初二数学最短路径练习题及答案

2024年2月1日发(作者：河南中招第四题数学试卷)

初二数学最短路径练习题及答案

导言：

数学中的最短路径问题是指在网络图中寻找两个顶点之间路径长度最短的问题。该问题在实际生活中应用广泛，比如在导航系统中为我们找到最短的路线。对于初二学生而言，在学习最短路径问题时，题目练习是非常重要的。本文将为初二数学学习者提供一些最短路径练习题及答案，帮助他们巩固知识和提高解题能力。

练习题一：

某地有4个村庄A、B、C、D，它们之间的道路如下图所示。要求从村庄A到村庄D，经过的道路距离最短，请你找出最短路径，并计算出最短路径的长度。

解答一：

根据题目所给的道路图，我们可以使用最短路径算法来求解最短路径。以下是求解过程：

1. 首先，我们需要创建一个包含4个顶点的图，并初始化每条边的权值。将A、B、C、D顶点分别标记为1、2、3、4。

村庄A到村庄B的距离为5，即A-5-B。

村庄A到村庄C的距离为3，即A-3-C。

村庄B到村庄C的距离为2，即B-2-C。

村庄B到村庄D的距离为6，即B-6-D。

村庄C到村庄D的距离为4，即C-4-D。

2. 接下来，我们使用迪杰斯特拉算法求解最短路径。

a) 首先，我们将起始顶点A的距离设置为0，其他顶点的距离设置为无穷大。

b) 然后，我们选择距离最短的顶点，并将其标记为已访问。

c) 然后，我们更新与该顶点相邻的顶点的距离。如果经过当前顶点到达邻接顶点的距离比已记录的最短路径更短，就更新最短路径。

d) 重复上述步骤，直到找到最短路径为止。

3. 经过计算，最短路径为A-3-C-4-D，距离为7。

练习题二：

某城市有6个地点，它们之间的交通图如下所示。请你计算从地点A到地点F的最短路径，并给出最短路径的长度。

解答二：

根据题目所给的交通图，我们可以使用最短路径算法来求解最短路径。以下是求解过程：

1. 首先，我们需要创建一个包含6个顶点的图，并初始化每条边的权值。将地点A、B、C、D、E、F分别标记为1、2、3、4、5、6。

地点A到地点B的距离为4，即A-4-B。

地点A到地点C的距离为2，即A-2-C。

地点B到地点C的距离为1，即B-1-C。

地点B到地点D的距离为5，即B-5-D。

地点C到地点D的距离为8，即C-8-D。

地点C到地点E的距离为10，即C-10-E。

地点D到地点F的距离为3，即D-3-F。

地点E到地点F的距离为2，即E-2-F。

2. 接下来，我们使用迪杰斯特拉算法求解最短路径。

a) 首先，我们将起始顶点A的距离设置为0，其他顶点的距离设置为无穷大。

b) 然后，我们选择距离最短的顶点，并将其标记为已访问。

c) 然后，我们更新与该顶点相邻的顶点的距离。如果经过当前顶点到达邻接顶点的距离比已记录的最短路径更短，就更新最短路径。

d) 重复上述步骤，直到找到最短路径为止。

3. 经过计算，最短路径为A-2-C-10-E-2-F，距离为16。

总结：

本文介绍了两道初二数学最短路径练习题，并给出了详细的解答过程和最短路径长度。通过解题实践，初二学生可以加深对最短路径问

题的理解，并掌握迪杰斯特拉算法的应用。最短路径问题在实际生活中有广泛的应用，掌握相关知识对学生的数学发展和应用能力提升都具有积极意义。希望本文的练习题和解答对初二数学学习者有所帮助。