高考数学难题书

2023年11月14日发(作者：未来安徽中考数学试卷分析)

高考数学难题书

篇一：高考数学综合训练(难题)

综合训练(1)

篇二：高中数学经典高考难题集锦(解析版) (5)

2015年10月18日姚杰的高中数学组卷

一．选择题（共11小题）

1．（2014?江北区校级模拟）等腰三角形两腰所在直线的方程

分别为x+y﹣2=0与x﹣7y﹣4=0，原点在等腰三角形的底边

上，则底边所在直线的斜率为（ ）

A．3 B．2 C． D．

2．（2004?广东）如图，定圆半径为a，圆心坐标为（b，

c），则直线ax+by+c=0，与直线x+y﹣1=0的交点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（2003?天津）已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，

0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB

夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和

AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）若P4与P0重

合，则tgθ=（ ）

A．

4．（2009?北京）点P在直线l：y=x﹣1上，若存在过P的直

线交抛物线y=x于A，B两点，且|PA|=|AB|，则称点P为“

A．直线l上的所有点都是“

B．直线l上仅有有限个点是“

C．直线l上的所有点都不是“点”，那么下列结论中正确的

是（ ） 点” 点” 点”

点” 2B． C． D．1 D．直线l上有无穷多个点（点不是所有

的点）是“

5．（2014?崇明县一模）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆

的两条切线，A、B为两切点，那么

A．

的最小值为（ ） B． C． D．

6．（2013?上海）已知A，B为平面内两定点，过该平面内动

点M作直线AB的垂线，垂足为N．若

A．圆

，其中λ为常数，则动点M的轨迹不可能是（ ） B．椭圆

C．抛物线 D．双曲线

227．（2008?山东）已知圆的方程为x+y﹣6x﹣8y=0，设该圆

过点（3，5）的最长弦和最短

弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）

A．10 B．20 C．30 D．40

8．（2009?浙江）已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它

的边与半径为1的圆的公共点的个数最多为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．（2004?重庆）若三棱锥A﹣BCD的侧面ABC内一动点P到

底面BCD的面积与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与

△ABC组成图形可能是：（ ）

A． B． C．

D．

2210．（2008?湖北）过点A（11，2）作圆x+y+2x﹣4y﹣

164=0的弦，其中弦长为整数的共

有（ ）

A．16条 B．17条 C．32条 D．34条

11．（2012?天津）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣

2=0与圆（x﹣1）+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是

（ ）

A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）

C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）

二．填空题（共13小题）

12．（2006?上海）已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴

的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB

面积的最小值为

2

13．（2008?重庆）直线l与圆x+y+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交

于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为．

14．（2006?福建）如图，连接△ABC的各边中点得到一个新

的△A1B1C1，又连接△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2，如

此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，

△A2B2C2，…，这一系列三角形趋向于一个点M．已知A（0，

0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是．

22

15．（2011?北京）曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）

和F2（1，0）的距离的积等于

2常数a（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论：

①曲线C过坐标原点；

②曲线C关于坐标原点对称；

③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a．

其中，所有正确结论的序号是．

16．（2011?湖南）已知圆C：x+y=12，直线l：4x+3y=25．

（1）圆C的圆心到直线l的距离为；

（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为．

17．（2007?上海）已知圆的方程x+（y﹣1）=1，P为圆上任

意一点（不包括原点）．直线OP的倾斜角为θ弧度，

|OP|=d，则d=f（θ）的图象大致为．

22222

18．（2005?江西）以下四个关于圆锥曲线的命题中

①设A、B为两个定点，k为非零常数，||﹣||=k，则动点P

的轨迹为双曲线；

=（+），则动点P②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O

为坐标原点，若的轨迹为椭圆；

③方程2x﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心

率；

④双曲线﹣=1与椭圆+y=1有相同的焦点． 22

其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）

19．（2007?上海）如图，A，B是直线l上的两点，且

AB=2．两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是这

两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的

取值范围是．

20．（2006?江西）已知圆M：（x+cosq）+（y﹣sinq）=1，

直线l：y=kx，下面四个命题：

（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；

（B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；

（C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切

（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切

其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）

21．（2010?北京）（北京卷理14）如图放置的边长为1的正

方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f

（x），则f（x）的最小正周期为y=f（x）在其两个相邻零点

间的图象与x轴所围区域的面积为

说明：“正方形PABC沿X轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x

轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺

时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针

旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚

动．

22

22．（2004?北京）若直线mx+ny﹣3=0与圆x+y=3没有公共

点，则m、n满足的关系式为；以（m，n）为点P的坐标，过

点P的一条直线与椭圆有个．

23．（2011?江苏）设集合，B={（x，+=1的公共点22y）

|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范

围是

24．（2012?陆丰市校级模拟）如图，⊙O1与⊙O2交于M、N

两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E；且

AD=19，BE=16，BC=4，则AE=．

三．解答题（共6小题）

25．（2005?江西）如图，M是抛物线上y=x上的一点，动弦

ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．

（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；

（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹

方程．

2

26．（2005?广东）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长

为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点

与坐标原点重合（如图所示）．将矩形折叠，使A点落在线段

DC上．

（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方

程；

（Ⅱ）求折痕的长的最大值．

27．（2004?福建）如图，P是抛物线C：y=x上一点，直线l

过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于

另一点Q．

（Ⅰ）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；

（Ⅱ）当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ中点M的轨迹

方程，并求点M到x轴的最短距离．

2

篇三：题目818b998fcc220e52

一、整体解读

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角

度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的

理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏

不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉

及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知

识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。

1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则(转 载 于: 小 龙文

档 网:高考数学难题书)，尤其是考试说明中的大部分知识点

均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主

义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所

有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。

2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是

综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决

问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须

的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。

3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察