2022年广东省广州市中考数学试卷【附答案】

2024年4月10日发(作者：陕西高考是哪套数学试卷)

2022

年广东省广州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．）

1．（3分）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）

A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱

2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件为（）

A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1

4．（3分）点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（）

A．﹣15B．15C．﹣D．﹣

5．（3分）下列运算正确的是（）

A．＝2B．﹣＝a（a≠0）

C．+＝D．a

2

•a

3

＝a

5

6．（3分）如图，抛物线y＝ax

2

+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（）

A．a＜0

B．c＞0

C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小

D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小

7．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（）

A．a＝bB．a＞bC．|a|＜|b|D．|a|＞|b|

8．（3分）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该

小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（

A．B．C．

）

D．

9．（3分）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线

交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（）

A．B．C．2﹣D．

10．（3分）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2

个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的

第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）

A．252B．253C．336D．337

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）

11．（3分）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，

方差分别为S

甲

2

＝1.45，S

乙

2

＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是

“乙”中的一个）．

12．（3分）分解因式：3a

2

﹣21ab＝．

．（填“甲”、

13．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，

则△BOC的周长为．

14．（3分）分式方程＝的解是．

15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰

好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧

留π）

的长是．（结果保

16．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点

B顺时针旋转60°得到线段BP′，连接PP′，CP′．当点P′落在边BC上时，∠PP

′C的度数为；当线段CP′的长度最小时，∠PP′C的度数为．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（4分）解不等式：3x﹣2＜4．

18．（4分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求证：△ABD≌△

ACE．

19．（6分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的

调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

频数分布表

运动时间t/min

30≤t＜60

60≤t＜90

90≤t＜120

120≤t＜150

150≤t＜180

合计

频数

4

7

a

9

6

n

频率

0.1

0.175

0.35

0.225

b

1

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a＝

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低

于120min的学生人数．

，b＝，n＝；

20．（6分）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m

3

）的圆柱形天

然气储存室，储存室的底面积S（单位：m

2

）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，

它的图象如图所示．

（1）求储存室的容积V的值；

（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取

值范围．

21．（8分）已知T＝（a+3b）

2

+（2a+3b）（2a﹣3b）+a

2

．

（1）化简T；

（2）若关于x的方程x

2

+2ax﹣ab+1＝0有两个相等的实数根，求T的值．

22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．

（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧

写作法）；

（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．

于点D，连接CD（保留作图痕迹，不

23．（10分）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在

某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为

CE，CD＝1.6m，BC＝5CD．

（1）求BC的长；

（2）从条件

①

、条件

②

这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度．

条件

①

：CE＝1.0m；条件

②

：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°．

注：如果选择条件

①

和条件

②

分别作答，按第一个解答计分．

参考数据：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．

24．（12分）已知直线l：y＝kx+b经过点（0，7）和点（1，6）．

（1）求直线l的解析式；

（2）若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，﹣3），且开口向下．

①

求m的取值范围；

当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q

②

设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，

′也在G上时，求G在≤x≤+1的图象的最高点的坐标．

25．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝6，连接BD．

（1）求BD的长；

（2）点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE＝

①

当CE⊥AB时，求四边形ABEF的面积；

DF．

②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+

CE+CF的最小值；如果不是，请说明理由．

CF的值是否也最小？如果是，求

2022

年广东省广州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．）

1．（3分）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）

A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱

【分析】根据基本几何体的展开图判断即可．

【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形，

∴判断这个几何体是圆锥，

故选：A．

【点评】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．

2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．

【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C．是中心对称图形，故此选项符合题意；

D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

度后与自身重合．

3．（3分）代数式

A．x≠﹣1

有意义时，x应满足的条件为（

B．x＞﹣1C．x＜﹣1

）

D．x≤﹣1

【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．

【解答】解：代数式

解得：x＞﹣1．

故选：B．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关

定义是解题关键．

4．（3分）点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（

A．﹣15B．15C．﹣D．﹣

）

有意义时，x+1＞0，

【分析】直接把已知点代入，进而求出k的值．

【解答】解：∵点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，

∴﹣5＝3k，

解得：k＝﹣，

故选：D．

【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，正确得出k的值是解题关键．

5．（3分）下列运算正确的是（

A．

C．+

＝2

＝

）

B．﹣＝a（a≠0）

D．a

2

•a

3

＝a

5

【分析】直接利用立方根的性质以及分式的加减运算法则、二次根式的加减运算法则、

同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．

【解答】解：A．

B．

C．

＝﹣2，故此选项不合题意；

﹣＝1，故此选项不合题意；

+＝2，故此选项不合题意；

D．a

2

•a

3

＝a

5

，故此选项符合题意；

故选：D．

【点评】此题主要考查了立方根的性质以及分式的加减运算、二次根式的加减运算、同

底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

6．（3分）如图，抛物线y＝ax

2

+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（）

A．a＜0

B．c＞0

C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小

D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小

【分析】根据图象得出a，c的符号即可判断A、B，利用二次函数的性质即可判断C、D．

【解答】解：∵图象开口向上，

∴a＞0，故A不正确；

∵图象与y轴交于负半轴，

∴c＜0，故B不正确；

∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，

∴当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，x＞﹣2时，y随x的增大而增大，

故C正确，D不正确；

故选：C．

【点评】此题主要考查了二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．

7．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（）

A．a＝bB．a＞bC．|a|＜|b|D．|a|＞|b|

【分析】根据a，b两数的正负以及绝对值大小即可进行判断．

【解答】解：A．∵a＜0，b＞0，∴a≠b，故不符合题意；

B．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故不符合题意；

C．由数轴可知|a|＜|b|，故符合题意；

D．由C可知不符合题意．

故选：C．

【点评】本题主要考查数轴上点的特征以及有理数的大小比较及运算法则，解题的关键

在于正确判断a，b的正负，以及绝对值的大小．

8．（3分）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该

小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（

A．B．C．

）

D．

【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有6种，再由概率公

式求解即可．

【解答】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有6种，

∴甲被抽中的概率为

故选：A．

【点评】本题考查的用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的

结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情

况数之比．

9．（3分）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线

交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（）

＝，

A．B．C．2﹣D．

﹣1，tan∠EBC【分析】连接EF，由正方形ABCD的面积为3，CE＝1，可得DE＝

＝＝＝，即得∠EBC＝30°，又AF平分∠ABE，可得∠ABF＝∠ABE＝30

＝1，DF＝AD﹣AF＝﹣1，可知EF＝DE＝×（

．

﹣1）＝°，故AF＝

﹣，而M，N分别是BE，BF的中点，即得MN＝EF＝

【解答】解：连接EF，如图：

∵正方形ABCD的面积为3，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝

∵CE＝1，

∴DE＝﹣1，tan∠EBC＝＝＝，

，

∴∠EBC＝30°，

∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝60°，

∵AF平分∠ABE，

∴∠ABF＝∠ABE＝30°，

在Rt△ABF中，AF＝

∴DF＝AD﹣AF＝

＝1，

﹣1，

∴DE＝DF，△DEF是等腰直角三角形，

∴EF＝DE＝×（﹣1）＝﹣，

∵M，N分别是BE，BF的中点，

∴MN是△BEF的中位线，

∴MN＝EF＝

故选：D．

【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及含30°角的直角三角形三边关系，等腰直角

三角形三边关系，解题的关键是根据已知求得∠EBC＝30°．

10．（3分）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2

个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的

第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）

．

A．252B．253C．336D．337

【分析】根据图形特征，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小

木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，得出第n个图形需要的小

木棒根数即可．

【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，

第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，

第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，

按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）个小木棒，

当8n﹣2＝2022时，

解得n＝253，

故选：B．

【点评】本题主要考查了图形的变化规律，解决问题的关键是由特殊找到规律：第n个

图形需要（8n﹣2）个小木棒是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）

11．（3分）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，

方差分别为S

甲

2

＝1.45，S

乙

2

＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是

“乙”中的一个）．

乙．（填“甲”、

【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的即可．

【解答】解：∵两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S

甲

2

＝1.45，S

乙

2

＝0.85，

∴S

甲

2

＞S

乙

2

，

∴考核成绩更为稳定的运动员是乙；

故答案为：乙．

【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题的关键．

12．（3分）分解因式：3a

2

﹣21ab＝3a（a﹣7b）．

【分析】直接提取公因式3a，进而分解因式得出答案．

【解答】解：3a

2

﹣21ab＝3a（a﹣7b）．

故答案为：3a（a﹣7b）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

13．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，

则△BOC的周长为21．

【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AD＝BC＝10，

∵AC+BD＝22，

∴OC+BO＝11，

∴△BOC的周长＝OC+OB+BC＝11+10＝21．

故答案为：21．

【点评】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四

边形的对角线互相平分，属于中考基础题．

14．（3分）分式方程＝的解是x＝3．

【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．

【解答】解：＝，

3（x+1）＝4x，

解得：x＝3，

检验：当x＝3时，2x（x+1）≠0，

∴x＝3是原方程的根，

故答案为：x＝3．

【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．

15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰

好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧

π）

的长是2π．（结果保留

【分析】连接OD，OE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠A＝∠COE，

再根据切线的性质和平角的定义可得∠DOE＝90°，然后利用弧长公式进行计算即可解

答．

【解答】解：连接OD，OE，

∵OC＝OE，

∴∠OCE＝∠OEC，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝∠COE+∠OCE+∠OEC，

∴∠A＝∠COE，

∵圆O与边AB相切于点D，

∴∠ADO＝90°，

∴∠A+∠AOD＝90°，

∴∠COE+∠AOD＝90°，

∴∠DOE＝180°﹣（∠COE+∠AOD）＝90°，