2021年广东省广州市中考数学试卷(含答案)

2024年4月10日发(作者：嘉兴数学试卷2018答案)

2021年广东省广州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列四个选项中，为负整数的是（ ）

A．0 B．﹣0.5 C．﹣ D．﹣2

2．（3分）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，若AB＝6，

则点A表示的数为（ ）

A．﹣3

3．（3分）方程

A．x＝﹣6

B．0 C．3 D．﹣6

＝的解为（ ）

B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝6

4．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．|﹣（﹣2）|＝﹣2

C．（a

2

b

3

）

2

＝a

4

b

6

B．3+＝3

D．（a﹣2）

2

＝a

2

﹣4

5．（3分）下列命题中，为真命题的是（ ）

（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形

（2）对角线互相垂直的四边形是菱形

（3）对角线相等的平行四边形是菱形

（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形

A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）

6．（3分）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识

竞赛活动，在获得一等奖的学生中，1名男学生，则从这4名学生

中随机抽取2名学生（ ）

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A． B． C． D．

7．（3分）一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径

是24cm，则劣弧AB的长是（ ）

A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm

8．（3分）抛物线y＝ax

2

+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y

轴交于点（0，﹣5），则当x＝2时（ ）

A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．5

9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，将△ABC

绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，连结BB′，则sin∠BB′C′

的值为（ ）

A． B． C． D．

10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y

＝（x＞0）的图象上（x＜0）的图象上，若点B的横坐标为﹣

（ ）

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A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）代数式

是 ．

12．（3分）方程x

2

﹣4x＝0的实数解是 ．

13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平

分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CD＝1 ．

在实数范围内有意义时，x应满足的条件

14．（3分）一元二次方程x

2

﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A

（x

1

，y

1

）、B（x

2

，y

2

）是反比例函数y＝上的两个点，若x

1

＜

x

2

＜0，则y

1

y

2

（填“＜”或“＞”或“＝”）．

15．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D是边AB上一点，

点B关于直线CD的对称点为B′，则∠BCD的度数为 ．

16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，

以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，连结

HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有

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（填写所有正确结论的序号）．

（1）H是FK的中点

（2）△HGD≌△HEC

（3）S

△

AHG

：S

△

DHC

＝9：16

（4）DK＝

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17．（4分）解方程组．

18．（4分）如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，BE＝CF，证

明：AE＝DF．

19．（6分）已知A＝（﹣）•

（1）化简A；

（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．

．

20．（6分）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调

查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的

次数如下：

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3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4

根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：

次数

人数

1

1

2

2

3

a

4

6

5

b

6

2

（1）表格中的a＝ ，b＝ ；

（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 ，中

位数为 ；

（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计

该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．

21．（8分）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”

实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培

训工程

（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”

今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”

今年计划新增加的培训人次；

（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就

业，据报道，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今

年的年工资收入不低于12.48万元

22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，且AC＝

AD．

（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、

BF（保留作图痕迹，不写作法）；

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（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，证明：△BEF为等

边三角形．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝，y轴

相交于A、B两点，点P（x，y）

（1）求A、B两点的坐标；

（2）设△PAO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x

的取值范围；

（3）作△PAO的外接圆⊙C，延长PC交⊙C于点Q，当△POQ

的面积最小时

24．（12分）已知抛物线y＝x

2

﹣（m+1）x+2m+3．

（1）当m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；

（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处

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时，求该抛物线的顶点坐标；

（3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只

有一个交点

25．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E为边AB

上一个动点，延长BA到点F，且CF、DE相交于点G．

（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边

形；

（2）当CG＝2时，求AE的长；

（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的

长度．

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答案

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）

1．答案：：A、0是整数，故此选项不符合题意；

B、﹣0.7是负分数，故此选项不符合题意；

C、﹣是负无理数，故此选项不符合题意；

D、﹣2是负整数．

故选：D．

点拨：本题主要考查了实数的分类．明确大于0的整数是正整

数，小于0的整数是负整数是解题的关键．

2．答案：：∵a+b＝0，

∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．

又∵AB＝6，

∴b﹣a＝6．

∴2b＝6．

∴b＝2．

∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．

故选：A．

点拨：本题主要考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是

解决本题的关键．

3．答案：：去分母，得x＝2x﹣6，

∴x＝5．

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经检验，x＝6是原方程的解．

故选：D．

点拨：本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是

解决本题的关键．

4．答案：：A、|﹣（﹣2）|＝2，故本选项不符合题意；

B、8与，不能合并，故本选项不符合题意；

C、（a

2

b

3

）

2

＝a

4

b

5

，原计算正确，故本选项符合题意；

D、（a﹣2）

2

＝a

8

﹣4a+4，原计算错误．

故选：C．

点拨：本题考查绝对值、二次根式、幂的乘方和积的乘方、完

全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．

5．答案：：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合

题意；

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符

合题意；

（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题

意；

（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，符合题意，

真命题为（1）（4），

故选：B．

点拨：考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边

形、矩形及菱形的判定方法，难度不大．

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6．答案：：画树状图如图：

共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，

∴恰好抽到7名女学生的概率为

故选：B．

点拨：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以

不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树

状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝

所求情况数与总情况数之比．

7．答案：：由题意得：CA和CB分别与⊙O分别相切于点A和点B，

∴OA⊥CA，OB⊥CB，

∴∠OAC＝∠OBC＝90°，

∵∠ACB＝60°，

∴∠AOB＝120°，

∴

故选：B．

点拨：考查了弧长公式和切线的性质，解题时，熟记弧长公式

和切线的性质即可解答，属于基础题．

8．答案：：如图

＝16π（cm），

＝，

第10页（共26页）

∵抛物线y＝ax

2

+bx+c经过点（﹣1，8），0），﹣5），

∴可画出上图，

∵抛物线对称轴x＝＝4，

∴点（0，﹣5）的对称点是（7，

∴当x＝2时，y的值为﹣5．

故选：A．

点拨：本题考查了抛物线的图象与性质、二次函数图象上点的

坐标特征等知识，画出图象利用对称性是解题的关键．

9．答案：：∵∠C＝90°，AC＝6，

∴AB＝＝＝10，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，

∴AC＝AC\'＝6，BC＝B\'C\'＝8，

∴BC\'＝2，

∴B\'B＝

∴sin∠BB′C′＝

故选：C．

点拨：本题考查了旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数等知

第11页（共26页）

＝

＝

＝5

＝

，

，

识，利用勾股定理求出BB\'长是解题的关键．

10．答案：：如图，作AD⊥x轴于D，

∵四边形OABC是矩形，

∴∠AOC＝90°，

∴∠AOD+∠COE＝90°，

∵∠AOD+∠OAD＝90°，

∴∠COE＝∠OAD，

∵∠CEO＝∠ODA，

∴△COE∽△OAD，

∴＝（）

2

，，

＝， ∵S

△

COE

＝×|﹣4|＝2，S

△

AOD

＝

∴＝，

∴OE＝2AD，CE＝2OD，

设A（m，）（m＞0），

∴C（﹣，7m），

∴OE＝0﹣（﹣）＝，

∵点B的横坐标为﹣，

∴m﹣（﹣）＝，

整理得2m

2

+7m﹣2＝0，

∴m

1

＝，m

2

＝﹣4（舍去），

经检验，m＝，

第12页（共26页）

∴A（，2），

故选：A．

点拨：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函

数的性质，矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义，表示出点

的坐标是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．答案：：代数式

解得x≥6，

∴x应满足的条件是x≥2．

故答案为：x≥6．

点拨：本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果一个式子

中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中

的被开方数都必须是非负数．

12．答案：：方程x

2

﹣4x＝7，

分解因式得：x（x﹣4）＝0，

可得x＝2或x﹣4＝0，

解得：x

6

＝0，x

2

＝3．

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在实数范围内有意义时，