2024年3月9日发(作者：安徽阜阳市小升初数学试卷)
九年级中考数学模拟试卷（01）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.﹣2的相反数等于（ ）
A．﹣2 B． 2 C． D．
2.下列实数中，是有理数的为（ ）
A． B． C．π D．0
3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠COE=140°，则∠BOC=（ ）
A．50°
4.使B．60° C．70° D．80°
有意义的x的取值范围是（ ）
B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3 A．x＞3
5.下列图形：
是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
A．①②
6.化简（a﹣A．a﹣b
）÷B．②③
的结果是（ ）
B．a+b C． D．
C．②④ D．③④
7.广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ）
A．5
22B．5.2
2C．6 D．6.4
8.若（ax+3y）=4x﹣12xy+by，则a，b的值分别为（ ）
A． 2，9 B．2，﹣9 C． ﹣2，9 D． ﹣4，9
9.A．B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（ ）
A．﹣=30 B．﹣= C．﹣= D． +=30
10.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于( )
A． 16 B． 14 C． 12 D． 10
，则=（ ） 11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AD于点D，其中
A． B． C． D．
12.二次函数yax2bxc(a0)的部分图象如图所示，图象过点(1,0)，对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②b＜c；③3ac0；④当y＞0时，（ ）
1＜x＜3其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2的关系．解题的关键在于y＝axbxc的图像的开口方向、对称轴、与y轴的交点的决定因素．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.已知x+=5，那么x+22= ．
14.若关于x的方程x﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于 ．
15.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的5快4步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则
小明家到学校的路程为 米．
16.作图：已知线段a、b，请用尺规作线段EF使EF＝a+b．请将下列作图步骤按正确的顺序排列出来（只填序号）_____．
作法：①以M为端点在射线MG上用圆规截取MF＝b；②作射线EG；③以E为端点在射线EG上用圆规截取EM＝a；④EF即为所求的线段．
17.已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是 ．
18.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是 ．（填序号）
①AC⊥DE；② =；③CD=2DH；④ =．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.（1）计算：(2019)02sin3012(1)3
2（2）解方程：3x22x20
k20.反比例函数y＝的图象经过点A(2,3)．
x(1)求这个函数的解析式；
(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
21.课本中有一个例题：
有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m．
我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：
（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？
（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．
2
22.若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．
（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；
（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．
23.元宵节将至，我校组织学生制作并选送50盏花灯，共包括传统花灯、创意花灯和现代花灯三大种．已知每盏传统花灯需要35元材料费，每盏创意花灯需要33元材料费，每盏现代花灯需要30元材料费．
（1）如果我校选送20盏现代花灯，已知传统花灯数量不少于5盏且总材料费不得超过1605元，请问选送传统花灯、创意花灯的数量有哪几种方案？
（2）当三种花灯材料总费用为1535元时，求选送传统花灯、创意花灯、现代花灯各几盏？
24.保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
25.在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A．B两点，其中点A在点B的左侧．
（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；
（2）求A．B两点的坐标；
（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A．B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
22
26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．
（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是 ；
（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．
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