2022-2023学年上海市黄浦区九年级(上)期末数学试卷(一模)

2022-2023学年上海市黄浦区九年级（上）期末（一模）数学试卷一、选择题：（本大题共6题）1．在直角坐标平面内，如果点P（4，1），点P与原点O的连线与x轴正半轴的夹角是α，那么cotα的值是（A．4）B．C．）D．2．关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，以下说法正确的是（A．抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分是上升的B．抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分是下降的C．抛物线在直线x＝1右侧的部分是上升的D．抛物线在直线x＝1右侧的部分是下降的3．二次函数y＝2x2+8x+5的图像的顶点位于（A．第一象限B．第二象限）C．第三象限D．第四象限4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在腰AB、CD上，且EF∥BC，下列比例成立的是（）A．＝B．＝C．＝＝，＝﹣）D．＝）5．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果A．＝（﹣）B．＝（﹣）C．＝，那么（D．＝（+）6．下列条件中，不能判定△ABC与△DEF相似的是（A．∠A＝∠D＝70°，∠B＝∠E＝50°B．∠A＝∠D＝70°，∠B＝50°，∠E＝60°C．∠A＝∠E，AB＝12，AC＝15，DE＝4，EF＝5D．∠A＝∠E，AB＝12，BC＝15，DE＝4，DF＝5第1页（共5页）

二、填空题：（本大题共12题）7．计算：3（2﹣）﹣（3+2）＝．8．如果一个二次函数的图像的对称轴是y轴，且这个图像经过平移后能与y＝3x2+2x重合，那么这个二次函数的解析式可以是．（只要写出一个）9．已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩形较长的一边长是．厘10．已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP＞PB，AB＝4厘米，则线段AP＝米．11．已知△ABC的三边长分别为2、3、4，△DEF与△ABC相似，且△DEF周长为54，那么△DEF的最短边的长是．12．如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为10cm，为求出它的厚度x，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去测量零件的内孔直径AB．如果CD的长是3cm，那么零件的厚度x是cm．＝＝，且量得13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A的正弦值是，那么∠B的正弦值是．14．如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为．15．在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是第2页（共5页）．（不必写定义域）

16．已知G是△ABC的重心，过点G作GD∥AC交边AB于点D，作GE∥AB交边AC于点E，如果四边形ADGE的面积为2，那么△ABC的面积是．17．如图，在矩形ABCD中，过点D作对角线AC的垂线，垂足为E，过点E作BE的垂线，交边AD于点F，如果AB＝3，BC＝5，那么DF的长是．18．将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片ABCD如图5所示，其中∠A＝∠C＝90°，AB＝7厘米，BC＝9厘米，CD＝2厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是三、解答题：（本大题共7题）19．计算：．平方厘米．20．已知：如图，平行四边形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，对角线BD分别交AM、AN于点E、F，且DE：EF：BF＝1：2：1．（1）求证：MN∥BD；（2）设＝，＝，请直接写出关于、的分解式．21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+mx+m．（1）如果抛物线经过点（1，9），求该抛物线的对称轴；（2）如果抛物线的顶点在直线y＝﹣x上，求m的值．22．圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）．当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上．我国古代很多地区通过观察“表”在“圭”上第3页（共5页）

的影子长度来测算二十四节气，并以此作为指导农事活动的重要依据．例如，我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至．某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即AB的长）为11.3米．现已知该地冬至正午太阳高度角（即∠CBD）为35°34′，夏至正午太阳高度角（即∠CAD）为82°26′，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即CD的长）约为多少米？（参考数据见表，结果精确到个位）αsinαcosα0.810.13tanα0.727.535°34′82°26′0.580.99（注：表中三角比的值是近似值）23．已知：如图，点D、F分别在等边三角形ABC的边CB的延长线与反向延长线上，且满足BD•CF＝BC2．求证：（1）△ADB∽△FAC；（2）AF•AD＝BC•DF．24．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，y1），B（0，y2），C（l，y3），D（2，y4）在抛物线y＝﹣x2+b+c上．（1）当y1＝0，y2＝y3时，第4页（共5页）

①求该抛物线的表达式；②将该抛物线向下平移2个单位，再向左平移m个单位后，所得的新抛物线经过点（1，0），求m的值；（2）若y2＝0，且y1、y3、y4中有且仅有一个值大于0，请结合抛物线的位置和图像特征，先写出一个满足条件的b的值，再求b的取值范围．25．已知，如图1，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ADC＝90°，CD＝4，cos∠ACD＝．（1）当BC∥AD时（如图2），求AB的长；（2）联结BD，交边AC于点E，①设CE＝x，AB＝y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；②当△BDC是等腰三角形时，求AB的长．第5页（共5页）