2022-2023学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2024年4月15日发(作者：刷数学试卷软件有哪些好)

2022-2023

学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题。（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，其中第10题是多项选择题）

1．（4分）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．（4分）要使分式

A．x≠﹣1

有意义，则x的取值范围是（

B．x≠1C．x≠±1

）

D．x≠0

）3．（4分）在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D＝130°，则∠A的度数为（

A．105°

4．（4分）估计（

A．3和4之间

+

B．115°

）×

C．125°

的值应在（）

D．135°

B．4和5之间C．5和6之间D．7和8之间

5．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，

则△ABC与△DEF的周长比是（）

A．4：9B．2：3C．2：5D．4：25

6．（4分）有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人

传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（

A．1+2x＝64B．1+x

2

＝64C．1+x+x

2

＝64

）

D．（1+x）

2

＝64

7．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在BD上取一点E，使得

AE＝BE，AB＝10，AC＝12，则BE长为（

A．B．

）

C．D．

第1页（共7页）

8．（4分）下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第

①

个图形中

一共有5个基本图形，第

②

个图形中一共有8个基本图形，第

③

个图形中一共有11个

基本图形，第

④

个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第

⑧

个图形中

基本图形的个数为（）

A．23B．24C．26D．29

9．（4分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针

旋转60°，得到△BAE，连接ED，若△AED的周长是17，BD＝8，则等边△ABC的面

积是（）

A．B．C．D．

（多选）10．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y

1

＝kx+b（k≠0）的

图象与反比例函数

轴交于点C，下列结论正确的是（

A．a＝5

B．反比例函数y

2

在每一象限内y随x的增大而增大

C．一次函数y

1

与x轴的交点C是（2，0）

D．S

△

AOB

＝16

的图象相交于A（﹣3，5），B（a，﹣3）两点，与x

）

第2页（共7页）

二、填空题。（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答

题卡中对应的横线上。

11．（4分）已知，则的值为．

12．（4分）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形

是．

13．（4分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1，1，2，它们除

了数字不同外，其他都完全相同．小红从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为a的

值，不放回，再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，使得关于y的一元

二次方程有实数根的概率是．

14．（4分）如图，将边长为4cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD

方向平移，得到△AB′C′，若两个三角形重叠部分的面积为4cm

2

，则它移动的距离AA′

等于．

三、解答题。（共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书

写在答题卡中对应的位置上。

15．（8分）解方程：

（1）x

2

﹣4x﹣7＝0；（2）．

16．（8分）先化简，再求值：，其中a满足2a

2

+4a﹣1＝0．

17．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB．

（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF；

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）小明同学准备在（1）问的所作图形中，求证四边形ABEF是菱形．他的证明思路

是：利用角平分线和平行线的性质证到四边形ABEF是平行四边形，再利用边的关系证

第3页（共7页）

到菱形．请根据小明的思路完成下列填空：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴

①

（）

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴

②

（）

∴BE＝AB，

由（1）得：AF＝AB，

∴BE＝AF，

又∵

③

（）

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵

④

（）

∴四边形ABEF是菱形．

18．（10分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名

起源于南北朝时期，为丰富学生的课后服务活动，重庆第八中学准备为社团购买A，B

两种型号“文房四宝”，通过市场调研得知：A种型号“文房四宝”的单价比B种型号“文

房四宝”的单价多100元，且用22500元购买A种型号“文房四宝”的数量是用10000

元购买B种型号“文房四宝”数量的1.5倍．

（1）求A，B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？

（2）该学校计划用不超过10000元的资金购买A，B两种型号“文房四宝”共40组，为

使购买的A种型号“文房四宝”的数量尽可能多，请设计出购买方案．

19．（10分）目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，

一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃

圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民

进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进

行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.20≤x＜25，B.25≤x＜30，C.30≤x＜

35，D.35≤x≤40），下面给出了部分信息：

甲小区20名居民测试成绩：23，25，26，29，30，31，32，33，34，35，35，36，37，

第4页（共7页）

37，38，38，38，39，40，40．

乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：30，33，31，34，32，31．

甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表：

平均数

甲小区

乙小区

33.8

32.3

中位数

35

b

方差

25.75

24.34

众数

c

37

根据以上信息，解答下列问题：

（1）a＝，b＝，c＝；

（2）根据以上数据，你认为哪个小区垃圾分类的准确度更高，并说明理由；

（3）若甲、乙两个小区居民共2400人，估计两小区测试成绩优秀（x≥35）的居民人数

共多少人？

四、选择题。（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，其中20是单项选择题，21题是

多项选择题）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

20．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，点F分别是BC，AB上的点，连接DE，DF，

EF，满足∠DEF＝∠DEC．若∠ADF＝α，则∠EDC＝（）

A．2αB．45°﹣αC．45°+αD．90°﹣2α

（多选）21．（4分）已知一个分式（a为正整数），对该分式的分母与分子分别减1，成

，

）

，，…，为一次操作，以此类推，若干次操作后可以得到一个数串

通过实际操作，某同学得到了以下四个结论，下列正确的有（

第5页（共7页）

A．第8次操作后得到的分式是B．第8次操作后的分式可化为

C．已知第3次操作后得到的分式可以化为整数，则a的正整数值共有4个

D．若经过k次操作后得到的分式值为20，则满足这个条件的a的值一定有两个，且两

个值的和一定为20

五、填空题

22．（4分）若数a使关于x的不等式组

式方程

的解集为x＜﹣2，且使关于y的分

．的解为负数，则符合条件的所有整数a的和为

23．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△DOC沿着对角

线AC翻折得到△EOC，连接BE．若BE＝2，OC＝5，BD＝6，则O到CD的距离为．

24．（4分）对于各个数位均不为0的三位数t，将t的各个数位中任取两个数位构成一个两

位数，这样就可以得到六个两位数，这六个两位数叫做t的“强化数”，例如：t＝253，

则t的强化数字是25、52、23、32、53、35，t的所有“强化数”之和与11的商记为G

（t），若t＝321，G（321）＝

m＝（1≤a≤7，1≤b≤7），n＝

，则p的最小值为

；若m和n是两个三位数，它们都有“强化数”，

（1≤c≤4，a、b、c均为整数），若

．

的值

能被5整除，记

六、解答题。（本大题共3个小题，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推

理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。

25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E和F分别为AD与AB边的中

点，动点P从B点出发，沿折线B→C→D运动，当到达D点时停止运动．设P点的运

动路程为x，连接FP、PE，设△PEF的面积为y．

（1）直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出该函数的一条性质；

（3）结合函数图象，当函数y满足y≥，写出x的取值范围．

第6页（共7页）

26．（10分）如图，直线的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，AB的垂直平

分线1与x轴交于点C，与AB交于点D，连接BC．

（1）求OC的长；

（2）若点E在x轴负半轴上，且△BED的面积为10，求点E的坐标；

（3）已知直线CD上有两个动点P、Q（P在Q的下方），线段PQ在直线CD上平移且

，若以点B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有满足条件的点

P的坐标，并写出其中一种情况的过程．

27．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分别为BC上两动点，BD

＝CE．

（1）如图1，若EH⊥AD于H交AB于K，求证：AE＝EK；

（2）如图2，若EF∥AD交AC于F，GF⊥AG，AG＝GF，求证：

（3）如图3，若AB＝4，将AE绕点E顺时针旋转90°得EM，N为BM中点，当

取得最小值时，请直接写出△ACD的面积．

；

第7页（共7页）

2022-2023

学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题。（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，其中第10题是多项选择题）

1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一

个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图

形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．

【解答】解：A、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符符合题意；

D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

故选：A．

【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴

对称图形和中心对称图形的定义．

2．【分析】代数式有意义的条件为：x+1≠0，解得x的取值．

【解答】解：根据题意得：x+1≠0，

解得：x≠﹣1．

故选：A．

【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，要求掌握，对于任意一个分式，分母都不

能为0，否则分式无意义．

3．【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补，即可得出∠A的度数．

【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，∠B＝∠D，

∴∠B＝∠D＝65°，

又∵∠A+∠B＝180°，

∴∠A＝180°﹣65°＝115°．

故选：B．

【点评】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，

邻角互补的性质．

4．【分析】先将原式进行计算，再估算无理数3+的大小即可．

第1页（共20页）

【解答】解：原式＝

＝

＝3+

∵2＜

∴5＜3+

+

，

＜3，

＜6，

+

即原式的计算结果在5和6之间，

故选：C．

【点评】本题考查二次根式的混合运算以及估算无理数的大小，掌握二次根式混合运算

的方法以及算术平方根的定义是正确解答的前提．

5．【分析】根据位似图形的概念得到AB∥DE，△ABC∽△DEF，根据相似三角形的周长比

等于相似比解答即可．

【解答】解：∵OA：AD＝2：3，

∴OA：OD＝2：5，

∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，

∴AB∥DE，△ABC∽△DEF，

∴△ABO∽△DEO，

∴＝＝，

∴△ABC与△DEF的周长比为2：5，

故选：C．

【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，熟记相似三角形的

周长比等于相似比是解题的关键．

6．【分析】平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，第一轮有（x+1）人患流感，第二

轮共有x+1+（x+1）x人，即64人患了流感，由此列方程．

【解答】解：设平均一人传染了x人，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）

x人，

根据题意得：x+1+（x+1）x＝64，即（1+x）

2

＝64．

故选：D．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，

从而可列出方程．

第2页（共20页）

7．【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO＝6，由勾股定理可求BO的长，BE的长．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO＝CO＝6，

∴BO＝＝8，

∵AE

2

＝AO

2

+EO

2

，AE＝BE，

∴BE

2

＝36+（8﹣BE）

2

，

∴BE＝

故选：A．

【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．

8．【分析】将原图形中基本图形划分为中间部分和两边部分，中间基本图形个数等于序数，

两边基本图形的个数和等于序数加1的两倍，据此规律可得答案．

【解答】解：∵第

①

个图形中基本图形的个数5＝1+2×2，

第

②

个图形中基本图形的个数8＝2+2×3，

第

③

个图形中基本图形的个数11＝3+2×4，

第

④

个图形中基本图形的个数14＝4+2×5，

…

∴第n个图形中基本图形的个数为n+2（n+1）＝3n+2

当n＝8时，3n+2＝3×8+2＝26，

即第n个图形中基本图形的个数为26，

故选：C．

【点评】本题考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，

是按照什么规律变化的，解决本题的关键在于将原图形划分得出基本图形的数字规律．

9．【分析】由旋转可知△BED为等边三角形，再利用等量代换求出等边三角形的边长，利

用面积公式求解即可．

【解答】解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，

∴BE＝BD，∠DBE＝60°，AE＝CD，

∴△BED为等边三角形，

∴DE＝BD＝8，

∵△AED的周长是17，

第3页（共20页）

，

∴AE+AD+DE＝17，

∴AE+AD+8＝17，

∴AE+AD＝9，

∵AE＝CD，

∴CD+AD＝9，

∴AC＝9，

∵△ABC是等边三角形，

∴S

故选：B．

【点评】本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应边、对应角相等是解题的关键．

10．【分析】利用待定系数法求得m的值即可判断B，把点B（a，﹣3）代入反比例函数解

析式求得a，即可判断A；利用待定系数法求得一次函数解析式，进一步求得点C的坐

标，即可判断C；求得△ABC的面积即可判断D．

【解答】解：把A（﹣3，5）代入

∴反比例函数的解析式为y

2

＝﹣，

可得m＝﹣3×5＝15，

＝，

把点B（a，﹣3）代入，可得a＝5，故A正确，符合题意；

∵m＝﹣15＞0，

∴反比例函数

故B正确，符合题意；

把A（﹣3，5），B（5，﹣3）代入y

1

＝kx+b，可得

∴一次函数的解析式为y

1

＝﹣x+2；

令y＝0，则x＝2，

∴一次函数与x轴的交点C（2，0），故C正确，符合题意；

S

△

AOB

＝S

△

AOC

+S

△

BOC

＝

故选：ABC．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，

三角形的面积，熟练数形结合是解题的关键．

二、填空题。（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答

第4页（共20页）

的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，

，解得，

＝8，故D错误，不合题意．

题卡中对应的横线上。

11．【分析】根据比例的基本性质进行计算，即可解答．

【解答】解：∵

∴3（x﹣3y）＝2y，

∴3x﹣9y＝2y，

∴3x＝2y+9y，

∴3x＝11y，

∴＝，

．

，

故答案为：

【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．

12．【分析】设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求

出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．

【解答】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，

∴设这个外角是x°，则内角是3x°，

根据题意得：x+3x＝180，

解得：x＝45，

360°÷45°＝8（边），

故答案为：八边形．

【点评】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解

题的关键．

13．【分析】由根的判别式得b≤a

2

，再画树状图，共有6种等可能的结果，其中关于y的

一元二次方程有实数根的结果有4种，然后由概率公式求解即可．

【解答】解：∵方程y

2

+ay+b＝0有实数根，

∴Δ＝a

2

﹣4×1×b＝a

2

﹣b≥0，

即b≤a

2

，

画树状图如下：

第5页（共20页）

共有6种等可能的结果，其中关于y的一元二次方程

种，

∴关于y的一元二次方程

故答案为：．

有实数根的概率是＝，

有实数根的结果有4

【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及根的判别式．树状图法可以不重复不遗漏

的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所

求情况数与总情况数之比．

14．【分析】设AA′＝xcm，AC与A′B′相交于点E，判断出△AA′H是等腰直角三角形，

根据等腰直角三角形的性质可得A′H＝xcm，再表示出A′D，然后根据平行四边形的

面积公式列方程求解即可．

【解答】解：设AA′＝xcm，AC与A′B′相交于点H，

∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠A＝45°，

∴△AA′E是等腰直角三角形，

∴A′H＝AA′＝xcm，

A′D＝AD﹣AA′＝（4﹣x）cm，

∵两个三角形重叠部分的面积为4cm

2

，

∴x（4﹣x）＝4，

整理得，x

2

﹣4x+4＝0，

解得x＝2，

即移动的距离AA′等2cm．

故答案为：2cm．

【点评】本题考查了平移的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记

平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键．

第6页（共20页）

三、解答题。（共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书

写在答题卡中对应的位置上。

15．【分析】（1）利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答；

（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．

【解答】解：（1）x

2

﹣4x﹣7＝0，

x

2

﹣4x＝7，

x

2

﹣4x+4＝7+4，

（x﹣2）

2

＝11，

x﹣2＝±

x﹣2＝

x

1

＝2+

（2）

，

或x﹣2＝﹣

，x

2

＝2﹣

，

，

；

（x﹣2）

2

﹣（2x﹣1）＝（x+2）（x﹣2），

解得：x＝1.5，

检验：当x＝1.5时，（x+2）（x﹣2）≠0，

∴x＝1.5是原方程的根．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，解分式方程，准确熟练地进行计算是解

题的关键．

16．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a

2

+2a＝代

入化简后的式子进行计算，即可解答．

【解答】解：

＝

＝

＝

•

•

•

＝﹣a（a+2）

＝﹣a

2

﹣2a，

∵2a

2

+4a﹣1＝0，

∴2a

2

+4a＝1，

第7页（共20页）