2023年12月5日发(作者：期末数学试卷二)

高考资源网（） 您身边的高考专家

2019---2020学年高二下期期中测试题

文科数学试题

命题老师： 审题老师：

考试时间：150分钟 试卷满分：150分

一、单选题（每小题5分，共12题，总分60分）

1．在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：

在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )

A．①—综合法，②—分析法

C．①—综合法，②—反证法

B．①—分析法，②—综合法

D．①—分析法，②—反证法

3．经过极点倾斜角为的直线的极坐标方程是（ ）

A． B． C．或

D．

2xtcosa4．若t为参数,则参数方程表示的点的轨迹为（ ）

ytsinbA．直线 B.椭圆 C.圆 D.圆或直线

5．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（

）

A．类比推理 B．归纳推理 C．演绎推理 D．一次三段论

6.某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分.甲、乙、丙三名考生独立参加测试,他们能达到合格的概率分别是0.9,0.8,0.75,则三人中至少有一人达标的概率为(

)

A.0.015 B.0.005 C.0.985 D.0.995

37．用反证法证明命题“设a,b为实数，则方程xaxb0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）

33A．方程xaxb0没有实数根 B．方程xaxb0至多有一个实数根

33C．方程

xaxb0至多有两个实数根 D．方程xaxb0恰好有三个实根

版权所有@高考资源网

- 1 -

高考资源网（） 您身边的高考专家

8.已知两条曲线的参数方程C1:x5cosx4tcos45（为参数）和C2:（t为参数），y5siny3tsin45则这两条曲线的交点为端点的线段的长度是（ ）

A.5 B.52 C.7 D.72

9.已知变量x，y之间的线性回归方程为y0.7x10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）

X

6

6

8 10

3

12

2

Y

A.变量x，y之间呈现负相关关系

C.m4

m

B.可以预测，当x20时，y3.7

D.由表格数据知，该回归直线必过点9,4

10．已知z1，z2是复数，以下四个结论正确的是(

)

①若z1z20，则z10，z20②若丨z1z2|0，则z10，z20

③若z1z10，则z10④若z1z2，则向量Oz1与Oz2重合

A．仅②正确 B．仅②③正确 C．②③④正确 D．仅②④正确

11．下面四个推理，不属于演绎推理的是（ ）

A．因为函数y=sinx（x∈R）的值域为[﹣1，1]，2x﹣1∈R，所以y=sin（2x﹣1）（x∈R）的值域也为[﹣1，1]

B．昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿

C．在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c则a∥c，将此结论放到空间中也是如此

D．如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论

12.在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为（ ）

A.cos2 B.sin2

版权所有@高考资源网

- 2 -

高考资源网（） 您身边的高考专家

C.4sin3 D.4sin

3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13．若(a2i)ibi，其中a、bR，i是虚数单位，则a2b2________

14有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_________

15. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积S（；

rabc）利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4；

则四面体的体积V=______

16．一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P(B|A)＝___

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17(本题满分10分)在极坐标系中，直线l的方程为sin122，曲线C的方程为64cos，求直线l被曲线C截得的弦长.

18．(本题满分12分)

实数m取什么数值时，复数zm1(mm2)i分别是：

(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？

版权所有@高考资源网

- 3 -

22高考资源网（） 您身边的高考专家

19. (本题满分12分)学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：

损坏餐椅数

未损坏餐椅数

总 计

学习雷锋精神前

50

150

200

学习雷锋精神后

30

170

200

总 计

80 320 400

(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?

并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？

(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？

n(adbc)2参考公式：K，

(nabcd)(ab)(cd)(ac)(bd)2P(K2≥k0)

k0

0.05

3.841

0.025

5.024

0.010

6.635

0.005

7.879

0.001

10.828

20(本题满分12分)

x3cos4sin在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数). 以坐标原点O129ycossin55为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin3.

3⑴曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

⑵若直线l与曲线C交于P，Q两点，M(2，0)，求MPMQ的值.

21. (本题满分12分)

(1)

求证：已知:a0,求证：a5a3a6a4

(2) 已知：ΔABC的三条边分别为a，b，c. 求证：

abc

1ab1 版权所有@高考资源网

- 4 -

高考资源网（） 您身边的高考专家

22．(本题满分12分)

2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行

动”

．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：月份

违章驾驶员人数

1

120

2

105

3

4

90

5

100

85

ˆaˆbxˆ；

（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程y（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；

（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22列联表：

驾龄不超过1年

驾龄1年以上

合计

不礼让斑马线

礼让斑马线

合计

22

8

12

30

20

8

30

20

50

能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？

ˆbn

i1iin2i1ixynxyxnx2

ˆˆ

aybx

高二文数期中考试参考答案

版权所有@高考资源网

- 5 -

高考资源网（） 您身边的高考专家

（评分标准）

一、 选择题

1.B 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A 8.D 9.C 10.A 11.C 12.A

10【答案】A

①若z1+z2=0，则z1=0，z2=0，错误，如z1=﹣1，z2=1；

②若|z1|+|z2|=0，则|z1|=|z2|=0，∴z1=0，z2=0，故②正确；

③若z1+z1=0，则z1=0，错误，如z1=i，z1i；

④若|z1|=|z2|，则向量Oz1与Oz2重合错误，如z1=1+i，z2=1﹣i，满足|z1|=|z2|，但向量Oz1与Oz2不重合．∴正确的结论是②．故选A．

11【答案】C

C中的推理属于合情推理中的类比推理，A，B，D中的推理都是演绎推理．故选C．

二、填空题

13. 5 14 .1和3 15.

三、解答题

17.因为曲线C的极坐标方程为4cos，所以曲线C的圆心为2,0，直径为4的圆.

因为直线l的极坐标方程为sin12R(S1S2S3S4) 16.

3

32则直线l过A4,0，倾斜角为，……5分

66所以A为直线l与圆C的一个交点.设另一个交点为B，则OAB连结OB，因为OA为直径，从而OBA6.

2，所以AB4cos623.

因此，直线l被曲线C截得的弦长为23.……10分

18．（本题满分12分）

版权所有@高考资源网

- 6 -

高考资源网（） 您身边的高考专家

解：(1)当m2m20，即m2或m1时，复数z是实数；……3分

(2)当m2m20，即m2且m1时，复数z是虚数；……6分

(3)当m210，且m2m20时，即m1时，复数z 是纯虚数；……9分

(4)当m2- m-2<0且m2-1>0,即1

19．（本题满分12分）

解：(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是:学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:5025% ……2分

2003015% ……4分

200 因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关. ……6分

400(5017030150)26.25 ……10分 (2)根据题中的数据计算：

k80320200200因为6.25>5.024所以有97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。……12分

20.(本小题满分10分)

x3cos4sinx2y2(1)曲线C的参数方程消去参数得，曲线C的普通方程为1.

129259ycossin55∵sin3，∴3cossin230，

3∴直线l的直角坐标方程为3xy230. ……5分

1x2t2(2)设直线l的参数方程为(t为参数)，

3yt26将其代入曲线C的直角坐标方程并化简得7t26t630，∴t1t2，t1t29.7∵点M(2，0)在直线l上，

∴MPMQt1t2

21. (本题满分12分)

证明：(分析法)要证原不等式成立，

只需证

a5

2t1t24t1t23630236. ……………10分

497a4a6a3

(a5a4)2(a6a3)2……2分

(a5)(a4)(a6)(a3)……4分

版权所有@高考资源网

- 7 -

高考资源网（） 您身边的高考专家

即 证 20 > 18 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立. ……6分

(2) 要 证

abc成立,

1ab1c1111只需证

1只需证

,

11ab1c1ab1c11只需证 只需证

1c1ab, 只需证cab

1ab1c∵a，b，c是ΔABC的三条边∴cab成立，原不等式成立。……12分

22（Ⅰ）由表中数据知：x3,y100

xynxy14151500i1iiˆˆ125.5，

8.5，a∴bˆybxn225545i1xinx∴所求回归直线方程为y8.5x125.5． …5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令x7，则y8.57125.566人, …7分

（Ⅲ）由表中数据得K2nˆˆ50221288302030202505.5565.024，

9根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．…12分

版权所有@高考资源网

- 8 -


更多推荐

方程,曲线,直线,礼让,学习,数据,斑马线,证明