2023年山东省济南市长清区东城校际联合体中考数学二模试卷及答案

2024年4月8日发(作者：考研数学试卷另版是什么)

2023

年山东省济南市长清区东城校际联合体中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．

1．（4分）

A．4

的算术平方根是（

B．2

）

C．±4D．±2

）2．（4分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（

A．B．C．D．

3．（4分）如图，直线l

1

∥l

2

，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l

1

、l

2

上，∠

ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）

A．35°B．30°C．25°D．20°

4．（4分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处，将数据36000000用科学记数法表示为

（）

B．3.6×10

7

C．36×10

6

D．3.6×10

8

A．0.36×10

8

5．（4分）徽章交换是现代奥林匹克运动会特有的文化活动．一枚小小的徽章不仅是参与奥

运盛会的证明，更是交流奥林匹克精神与世界文化的小窗口．在2022年北京冬奥会上徽

章交换依然深受欢迎．下列徽章图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

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6．（4分）计算

A．

的结果是（

B．

）

C．D．

7．（4分）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意

图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇

面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（）

A．4.25πm

2

B．3.25πm

2

C．3πm

2

D．2.25πm

2

8．（4分）如图，显示器的宽AB为22厘米，支架CE长14厘米，支架与显示器的夹角∠

BCE＝80°，支架与桌面的夹角∠CED＝30°，CB长为2厘米，则显示器顶端到桌面的

距离AD的长为（）（sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4）

A．23厘米B．24厘米C．25厘米D．26厘米

9．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△

ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（）

A．B．C．D．

第2页（共7页）

10．（4分）已知抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B

的左侧），与y轴交于点C，连结BC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，交BC上

方的抛物线于点E，交BC于点F，下列结论中错误的是（

A

．点

C

的坐标是（

0

，

2

）

C．当的值取得最大时，k＝

B

．

OC

＝

2OD

D．△ABC是直角三角形

）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

11．（4分）分解因式：25﹣a

2

＝．

12．（4分）在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从

盒子里任意摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是．

°．13．（4分）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是

14．（4分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率

相同，则这个百分率是．

15．（4分）某快递公司每天上午9：30﹣10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收

快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）

之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过

同．

分钟时，两仓库快递件数相

16．（4分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，

使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于

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点E、G．连接GF，下列结论：

①∠AGD＝112.5°；②tan∠AED＝

菱形；

⑤

BE＝2OG．

其中正确结论的序号是（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）

；③S

△

AGD

＝S

△

OGD

；④四边形AEFG是

三、解答题（本大题共10个小题，共86分）

17．（6分）计算：（）

0

﹣2sin30°++（）

1

．

﹣

18．（6分）解不等式组并写出x的所有整数解．

19．（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且CE＝CF，求证：

AE＝AF．

20．（8分）“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论

水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级学生学

习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，

将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，

根据图中信息解答下列问题：

（1）本次参与问卷调查的初中生共有人，将条形统计图补充完整；

%，“较差”所对应的圆心角度数（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为

为度；

（3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班

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主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演

讲大赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学

的概率．

21．（8分）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB，

在居民楼前方有一斜坡，坡长CD＝15m，斜坡的倾斜角为α，cosα＝．小文在C点处

测得楼顶端A的仰角为60°，在D点处测得楼顶端A的仰角为30°（点A，B，C，D

在同一平面内）．

（1）求C，D两点的高度差；

（2）求居民楼的高度AB．

（结果精确到1m，参考数据：≈1.7）

22．（8分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA＝∠C．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝6，⊙O的半径为2，求BC的长．

23．（10分）春节是我国的传统节日，人们素有吃水饺的习俗．某商场在年前准备购进A、

B两种品牌的水饺进行销售，据了解，用3000元购买A品牌水饺的数量（袋）比用2880

元购买B品牌水饺的数量（袋）多40袋，且B品牌水饺的单价（元/袋）是A品牌水饺

单价（元/袋）的1.2倍．

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（1）求A、B两种品牌水饺的单价各是多少？

（2）若计划购进这两种品牌的水饺共220袋销售，且购买A品牌水饺的费用不多于购买

B品牌水饺的费用，写出总费用w（元）与购买A品牌水饺数量m（袋）之间的关系式，

并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少？

24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（0，m）都在直线y＝﹣2x+b

上，四边形ABCD为平行四边形，点D在x轴上，AD＝3，反比例函数y＝（x＞0）的

图象经过点C．

（1）求出m和k的值；

（2）将线段CD向右平移n个单位长度（n≥0），得到对应线段EF，线段EF和反比例

函数y＝（x＞0）的图象交于点M．

①

在平移过程中，如图2，若点M为线段EF中点，连接AC、CM，求△ACM的面积；

②

在平移过程中，如图3，连接AE、AM．若△AEM是直角三角形，请直接写出所有满

足条件的n的值．

25．（12分）已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D

不与点B、C重合），以AD为边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE．

发现问题：

如图1，当点D在边BC上时，

（1）请写出BD和CE之间的位置关系为

系：

尝试探究：

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BD和CE之间的

位置关系、BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写

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，并猜想BC和CE、CD之间的数量关

．

出新的数量关系，说明理由；

拓展延伸：

（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线

段ED的长．

26．（12分）如图，已知二次函数y＝﹣x

2

+bx+c的图象交x轴于点A（﹣1，0），B（5，0），

交y轴于点C．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）如图1，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，

点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB向点B运动，点M，N同时出

发．设运动时间为t秒（0＜t＜5）．当t为何值时，△BMN的面积最大？最大面积是多少？

（3）已知P是抛物线上一点，在直线BC上是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的

四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

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2023

年山东省济南市长清区东城校际联合体中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．

1．【分析】利用算术平方根的意义解答即可．

【解答】解：∵

∴

＝4，4的算术平方根为2，

的算术平方根是2，

故选：B．

【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．

2．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何

体为三棱柱．

故选：A．

【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能

力方面的考查．

3．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB＝45°，根据平行线的性质可得∠2＝∠3，

进而可得答案．

【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠CAB＝45°，

∵l

1

∥l

2

，

∴∠2＝∠3，

∵∠1＝15°，

∴∠2＝45°﹣15°＝30°，

故选：B．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．

4．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，

n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．

【解答】解：36000000＝3.6×10

7

，

故选：B．

【点评】此题考查了对科学记数法的理解和运用，科学记数法的表示形式为a×10

n

的形

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式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义判断每个图形的类型即可．

【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，

B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意，

C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意，

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，

故选：D．

【点评】本题考查轴对称图形，中心对称图形的定义，能够根据定义判断图形是否属于

轴对称图形，中心对称图形是解决本题的关键．

6．【分析】根据分式减法运算法则直接求解即可得到答案．

【解答】解：

＝

＝

＝

＝

＝

＝．

故选：A．

【点评】本题考查分式减法运算，涉及因式分解、通分、约分等知识，熟练掌握分式减

法运算法则是解决问题的关键．

7．【分析】根据S

阴

＝S

扇形

DOA

﹣S

扇形

BOC

，计算即可．

【解答】解：S

阴

＝S

扇形

DOA

﹣S

扇形

BOC

＝

＝2.25πm

2

．

故选：D．

﹣

【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S＝

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是解题的关键．

8．【分析】过点C作CG⊥DE于G，作CF⊥AD于F，则AD＝AF+DF＝AF+CG，由三角

函数求出CG、AF，即可得出答案．

【解答】解：过点C作CG⊥DE于G，作CF⊥AD于F，如图所示：

则AD＝AF+DF＝AF+CG，

∵∠CED＝30°，支架CE长14厘米，

∴CG＝CE＝7厘米，

∵AB为22厘米，CB长为2厘米，

∴AC＝20厘米，

∵∠BCE＝80°，

∴∠ACE＝180°﹣80°＝100°，

∵CF⊥AD，

∴CF∥DE，

∴∠ECF＝∠CED＝30°，

∴∠ACF＝70°，

∴∠A＝20°，

在Rt△ACF中，AF＝AC•cos∠A＝AC•cos20°≈20×0.9＝18（厘米），

∴AD＝AF+DF＝AF+CG＝18+7＝25（厘米），

故选：C．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用；熟练掌握三角函数定义是解题的关键．

9．【分析】过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，由点E是BC

的中点，得到CE＝BE，得到△EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到∠FEH

＝∠CEH，推出△ABE∽△EHC，求得EH＝

【解答】解：过E作EH⊥CF于H，

由折叠的性质得：BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，

∵点E是BC的中点，

∴CE＝BE，

∴EF＝CE，

∴∠FEH＝∠CEH，

∴∠AEB+∠CEH＝90°，

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，结果可求sin∠ECF＝＝．

在矩形ABCD中，

∵∠B＝90°，

∴∠BAE+∠BEA＝90°，

∴∠BAE＝∠CEH，∠B＝∠EHC，

∴△ABE∽△EHC，

∴

∵AE＝

∴EH＝，

，

＝10，

∴sin∠ECF＝sin∠ECH＝＝，

（方法二，可以证明∠AEB＝∠ECF，求出AE＝10，sin∠ECF＝sin∠AEB＝）

故选：D．

【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也

考查了矩形的性质以及勾股定理．

10．【分析】解方程﹣（x+1）（x﹣4）＝0得A（﹣1，0），B（4，0），计算x＝0所对应的

二次函数值和一次函数值得到C（0，2），D（0，1），则可对A选项和B选项进行判断；

过E点作EG∥y轴交BC于G点，如图，利用待定系数法求出直线BC的解析式为y＝

﹣x+2，设E（t，﹣t

2

+t+2），则G（t，﹣t+2），所以EG＝﹣t

2

+2t，再利用平

行线分线段成比例定理得到

质，当t＝2时，

＝＝﹣t

2

+2t＝﹣（t﹣2）

2

+2，根据二次函数的性

的值最大，此时E（2，3），然后把E点坐标代入y＝kx+1中求出此

时k的值，从而可对C选项进行判断；最后利用勾股定理的逆定理对D选项进行判断．

【解答】解：当y＝0时，﹣（x+1）（x﹣4）＝0，解得x

1

＝﹣1，x

2

＝4，

∴A（﹣1，0），B（4，0），

当x＝0时，y＝﹣（x+1）（x﹣4）＝2，

∴C（0，2），所以A选项不符合题意；

当x＝0时，y＝kx+1＝1，

第4页（共18页）

∴D（0，1），

∵OC＝2，OD＝1，

∵OC＝2OD，所以B选项不符合题意；

过E点作EG∥y轴交BC于G点，如图，

设直线BC的解析式为y＝mx+n，

把B（4，0），C（0，2）代入得，

解得，

∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，

设E（t，﹣t

2

+t+2），则G（t，﹣t+2），

∴EG＝﹣t

2

+t+2﹣（﹣t+2）＝﹣t

2

+2t，

∵CD∥EG，

∴＝＝﹣t

2

+2t＝﹣（t﹣2）

2

+2，

的值最大，此时E（2，3），当t＝2时，

把E（2，3）代入y＝kx+1得2k+1＝3，

解得k＝1，所以C选项符合题意；

∵A（﹣1，0），C（0，2），B（4，0），

∴AC

2

＝1

2

+2

2

＝5，BC

2

＝4

2

+2

2

＝20，AB

2

＝5

2

＝25，

∴AC

2

+BC

2

＝AB

2

，

∴△ABC为直角三角形，所以D选项不符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax

2

+bx+c（a，b，c是常数，

a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根的判别式、

二次函数的性质和勾股定理的逆定理．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

11．【分析】利用平方差公式解答即可．

【解答】解：25﹣a

2

，

＝5

2

﹣a

2

，

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＝（5﹣a）（5+a）．

故答案为：（5﹣a）（5+a）．

【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

12．【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后由概率公

式求解即可．

【解答】解：画树状图如图：

共有6个等可能的结果，摸出的两个球都是红球的结果有2个，

∴摸出的两个球都是红球的概率为＝，

故答案为：．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，

再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概

率．

13．【分析】应用多边形内角公式（n﹣2）×180°进行计算即可得出答案．

【解答】解：根据题意可得，

五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．

故答案为：540．

【点评】本题主要考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和的计算方法进行求解是

解决本题的关键．

14．【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的（1﹣x），那

么第二次降价后的售价是原来的（1﹣x）

2

，根据题意列方程解答即可．

【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得

100×（1﹣x）

2

＝81，

解得x

1

＝0.1＝10%，x

2

＝1.9（不符合题意，舍去）．

答：这两次的百分率是10%．

故答案为：10%．

【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量

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