离散数学的基础知识点总结

2024年3月25日发(作者：徐州中考2021数学试卷)

离散数学的基础知识点总结

第一章 命题逻辑

1.→，前键为真，后键为假才为假；<—>，相同为真，不同为假；

2.主析取范式：极小项(m)之和；主合取范式：极大项(M)之积；

3.求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为0，求极大项时相反；

4.求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项

时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假；

5.求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按P,Q,R的顺序依次写；

6.真值表中值为1的项为极小项，值为0的项为极大项；

7.n个变元共有

2

n

个极小项或极大项，这

2

n

为(0~

2

n

-1)刚好为化简完

后的主析取加主合取；

8.永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式；

9.推证蕴含式的方法(=>)：真值表法；分析法(假定前键为真推出后键

为真，假定前键为假推出后键也为假)

10.命题逻辑的推理演算方法：P规则，T规则

①真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法；

第二章 谓词逻辑

1.一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质；

多元谓词：谓词有n个个体，多元谓词描述个体之间的关系；

2.全称量词用蕴含→，存在量词用合取^;

3.既有存在又有全称量词时，先消存在量词，再消全称量词；

第四章 集合

1.N，表示自然数集，1,2,3……，不包括0；

2.基：集合A中不同元素的个数，|A|；

3.幂集：给定集合A，以集合A的所有子集为元素组成的集合，P(A)；

4.若集合A有n个元素，幂集P(A)有

2

个元素，|P(A)|=

2

|A|

=

2

；

5.集合的分划：(等价关系)

①每一个分划都是由集合A的几个子集构成的集合；

②这几个子集相交为空，相并为全(A)；

6.集合的分划与覆盖的比较：

分划：每个元素均应出现且仅出现一次在子集中；

覆盖：只要求每个元素都出现，没有要求只出现一次；

第五章 关系

1.若集合A有m个元素，集合B有n个元素，则笛卡尔A×B的基数

为mn，A到B上可以定义

2

种不同的关系；

2.若集合A有n个元素，则|A×A|=

n

2

，A上有

2

n

个不同的关系；

3.全关系的性质：自反性，对称性，传递性；

空关系的性质：反自反性，反对称性，传递性；

全封闭环的性质：自反性，对称性，反对称性，传递性；

2

nn

mn