2023年11月14日发(作者：数学试卷初中搞笑答案下册)
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2013年天津市高等院校春季招生统一考试
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至9页，第Ⅱ
卷10至12页。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共75分）
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将
本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。
—、单项选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是最符合题目要求的。
1.已知全集U={1,2,3,4，5,6}，A, ={1,2,3,6}， B={3, 5}，则B∩=CA=
u
A.{5} B.{3,4,5}
C.{3，4，5，6} D.{1,2,3,4,5,6}
1
2.已知log4=-，则a=
a
2
A. B=2
1
16
C.8 D=16
3.条件“χ=0”是结论“yx=0”的
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.函数f(x)= 的定义域是
lg(21)
1
2
11
A.（ ，-∞） B.（ ，1）∪（1，＋∞）
22
C.（-1,1）∪（1，＋∞） D. （0,1）∪（1，+∞）
第一页
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5.在数列{a}中，若a=2，且满足a=3（n≥2）,则α=
n2nn-15
A.162 B. 54
C.17 D. 14
6.若α=π，则α是
23
3
A.第一象限的角 B.第二象限的角
C.第三象限的角 D.第四象限的角
7.在下列函数中，周期为π的奇函数是
A. f(x)=sinx B. f(x)=cosx
C. f(x)=sin2x D. f(x)=cos2x
8.在ΔABC中，已知AB=4，BC=6，∠B=60°，则AC=
A. 28 B.2
7
C. 76 D.2
19
9.已知点A=3,1），B=(1,2),C=(1，2),D=(2，1),则向量的坐标是
（
AC2BD
A. (6，-3) B.(4，)
1
C. (-1，2) D.(3，0)
10.若点M（1，2），N（-2,3），P(4,b)在同一条直线上，则b=
A. B.
13
22
C. 1 D. -1
11.已知点a（-1,0），B(5，0),则线段AB为直径的圆的标准方程是
A.（x-3）+y=3 B. （x-3）+y=9
2222
C.（x-2）+y=3 D. （x-2）+y=9
2222
12.顶点为坐标原点，准线为直线x=-1的抛物线的标准方程是
A. y=4x B. y=-4x
22
C. y=2x D. y=-2x
22
13.已知如图所示的正方体ABCD -ABCD的直观图，
1111
应该为虚线的线段共有
A.1条 B.2条
第二页
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C.3条 D.4条
14.从13名学生中选出两人担任正、副组长，不同的选举结果共有
A.26种 B.78种
C.156种 D.169种
15.从不超过20的正整数中任取一个数恰好是3的倍数的概率为
1
B. A.
4
33
C. D.
2010
1
5
2013年天津市高等院校春季招生统一考试
数学
第二卷（非选择题）
注意事项；
1.答第II卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。
2.考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接打在试卷上。
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。
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第三页
16.x3+x0.0012=
2
1
27
3
-20
0.25
2
a-χ,χ<0,
17.已函数f(χ) = 若f(-2)+f(2)=8，则常数a=
2,χ≥0,
χ
18.已知等差数列{a}的通项公式为a=3-2,则其前10项和S=
nnn10
19.经过点P（0,2）且与直线2χ-y+3=0垂直的直线方程为
20.已知正三棱柱ABC- ABC所有的棱长都是2，则该棱柱的体积V=
111
21.某样本共五个数据：32,27，a,34,40,若样本均值为35，则a=
第四页
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三、解答题：本大题共4小题，共51分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 23.本大题满分12分
22.本小题满分12分
已知二次函数f(χ)=aχ-6χ+c在其定义域有最小值-1，且f(0)=8。
2
1.写出函数的解析式；
2.指出函数的单调区间，并说明各单调区间内函数的单调性；
3.当f(χ)≤8时，求x的取值范围。
4
3
已知cosα=,且<α<2π.
5
2
1.求tanα的值；
2.求sin2α的值。
3.求cos(α- )的值。
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4
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24.本小题满分12分 25.本小题满分15分
在对某地区的居民的一次人口抽样调查中，各年龄段的人数统计如下表： 已知椭圆的方程为x+4y=16.
1.写出椭圆的顶点坐标、焦点坐标及离心率；
年龄 0-9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89
人数 9 11 17 18 17 12 8 6 2
根据此表回答问题
1.求样本容量；
2.计算该地区居民年龄在60岁以上（含60岁）的频率；
3.已知该地区有居民80000人，估算出其中年龄在60岁以上（含60岁）的居民人
22
2.过椭圆的右焦点作与x轴垂直的直线L,交椭圆与P1和P2两点，求线段P1 P2的长；
3.求以椭圆短轴的两个顶点为焦点，一条渐近线为y=x的双曲线的标准方程。
数。
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2012年天津市高等院校春季招生统一考试
数学解答及评分参考
说明：
一、本解答每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，但只要
正确，可比照此评分标准相应给分。
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误是，可视影响的程度决定后续部分
的给分，但不得超过该部分正确解答应得的分数的一半；如果后继部分的解答
有严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生做到该步骤应得的累加分数。
四、只给整数分数，选择题和填空不给中间分数。
一、选择题
1.A 2.D 3.A 4.B 5.B
6.D 7.C 8.B 9.A 10.C
11.D 12.A 13.C 14.C 15.D
二、填空题
16. 3 17. 2 18. 145
19. x+2y-4=0 20. -4 21. 42
三、解答题
22.
解：1.由f(0)=8,得c=8,
因为f(x)在其定义域内有最小值-1，
所以
4a8(6)
2
4a
1
解得 a=1
故f(x)的解析式为f(x)=x-6x+8. ——4分
2
2.函数f(x)=x-6x+8的定义域是R，其图像的对称轴为x=3,
2
因为a=1>0
所以f(x)在区间（-∞，3）内是减函数，在区间（3，+∞）内是增函数。
——8分
3.由f(x)≤8，的x-6≤0，
2
解得 0≤x ≤6
故x的取值范围是[0,6]. ——12分
23.
解：1.由于 <α<2π,故
3
2
sinα=，
1cos1()
22
43
55
所以 tanα= ——4分
sin3
cos4
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2sin2α=2sinα·cosα=2××（-） =- ——8分
()
324
525
4
5
.
(α- )=cosα▪cos +sinα▪sin
444
= x +（-）×= ——12分
4
2222
5
22210
第一页
24.
解：1.样本容量是
9+11+17+18+17+12+8+6+2=100 ——4分
2.样本中年龄在60岁以上（含60岁）的居民共有16人，
故居民年龄在60岁以上（含60岁）的频率为
=0.16 ——8分
16
100
3.用样本估计总体，该地区60岁以上含60岁）的居民约为
80000×0.16=12800（人） ——12分
25.
解：
xy
22
1.椭圆的标准方程 - =1
164
由于=16,b=4,故a=4，b=2,
2
因此c=a-b =16-4=12,即c=2
222
3
所以，顶点坐标为（-4,0）、（4,0）、（0,-2）、（0,2），焦点坐标为（-,0）、（2,0）；
33
离心率e==.
a
c
3
2
——7分
2.由题意知，直线l经过椭圆的焦点（2,0），设P（2,y1），P（2,y2），
333
12
因此（2） +4y=16,解得y=-1,y=1,故P（2,-1），P（2,1），
333
2
21212
因此线段PP的长为
12
PP(2323)(11)2
12
22
——11分
3.设双曲线的半实轴为a,半焦距为，半需轴为bc，由题意知c=2,
1111
因为双曲线的渐近线方程为y=x，即a=b,由c=a+b得a=b=2.
22222
1111111
由于双曲线的焦点在y轴上，因此所求双曲线的标准方程为
y-x=2 .
22
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