 _ Eo5
十
h 055? h 06\"
=>x=82. 98
10、
-- ----- 1—^― = — ------ 1———
=工=
83 50 L
2323
055
十
L 06 1. 055
十
L 06
12、加入一个石油远期
ii>
的空头，约定在未来某个时间以固定的价格(远期价格)卖出石油:
收到的净支付 远期空头冋收 净值
现货价格-82.98 远期价格-82.98
远期价格-现货价格
通过加入远期空头将所得锁定在、、远期价格-82
・
98〃的【古I定值上。这3年的现金流
年度 对远期的支付 互换支付 净值
8 2-现货价格1 现货价格1-82.98
82-82.98=0.98
1
83-现货价格2 现货价格2-82.98
83-82.98=0.02
2
84-现货价格3 现货价格3-82.98
3 84-82.98=1.02
年度
1
2
3 82.98-84=-!.02
第二次支付后累积多支付的价格:0.98/1.05-0.02/1.0552=0
・
915
第三次支付后累积多支付的价格：0.98/1.05-0.02/1.055
2
-1.02/1.0 6
3
=0
期合约和看涨期权的回收如下表：
1年后股票即期价格 (1)远期多头的回收 (2)看涨期权多头的回收
50 -10
0
55 -5 0
60 0 0
65 5 5
70
10 10
15、远期合约和看跌期权的冋收如下表:
1年后股票即期价格 (1)远期空头回收
50
10
55 5
60 0
65 -5
70 -10
16、由60x (l + r)=63,得到*5%
回收 盈亏
105-看涨 □ 0-看涨
0
0
0
0
5
0
0
0
0
100-看涨 105-看涨 110-看涨
-9.08
-9.08
-9.08
-4.08
0
・
92
5
・
92
10.92
盈亏
100-看跌 105-看跌 110-看跌
8.96
3.96
-1.04
-1.04
-1.04
-1.04
-1.04
总冋收
12.13
7.13
2.13
-2.87
-2.87
-2.87
-2.87
14.49
9.49
4.49
-6.01
-6.01
-6.01
-6.01
-1.01
3.99
8.99
-3.74
-3.74
-3.74
-3.74
-3.74
1.26
6.26
净现金流的现值为：-0.958/1.05 + 0.02/1.055
2
+ 1.02/1.0 6
3
=0
多支付的价格
82.98-82=0.98
82.98-83=-0
・
02
13>
14、远
(2)看跌期权多头冋收
10
5
0
0
0
17、3个看涨期权的回收和盈亏如下表:
1年后的即
|100-看
期价格
涨
90
0
95
0
100
105
0
5
110 10 0
115 15 10 5
15
120 20 10
18、3个看跌期权的回收和盈亏如下表:
1年后的即
回收
期价格
100-看跌 105-看跌 □ 0-看跌
90
95
100
105
110
115
120
10
5
0
0
0
0
0
15
10
5
0
0
0
0
20
15
10
5
0
0
0
-0.51
-5.51
-5.51
-5.51
19、此仓位的回收和盈亏如下表所示:
盈亏
满期回收
1年后的股票价格 看跌期权回
成本及其利息
收
95 10 105
100 5 105
105 0 105
110 0 110
115 0 115
120 0 120
成本及其利息为(100 + 7.20) xl. 05=112.56
满期回收
股票空头的
总冋收
1年后的股票
看跌期权回
回收
收
价格
95 -10 -95 -105
-5 -100 -105
100
-112.56
-112.56
-112.56
-112.56
-7.56
-7.56
-7.56
-2.56
-112.56 2.44
-112.56 7.44
2 0、此仓位的回收和盈亏如下表所示:
收入及其利
盈亏
息
117.81
117.81
12.81
12.81
12.81
7.8丄
105 0 -105 -105 117.81
-110 -110 117.81
110 0
115 0 -115 -115 117.81 2.81
-120 -120 117.81 -2.19
120 0
收入及其利息为(105 + 7.20) xl.05=117.81 21、两笔交易的回收和盈亏情况如下表:
看涨期
看跌期 成本及 债券的 成本及
总回收 盈亏
权 的回
总回收 盈亏
权回收 回收
其利息 其利息
收
-105
・
-10.9
-105
・
-10.9
85 10 95 0 95 95
98 8 98 8
-105
・
-10.9 -105. -10.9
90 0 95 0 95 95
98 8 98 8
-105
・
-10.9 -105. -10.9
95 0 95 0 95 95
98 8 98 8
-105
・
-105
・
100 0 100 -5.98
5
95 100 -5.98
98 98
-105
・
-105.
105 0 105 -0.98 10 95 105 -0.98
98 98
-105
・
-105
・
110 0 110 4.02 15 95 110 4.02
98 98
22、两笔交易的回收和盈亏情况如下表:
看跌期 借入资
净收入
股票空
净收入
看涨期
盈亏
权 的回金 的回
总回收
及 其利
盈亏
头 的回
总回收
及
权回收
收 收
息
收
其利息
85 0 -85 -85 94.03 9.03 10 - 95 -85 94.03 9.03
90
95
100
105
110
0
0
5
10
15
-90
-95
-100
-105
-110
股票
-90
-95
-95
-95
-95
94.03 4.03 5 -95 -90 94.03 4.03
94.03 -0.97 0 -95 -95 94.03 -0.97
94.03 -0.97 0 -95 -95 94.03 -0.97
94.03 -0.97 0 -95 -95 94.03 -0.97
94.03 -0.97 0 -95 -95 94.03 -0.97
23、两笔交易的回收和盈亏情况如下表:
看涨期 空头 总回收 净收入 盈亏 看跌期 借入资 总回〔净成盈亏
收 本
价格 权回收 回收
及
权
金 的回
的回收
收
90 0 -90 -90 97.44 7.44 15 -105 -90
95 0 -95 -95 97.44 2.44 10 -105 -95
-100 -100 97.44 -2.56 5 -105 -100
100 0
105 0 -105 -105 97.44 -7.56 0 -105 -105
110 5 -110 -105 97.44 -7.56 0 -105 -105
115 10 -115 -105 97.44 -7.56 0 -105 -105
24、这两笔交易的冋收和盈亏如下表:
(1) (2)
股票：
看涨期
看跌期
贷出资
成本及
多头 回
总回收
价格
金
其 利息
盈亏
权 回收
权
收
回收
的回收
85 85 -105 -20 -10 95 85
0
90
95
100
105
90
95
100
105
-105
-105
-105
-15
-10
-5
0
0
5
-5
0
0
95
95
95
90
95
100
及 其利
息
97.44 7.44
97.44 2.44
97.44 -2.56
97.44 -7.56
97.44 -7.56
97.44 -7.56
净成本
盈亏1
及
其利息
-105 -20
-105
-105
-105
-15
-10
-5
-105 95 105 -105
0 10 0 0
-105 5 15 95 -105 5
110 110 0 110
25、这两笔交易的回收和盈亏如下表:
(1)
(2)
股票 价
净收入
看涨期 看跌期
借入资
空头 回收入及
盈亏
权 回收 权 回收
金
总冋收
及
盈亏
格
收 其利息
的回收
其利息
-95 105 10 0 10 -105 -95 105 10
-100 105 5 5 -105 -100 105 5
0
-105 105 -105 -105 105
0 0 0 0
-110 105 -5 -5 -105 -110 105 -5
110 0
-120 105 -15 -15 -105 -120 105 -15
120 0
125 -125 105 -20 -20 -105 -125 105 -20
0
26、105-(9.31-1.69)x1.05=97 27、通过下表可以看到两种交易的盈亏相同:
买进 卖出
买进
卖岀
净成本 净成本
95- 看100- 看
95- 看
100- 看
总回收
及
盈亏 总回收
及 其利
盈亏
涨的 冋
涨的
跌的 回跌的 回
冋
其利息 息
收
收 收
收
85 -2.46 -2.5
10
-15 -5 2.54 -2.5
0 0 0
95
100
105
90 0 0 0 -2.46
-2
・
5
3
-2
・
5
0
2.54
0
2.54 0
2.54
0
-10
-5
0
0
0
-5
-5
0
0
0
2.54
2.54
2.54
2.54
2.54
-2.5
-2
・
5
2.54
2.54
2.54
95 0 0 0 -2.46
5 5 -2.46
100 0
105 10 -5 5 -2.46
15 -10 -2.46
110 0
28、通过下表可以看到两种交易的盈亏相同:
需
净成本
买进
卖岀
及其
105-
95-
总回收 盈亏
利息
看涨的
看涨的
买进
卖出
净成本
总回收
及
105- 看
95-
其利
盈弓
跌的
看跌的
息
回收
85
90
95
97.5
100
105
0
0
0
0
0
回收
0
0
0
-2.5
-5
0
0
0
-2.5
-5
3.41
3.41
3.41
3.41
3.41
3.41
3.41
3.41
0.91
回收
20
15
10
7.5
回收
-10
-5
0
0
0
10
10
10
7.5
5
-6.58 3.42
-6.58 3.42
-6.58 3.42
-6.58 0.92
-6.58 -1.58 -1.59 5
-10 -10 3.41 -6.59
0
-6.58 -6.58
0 0 0
-15 -10 3.41 -6.59
0
-6.58 -6.58
110 0 0 0
29、净期权费是7.20-0.93=6.27元。在保持95-看跌期权的期权费0
・
93元不变的情况下, 要达到
零成本衣领，看涨期权的期权费也应该为0
・
93元。由于M5-看涨期权的期权费是3
・
60元， 根据看涨
期权执行价格越高期权费越低的规律，0.93元的看涨期权的执行价格应该大于115元 30、要实现一个零
成本衣领有两种途径:(1)保持95-看跌期权，改变看涨期权的执行价格，向大于 115元的方向变动；
(
2)
保持115-看涨期权，改变看跌期权的执行价格，寻找期权费为3
・
60元的看 跌期权，其执行价格在100
〜105元Z间 31、
(
1)执行价格为105元的A公司股票跨式组合由
买进一个执行价格为105元的看涨期权和一个执行价格为105元的看跌期权构成。回收和盈亏如下：
股票价格
90
95
100
105
买进105- 看
买进105- 看
总回收
跌的冋收
涨的回收
0
0
0
0
5
15
10
5
15
10
5
总成本 及其
盈亏
利息
-15.12
-15.12
-15.12
-15.12
-15.12
-15.12
-15.12
-0.12
-5.12
-10.12
-15.12
-10.12
-5.12
-0.12
0 0
5
110 0
115
10 0 10
15 15
120 0
(2)签出执行价格为95元的跨式组合为同时卖出一个执行价格为95元的看涨期权和看跌期权。回收 和盈
亏如下：
总回收 及其
卖出95- 看涨卖出95- 看跌
股票价格 总回收 盈亏
利息
的回收 的回收
80 0 -15 -15 11.95 3.05
85 -10 -10 11.95 1.95
0
90 0 5 -5 11.95 6.95
95 11.95 11.95
0 0 0
100 -5 0 -5 11.95 6.95
105 -10 -10 11.95 1.95
0
110 -15 0 -15 11.95 -3.05
32、买进一个执行价格为95元的A股看涨期权和卖出一个执行价格为95元的A股看跌期权构 成
一个远期价格为95元的远期合约的多头，卖出一个执行价格为100元的A股看涨期权和买进一个执 行价
格为100元的A股看跌期权构成一个远期价格为100元的远期合约的空头。两个远期合约的组合 满期时
的回收恒为5元，不论满期时股票价格如何，因此不存在价格风险 33、初始交易成木
即4个期权费的差额:(-10.45)+8.11 + 0.93+ (-3.35) =-4.76元 34、1年后该仓位的回收
恒为5元，初始投资的终值为-4.76x1.05—4.998元，故该仓位的盈亏为0.002元 35、买
进一个执行价格为95元的看涨期权，卖出两个执行价格为105元的看涨期权
卖出2个
买进1个95-
净成本 及其
股票价格 盈亏
105- 看涨的
总回收
利息
看涨的回收
回收
75 4.15 4.15
0 0 0
80
85
90
95
100
105
110
115
0
0
0
0
5
10
15
20 0
120 25 - 30 -5 4.15 -0.85
125 30 -40 -10 4.15 -5.85
130 35 -50 -15 4.15 -10.85
36、买进两个执行价格为95元的看涨期权，卖出三个执行价格为105元的看涨期权
卖出3个
买进2个95 -
净成本极其
股票价格 盈亏
105- 看涨的
总回收
利息
看涨的回收
回收
75 0.74
0
・
74
0 0 0
0.74
0
・
74
80 0 0 0
85 0.74
0
・
74
0 0 0
90 0.74
0
・
74
0 0 0
95 0.74
0
・
74
0 0 0
10.74
0
・
74
100 10 0 10
105 20.74
0
・
74
20 0 20
0
・
74
110 30 -15 15 15.74
0
・
74
115 40 -30 10 10.74
0
・
74
120 50 -45 5 5.74
125 -60 0.74
0
・
74
60 0
0
・
74
130 70 -75 -5 -4.27
135 80 -90 -10 -9.27
0
・
74
37、由-10.45xn + 7.2xm=0TT 得 n/m=7
・
2/10
・
45=0
・
689 38、(1) 95-100-105
冋收
股票 价格
买进95- 看卖出100- 买进105-
总回收
涨期权 看涨期权 看涨期权
85
90
95
100
105
0
0
0
5
10
15
0
0
0
0
-10
-20
-30
0
0
0
0
0
5
10
0
0
0
5
0
0
0
净成本 及
盈亏
其利息
-1.50
-1.50
-1.50
-1.50
-1.50
-1.50
-1.50
-1.50
-1.50
-1.50
3.50
-1.50
-1.50
-1.50
0
0
0
0
0
0
-10
-20
0
0
0
0
5
10
5
4・丄5
4・丄5
4・丄5
4・丄5
4・丄5
4・丄5
4.15
4.15
4.15
4
・
15
4
・
15
4
・
15
9.15
14.15
9.15
4.15
看涨期权：
110
115
20
(2) 95-100-105看跌期权:
回收
股票 价格
买进95- 看卖出100 -
买进105 -
总回收
跌期权 看跌期权
看跌期权
10
-30
20 0
净成本 及
盈亏 盈亏
其利息
-1.50 -1.50 85
90
95
100
105
5
0
0
0
-20
-10
0
0
15
10
5
0
0
0
5
0
-1.50
-1.50
-1.50
-1.50
-1.50
-1.50
3.50
-1.50
回收
卖出
买进95-
100- 看涨
看跌期权
期权
10 0
5 0
0 0
0 0
0 10
0 20
0 30
买进
105-
股票多头 总回收
看涨期权
85 95
0
0
0
0
0
5
10
90
95
100
105
110
115
95
95
100
95
95
95
净成本 及
盈亏
其利息
-96.50
-96.50
-96.50
-96.50
-96.50
-96.50
-96.50
-1.50
-1.50
-1.50
3.51
-1.50
-1.50
-1.50
85
90
95
100
105
110
115
In
(S/§)
十
T
Q
看
=0. 241 667
39、已矢［|S=50, K=50, T=l/4, r=10%, 0=30%
弘=
110 0 0
115
0 0
(3) 95-100-105混合期权:
必=么
0
0
0
0
-1.50
-1.50
-1.50
-1.50
-cr VT =0.091 667
40、已知S=50, K=50, T=l/4,
根据Black-Scholes公式，欧式看涨期权价格为：
C=S 2 ) =3 ・ 61 根据平价公式，欧式看跌期权价格为P=C+Ke _rT -S=2.38 r=10%, 0=30%, At=l/12 u=e^ = L090 5, /=丄= 0. 917 0 计算得到 u 欧式看跌期权的价值为2.62,相应的二叉树如下: 护 —d 甘=。・ 526 6, 64.83 0 r=10%, T=25%, At=l/24 抚=尹@ = 1.052 4, 况=丄= 0.950 2 =0. 511 8, 计算得到 w 欧式看涨期权价值为19.63,相应的二叉树如下: 41、已矢口S=495, K=500, T =4%, 60709
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