2024年3月10日发(作者：初三数学试卷分析检验)

专题二复数

【1】复数的基本概念

（1）形如a + bi的数叫做复数（其中

a, b R

）；复数的单位为i，它的平方 等于一

1,即

i

1

.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部

2

实数：当b = 0时复数a + bi为实数

虚数：当

b 0

时的复数a + bi为虚数；

纯虚数：当a = 0且

b o

时的复数a + b i为纯虚数

（2）两个复数相等的定义：

a bi c di a c且 b d （其中，a， b， c， d， R）特别地 a bi 0 a b 0

（3） 共轭复数：z a bi的共轭记作z a bi ；

（

4） 复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面； z a bi，对应点

坐标为p a,b ;（象限的复习）

bi，把

z

■. a

2

b

2

叫做复数z的模;

（5）复数的模：对于复数z

【2】复数的基本运算

! a

1

设a

2

卽

z .

b)

(1加

Z

Z

2

3

] 2

1

) 法：

(2减

Z

Z

2

a

〔

a

2

1

) 法：

a

b

1

b

2

i ；

b

2

i ；

a

2

b| a^

i 特另»

z z a

2

b

2

。

5

6

t

h

(3乘

) 法：

(

4

)

幕运算：

Z

Z

2

1

.1

a

1

a

2

db

2

2

i

1

1

1 i

3

4

i

i

【复数的化

3】 简

1 i i i

1

c di z

a bi

（a, b

是均不

为

c di

化为实数:

对于

z

2

a c

di z -------

0的实数）；

的化简就是通过分母实数化的方法将分母

d[ a bi a

bi a

bi

ac bd ad bc i

a

2

b

2

a bi

di

bi

，当-

a

为实数；当z为纯虚数是z可设为

a bi

xi

进一步建立方程求解


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