2023年广东省中考数学真题

2024年1月7日发(作者：万唯数学试卷推荐教材)

2023年广东省初中学业水平考试

时间：90分钟 满分：120分

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元记作( )

A. －5元 B. 0元

C. ＋5元 D. ＋10元

2. 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( )

3. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186 000升燃油，将数据186 000用科学记数法表示为( )

A. 0.186×105 B. 1.86×105

C. 18.6×104 D. 186×103

4. 如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝( )

第4题图

A. 43° B. 53°

C. 107° D. 137°

325. 计算 ＋ 的结果为( )

aa16A. B.

2

aa56C. D.

aa6. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了( )

A. 黄金分割数 B. 平均数

C. 众数 D. 中位数

7. 某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为( )

11A. B.

8611C. D.

42x－2＞1，8. 一元一次不等式组 的解集为( )

x＜4A. －1＜x＜4 B. x＜4

C. x＜3 D. 3＜x＜4

9. 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝( )

第9题图

A. 20° B. 40° C. 50° D. 80°

10. 如图，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点 B在y轴上，则ac的值为( )

第10题图

A. －1 B. －2 C. －3 D. －4

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11. 因式分解：x2－1＝________．

12. 计算：3 ×12 ＝________．

4813. 某蓄电池的电压为48 V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I＝ .R当R＝12 Ω时，I的值为________A.

14. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打________

折．

15. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为________．

第15题图

三、解答题(一)(本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分)

316. (1)计算：8 ＋|－5|＋(－1)2023.

(2)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，1)与点(2，5)，求该一次函数的表达式．

17. 某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12 km.甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10 min，求乙同学骑自行车的速度．

18. (新考法 真实问题情境) 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10 m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192)

第18题图

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

19. 如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°.

(1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)

第19题图

(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长．

20. 综合与实践

主题：制作无盖正方体形纸盒

素材：一张正方形纸板．

步骤1：如图①，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；

步骤2：如图②，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．

猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；

(2)证明(1)中你发现的结论．

第20题图

21. 小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：(单位：min)

数据统计表

试验序号

A线路所用时间

1

15

2

32

3

15

4

16

5

34

6

18

7

21

8

14

9

35

10

20

B线路所用时间

25 29 23 25 27 26 31 28 30 24

第21题图

根据以上信息解答下列问题：

A线路所用时间

B线路所用时间

平均数

22

b

中位数

a

26.5

众数

15

c

方差

63.2

6.36

(1)填空：a＝________；b＝________；c＝________；

(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

22. 综合探究

如图①，在矩形ABCD中(AB＞AD)，对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′.连接AA′交BD于点E，连接CA′.

(1)求证：AA′⊥CA′；

(2)以点O为圆心，OE为半径作圆．

①如图②，⊙O与CD相切，求证： AA′＝3 CA′；

②如图③，⊙O与CA′相切，AD＝1，求⊙O的面积．

第22题图

23. 综合运用

如图①，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上．如图②，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α(0°＜α＜45°)，AB交直线y＝x于点E，BC交y轴于点F.

(1)当旋转角∠COF为多少度时，OE＝OF；(直接写出结果，不要求写解答过程)

(2)若点A(4，3)，求FC的长；

(3)如图③，对角线AC交y轴于点M，交直线y＝x于点N，连接FN.将△OFN与△OCF的面积分别记为S1与S2.设S＝S1－S2，AN＝n，求S关于n的函数表达式．

第23题图

2023年广东省初中学业水平考试解析

快速对答案

一、选择题(本大题10个小题，每小题3分，共30分)

1－5AABDC 6－10ACDBB

二、填空题(本大题5个小题，每小题3分，共15分)

11. (x＋1)(x－1) 12.6 13.4 14.8.8 15.15

三、解答题标准答案及评分标准：

16～23题见详解详析

详解详析

一、选择题

1. A 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. C

x－2>1①8. D 【解析】令 ，解不等式①得x>3，∴该不等式组的解集为3

x<4②9. B 【解析】∵AB是⊙O直径，∠BAC＝50°，∴∠ACB＝90°，∠B＝180°－50°－90°＝40°，∵AC＝AC，∴∠D＝∠B＝40°.

10. B 【解析】如解图，连接AC交y轴于点D，当x＝0时，y＝c，即OB＝c，∵四边形OABC是正方形，cccc2∴AC＝OB＝2AD＝2OD＝c，AC⊥OB，∴A( ， )，∴ ＝a× ＋c，解得ac＝－2.

2224

第10题解图

二、填空题

11. (x＋1)(x－1) 12. 6

4813. 4 【解析】当R＝12 Ω时，I＝ ＝4(A).

1214. 8.8 【解析】设这种商品打x折销售，则售价为5×0.1x，利润为5×0.1x－4，∴5×0.1x－4≥4×10%，解得x≥8.8，∴该商品最多可以打8.8折．

15. 15 【解析】如解图，∵四边形ABCD，ECGF，IGHK均为正方形，∴CD＝AD＝10，CE＝FG＝CG＝EF＝6，∠CEF＝∠F＝90°，GH＝IK＝4，∴CH＝CG＋GH＝10，∴CH＝AD，∵∠D＝∠DCH＝90°，∠AJD

GLGH＝∠HJC，∴△ADJ≌△HCJ(AAS)，∴CJ＝DJ＝5，∴EJ＝1，∵GL∥CJ，∴△HGL∽△HCJ，∴ ＝

CJCH211＝ ，∴GL＝2，∴FL＝4，∴S阴影＝S梯形EJLF＝ (EJ＋FL)·EF＝ (1＋4)×6＝15.

522

第15题解图

16. 解：(1)原式＝2＋5＋(－1)(3分)

＝6；(5分)

(2)将点(0，1)，(2，5)代入y＝kx＋b中，

b＝1 得 ，(7分)

2k＋b＝5k＝2解得 ，

b＝1∴该一次函数的表达式为y＝2x＋1.(10分)

17. 解：设乙同学骑自行车的速度为x km/h，则甲同学骑自行车的速度为1.2x km/h，

121210由题意得 － ＝ ，(4分)

x1.2x60解得x＝12.

经检验，x＝12是原分式方程的解，且符合题意．

答：乙同学骑自行车的速度为12 km/h.(7分)

18. 解：如解图，连接AB，过点C作CD⊥AB于点D，

∵AC＝BC，∠ACB＝100°，

11∴∠ACD＝ ∠ACB＝ ×100°＝50°，

22AD∵sin ∠ACD＝ ，

AC∴AD＝AC·sin 50°≈10×0.766＝7.66，

∴AB＝2AD＝2×7.66≈15.3 m.

答：A，B两点间的距离大约为15.3 m．(7分)

第18题解图

19. 解：(1)如解图，DE即为所求；(3分)

第19题解图

(2)在Rt△ADE中，∵∠DAB＝30°，

3∴AE＝AD·cos ∠DAB＝4× ＝23 ，

2∴BE＝AB－AE＝6－23 ，

∴BE的长为6－23 .(9分)

(中考新变化)教育部出台的《关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》中指出“依据课程标准科学命题”，本题符合2022年版《义务教育数学课程标准》新增作图题的要求，具有一定的趋势性．

20. (1)解：∠ABC＝∠A1B1C1；(2分)

(2)证明：如解图，连接AC，

设小正方形边长为1，则AC＝BC＝12＋22 ＝5 ，AB＝12＋32 ＝10 ，

∵AC2＋BC2＝AB2，

∴△ABC为等腰直角三角形，

由题意知，△A1B1C1为等腰直角三角形，

∴∠ABC＝∠A1B1C1.(9分)

第20题解图

21. 解：(1)19；26.8；25；(3分)

(解法提示)将A线路所用时间按从小到大顺序排列得14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两18＋20个数是18，20，∴A线路所用时间的中位数a＝ ＝19，由题意可知B线路所用时间的平均数b＝225＋29＋23＋25＋27＋26＋31＋28＋30＋24 ＝26.8，∵B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，∴B10

线路所用时间的众数c＝25.

(2)观察折线图可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数，A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通顺畅，总体上来讲A路线优于B路线．

建议：根据上学到校的剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线．(9分)

22. (1)证明：∵点A关于BD的对称点为A′，

∴AE＝A′E，AA′⊥BD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OC，

∴OE∥A′C，

∴AA′⊥CA′；(3分)

(2)①证明：如解图①，设⊙O与CD的切点为F，连接FO并延长，交AB于点G，

∴FG⊥CD，

∵四边形ABCD是矩形，

1∴OB＝OD＝OA＝ BD，AB∥CD，FG⊥AB，

2∴∠FDO＝∠GBO，∠GAO＝∠GBO，

又∵∠DOF＝∠BOG，

∴△DOF≌△BOG(ASA)，(5分)

∴OG＝OF＝OE，

由(1)知AA′⊥BD，

∵OG⊥AB，

∴∠EAO＝∠GAO，

∴∠GBO＝∠EAO，

∵∠EAB＋∠GBO＝90°，

∴∠EAO＋∠GAO＋∠GBO＝90°，

∴3∠EAO＝90°，

∴∠EAO＝30°，

由(1)知AA′⊥CA′，

CA′3∴tan ∠EAO＝ ＝ ，

AA′3∴AA′＝3 CA′；(8分)

第22题解图①

②解：如解图②，设⊙O与CA′的切点为H，连接OH，

∴OH⊥CA′，

由(1)知AA′⊥CA′，AA′⊥BD，OA＝OC，

∴OH∥AA′，OE∥CA′，

∴△COH∽△CAA′，△AOE∽△ACA′，

∴OHOC1OEOA1 ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，

AA′AC2CA′CA2∴AA′＝2OH，CA′＝2OE，

∴AA′＝CA′，

∴∠A′AC＝∠A′CA＝45°，

∴∠AOE＝∠ACA′＝45°，

∴AE＝OE，OD＝OA＝2 AE，

设AE＝x，则OD＝OA＝2 x，

∴DE＝OD－OE＝(2 －1)x，

在Rt△ADE中，x2＋[(2 －1)x]2＝12，

2＋2∴x2＝ ，

42π＋2π∴S⊙O＝π·OE2＝ .(12分)

4

第22题解图②

23. 解：(1)22.5°；(2分)

(解法提示)∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，若OE＝OF，则Rt△OCF≌Rt△OAE(HL)，∴∠COF＝∠AOE，∵∠COF＝α，∠AOE＝45°－α，∴α＝45°－α，解得α＝22.5°.

(2)如解图①，过点A作AP⊥x轴于点P，

∵A(4，3)，

∴AP＝3，OP＝4，

∴OA＝5，

∵四边形OABC是正方形，

∴OC＝OA＝5，∠C＝90°，

∴∠C＝∠APO＝90°，

∵∠FOC＝∠AOP，

∴△OCF∽△OPA，

∴OCFC5FC ＝ 即 ＝ ，

OPAP4315∴FC＝ ；(7分)

4

第23题解图①

(3)如解图②，∵四边形OABC是正方形，

∴∠BCA＝∠OCA＝45°，

∵直线的解析式为y＝x，

∴∠FON＝45°，

∴∠BCA＝∠FON＝45°，

∴O，C，F，N四点共圆，

∴∠OCN＝∠OFN＝45°，

∴∠OFN＝∠FON＝45°，

∴△FON为等腰直角三角形，

∴FN＝ON，∠FNO＝90°，

过点N作NG⊥BC于点G，延长NG交OA于点Q，

∵BC∥OA，

∴GQ⊥OA，

∵∠FNO＝90°，

∴∠1＋∠2＝90°，

∵∠1＋∠3＝90°，

∴∠2＝∠3，

∴△FGN≌△NQO(AAS)，

∴GN＝QO，FG＝NQ.

∵GQ⊥BC，∠FCO＝∠COQ＝90°，

∴四边形COQG为矩形，

∴CG＝OQ，CO＝QG，

11111∴S1＝S△OFN＝ ON2＝ (OQ2＋NQ2)＝ (GN2＋NQ2)＝ GN2＋ NQ2，

2222211111S2＝S△COF＝ CF·CO＝ (GC－FG)(GN＋NQ)＝ (GN2－NQ2)＝ GN2－ NQ2，

22222∴S＝S1－S2＝NQ2，

∵∠OAC＝45°，

∴△AQN为等腰直角三角形，

∴NQ＝22 AN＝ n，

221∴S＝NQ2＝ n2.(12分)

2

第23题解图②