2017年全国统一高考数学试卷与解析PDF(文科)(新课标ⅰ)

2024年4月17日发(作者：滨海县高三三模数学试卷)

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（ ）

A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=∅ C．A∪B={x|x＜} D．AUB=R

2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩

产量（单位：kg）分别是x

1

，x

2

，…，x

n

，下面给出的指标中可以用来评估这种

农作物亩产量稳定程度的是（ ）

A．x

1

，x

2

，…，x

n

的平均数 B．x

1

，x

2

，…，x

n

的标准差

C．x

1

，x

2

，…，x

n

的最大值 D．x

1

，x

2

，…，x

n

的中位数

3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）

A．i（1+i）

2

B．i

2

（1﹣i） C．（1+i）

2

D．i（1+i）

4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆

中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一

点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

A． B． C． D．

5．（5分）已知F是双曲线C：x

2

﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x

轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ）

A． B． C． D．

6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q

为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）

A． B． C．

D．

7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

的部分图象大致为（ ）

8．（5分）函数y=

A． B．

C． D．

9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（ ）

A．f（x）在（0，2）单调递增

B．f（x）在（0，2）单调递减

C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称

D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称

10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3

n

﹣2

n

＞1000的最小偶数n，那么在

和两个空白框中，可以分别填入（ ）

A．A＞1000和n=n+1

C．A≤1000和n=n+1

B．A＞1000和n=n+2

D．A≤1000和n=n+2

11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC

﹣cosC）=0，a=2，c=

A． B． C．

，则C=（ ）

D．

12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满

足∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ）

A．（0，1]∪[9，+∞） B．（0，

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= ．

14．（5分）曲线y=x

2

+在点（1，2）处的切线方程为 ．

15．（5分）已知α∈（0，），tanα=2，则cos（α﹣）= ．

D．（0，]∪[4，+∞）

]∪[9，+∞） C．（0，1]∪[4，+∞）

16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直

径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O

的表面积为 ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．第17～21

题为必选题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求

作答。（一）必考题：共60分。

17．（12分）记S

n

为等比数列{a

n

}的前n项和．已知S

2

=2，S

3

=﹣6．

（1）求{a

n

}的通项公式；

（2）求S

n

，并判断S

n

+

1

，S

n

，S

n

+

2

是否成等差数列．

18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱

锥的侧面积．

19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从

该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一

天内依次抽取的16个零件的尺寸：

抽取次序

1

2

3

4

5

6

7

8

零件尺寸

9.95

10.12

9.96

抽取次序

9

10

11

9.96

10.01

9.92

12

13

14

9.98

10.04

15

16

零件尺寸

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经计算得 =x

i

=9.97，s==≈0.212，

≈18.439，（x

i

﹣）（i﹣8.5）=﹣2.78，其中x

i

为抽取的第i个

零件的尺寸，i=1，2，…，16．

（1）求（x

i

，i）（i=1，2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生

产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以

认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（﹣3s，+3s）之外的零件，就认

为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进

行检查．

（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

（ⅱ）在（﹣3s，+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生

产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）

附：样本（x

i

，y

i

）（i=1，2，…，n）的相关系数r=，

≈0.09．

20．（12分）设A，B为曲线C：y=

（1）求直线AB的斜率；

（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求

直线AB的方程．

21．（12分）已知函数f（x）=e

x

（e

x

﹣a）﹣a

2

x．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，

则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（10分）

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

直线l的参数方程为 ，（t为参数）．

，（θ为参数），

上两点，A与B的横坐标之和为4．

（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l距离的最大值为

，求a．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数f（x）=﹣x

2

+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（ ）

A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=∅ C．A∪B={x|x＜} D．AUB=R

【解答】解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜}，

∴A∩B={x|x＜}，故A正确，B错误；

A∪B={x||x＜2}，故C，D错误；

故选：A

2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩

产量（单位：kg）分别是x

1

，x

2

，…，x

n

，下面给出的指标中可以用来评估这种

农作物亩产量稳定程度的是（ ）

A．x

1

，x

2

，…，x

n

的平均数 B．x

1

，x

2

，…，x

n

的标准差

C．x

1

，x

2

，…，x

n

的最大值 D．x

1

，x

2

，…，x

n

的中位数

【解答】解：在A中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集

中趋势的一项指标，

故A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；

在B 中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B可以用来评估这种农作物

亩产量稳定程度；

在C中，最大值是一组数据最大的量，故C不可以用来评估这种农作物亩产量稳

定程度；

在D中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水

平”，

故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度．

故选：B．

3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）

A．i（1+i）

2

B．i

2

（1﹣i） C．（1+i）

2

D．i（1+i）

【解答】解：A．i（1+i）

2

=i•2i=﹣2，是实数．

B．i

2

（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．

C．（1+i）

2

=2i为纯虚数．

D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．

故选：C．

4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆

中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一

点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，

则正方形的边长为2，

则黑色部分的面积S=，

则对应概率P=

故选：B

=，

5．（5分）已知F是双曲线C：x

2

﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x

轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：由双曲线C：x

2

﹣=1的右焦点F（2，0），

PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，

则P（2，3），

∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，

∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=，

同理当y＜0时，则△APF的面积S=，

故选D．

6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q

为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）

A． B． C．

D．

【解答】解：对于选项B，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知B不满足

题意；

对于选项C，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；

对于选项D，由于AB∥NQ，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；

所以选项A满足题意，

故选：A．

7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

的可行域如图：

【解答】解：x，y满足约束条件

，则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，

由解得A（3，0），

所以z=x+y 的最大值为：3．

故选：D．

8．（5分）函数y=的部分图象大致为（ ）

A． B．

C．

，

D．

【解答】解：函数y=

可知函数是奇函数，排除选项B，

当x=时，f（）==，排除A，

x=π时，f（π）=0，排除D．

故选：C．

9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（ ）

A．f（x）在（0，2）单调递增

B．f（x）在（0，2）单调递减

C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称

D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称

【解答】解：∵函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），

∴f（2﹣x）=ln（2﹣x）+lnx，

即f（x）=f（2﹣x），

即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，

故选：C．

10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3

n

﹣2

n

＞1000的最小偶数n，那么在

和两个空白框中，可以分别填入（ ）

A．A＞1000和n=n+1

C．A≤1000和n=n+1

B．A＞1000和n=n+2

D．A≤1000和n=n+2

【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，

所以“”内不能输入“A＞1000”，

又要求n为偶数，且n的初始值为0，

所以“”中n依次加2可保证其为偶数，

所以D选项满足要求，

故选：D．

11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC

﹣cosC）=0，a=2，c=

A． B． C．

，则C=（ ）

D．

【解答】解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，

∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，

∴cosAsinC+sinAsinC=0，

∵sinC≠0，

∴cosA=﹣sinA，

∴tanA=﹣1，

∵0＜A＜π，

∴A=，

=，

由正弦定理可得

∴sinC=

∵a=2，c=

∴sinC=

∵a＞c，

∴C=，

，

，

==，

故选：B．

12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满

足∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ）

A．（0，1]∪[9，+∞） B．（0，

D．（0，]∪[4，+∞）

]∪[9，+∞） C．（0，1]∪[4，+∞）

【解答】解：假设椭圆的焦点在x轴上，则0＜m＜3时，

假设M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠

AMB=120°，

∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=

解得：0＜m≤1；

≥tan60°=，