2024年3月16日发(作者：南开数学试卷答案解析)
2019年中考数学试卷(及答案)
一、选择题
1．已知反比例函数
y
＝的图象如图所示，则二次函数
y =ax
2
－
2x
和一次函数
y
＝
bx+a
在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2．已知
A(1
A
．
11
)
，则
A
＝
( )
x1x1
B
．
x1
x
2
x
x
x
2
1
C
．
1
x
2
1
D
．
x
2
﹣
1
3．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其
中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m
2
，
设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（ ）
A
．
2x
2
-25x+16=0
B
．
x
2
-25x+32=0
C
．
x
2
-17x+16=0
D
．
x
2
-17x-16=0
4．二次函数
y=ax
2
+bx+c
的图象如图所示，对称轴是
x=
－
1
．有以下结论：①
abc>0
，
②
4ac 2 ，③ 2a+b=0 ，④ a － b+c>2 ，其中正确的结论的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5．如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O ，若 AC ＝ 8 ， BD ＝ 6 ，则菱形的周长为（ ） A ． 40 B ． 30 C ． 28 D ． 20 6．如图，正比例函数 y=k 1 x 与反比例函数 y= 坐标为（ 2 ， 1 ），则点 B 的坐标是（ ） k 2 的图象相交于点 A 、 B 两点，若点 A 的 x A ．（ 1 ， 2 ） B ．（－ 2 ， 1 ） C ．（－ 1 ，－ 2 ） D ．（－ 2 ，－ 1 ） 7．如图，在半径为 13 的 O 中，弦 AB 与 CD 交于点 E ， DEB75 ， AB6,AE1 ，则 CD 的长是（ ） A ． 26 B ． 210 C ． 211 D ． 43 8．如图，已知⊙ O 的半径是 2 ，点 A 、 B 、 C 在⊙ O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中 阴影部分面积为（ ） A ． 2 π ﹣ 2 3 3 B ． 1 π ﹣ 3 3 C ． 4 π ﹣ 2 3 3 D ． 4 π ﹣ 3 3 9．某商店销售富硒农产品，今年 1 月开始盈利， 2 月份盈利 240000 元， 4 月份盈利 290400 元，且从 2 月份到 4 月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是 （ ） A ． 8 % B ． 9 % C ． 10 % D ． 11 % 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y （千米）随时间（时）变化的图象 （全程）如图所示 . 有下列说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；②第 1 小时两人都跑 了 10 千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了 20 千米 . 其中正确的说法有（ ） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 11．cos45° 的值等于 ( ) A ． 2 B ． 1 C ． 3 2 D ． 2 2 12．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、 F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ） A ． 10 B ． 12 C ． 16 D ． 18 二、填空题 k 1 k （ x0 ）及 y 2 2 （ x0 ） x x 的图象分别交于 A 、 B 两点，连接 OA 、 OB ，已知 OAB 的面积为 4 ，则 13．如图，直线 lx 轴于点 P ，且与反比例函数 y 1 k﹣ 1 k 2 ________ ． 14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出 一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述 过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “ 摸出黑球 ” 的次数 “ 摸出黑球 ” 的频率 （结果保留小数点后三 位） 36 387 2019 4009 19970 40008 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计 “ 摸出黑球 ” 的概率是 _______ （结果保留小数点后一位）． 15 ．如图，直线 a 、 b 被直线 l 所截， a ∥ b ，∠ 1=70° ，则∠ 2= ． 16．当直线 y 22k xk3 经过第二、三、四象限时，则 k 的取值范围是 _____ ． 3 1 的图象上有三个点（﹣ 2 ， y 1 ），（﹣ 1 ， y 2 ），（， y 3 ），则 y 1 ， 2 x y 2 ， y 3 的大小关系为 _____ ． 17．在函数 y 18．若 a ， b 互为相反数，则 a 2 bab 2 ________ . 19．农科院新培育出 A 、 B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发 芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如 下： 种子数量 出芽种子数 A 发芽率 出芽种子数 B 发芽率 100 96 0.96 96 0.96 200 165 0.83 192 0.96 500 491 0.98 486 0.97 1000 984 0.98 977 0.98 2000 1965 0.98 1946 0.97 下面有三个推断： ①当实验种子数量为 100 时，两种种子的发芽率均为 0.96 ，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加， A 种子出芽率在 0.98 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以 估计 A 种子出芽的概率是 0.98 ； ③在同样的地质环境下播种， A 种子的出芽率可能会高于 B 种子．其中合理的是 __________ （只填序号）． 20 ．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20° ，则顶角的度数是 ． 三、解答题 21．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成 绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题： 1 填写下表： 中位数 众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩 ( 单位：分 ) 2 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分． 22．如图， Rt △ ABC 中，∠ C=90° ， AD 平分∠ CAB ， DE ⊥ AB 于 E ，若 AC=6 ， BC=8 ， CD=3 ． （ 1 ）求 DE 的长； （ 2 ）求△ ADB 的面积． x 2 2x1x . 23．已知 A 2 x1x1 （ 1 ）化简 A ； （ 2 ）当 x 满足不等式组 x10 ，且 x 为整数时，求 A 的值 . x30 24．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为 1 ， Rt △ ABC 三个顶点都在格点 上，请解答下列问题： (1) 写出 A ， C 两点的坐标； (2) 画出△ ABC 关于原点 O 的中心对称图形△ A 1 B 1 C 1 ； (3) 画出△ ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90° 后得到的△ A 2 B 2 C 2 ，并直接写出点 C 旋转至 C 2 经 过的路径长． 25．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报 比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制 成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意） （ 1 ）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人； （ 2 ）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为 1:1 ，学校计划选派 1 名男 生和 1 名女生参加市手抄报比赛，请求出所选 2 位同学恰是 1 名男生和 1 名女生的概率； （ 3 ）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得 一等奖的人数不少于二等奖人数的 2 倍，那么至少选取多少人进行集训？ 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．C 解析： C 【解析】 【分析】 先根据抛物线 y=ax 2 -2x 过原点排除 A ，再由反比例函数图象确定 ab 的符号，再由 a 、 b 的 符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线 y=bx+a 的位置关系，进而得解． 【详解】 ∵当 x=0 时， y=ax 2 -2x=0 ，即抛物线 y=ax 2 -2x 经过原点，故 A 错误； ∵反比例函数 y= 的图象在第一、三象限， ∴ ab ＞ 0 ，即 a 、 b 同号， 当 a ＜ 0 时，抛物线 y=ax 2 -2x 的对称轴 x= ＜ 0 ，对称轴在 y 轴左边，故 D 错误； 当 a ＞ 0 时， b ＞ 0 ，直线 y=bx+a 经过第一、二、三象限，故 B 错误； C 正确． 故选 C ． 【点睛】 本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的 关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想． 2．B 解析： B 【解析】 【分析】 11 （1) ，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算， x1x1 再用分式的乘法法则计算即可得到结果． 【详解】 由题意可知 A= 解： A= 故选 B. 【点睛】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11x 1x == 2 1 x1x1 x1x1 x1 3．C 解析： C 【解析】 解：设小路的宽度为 xm ，那么草坪的总长度和总宽度应该为（ 16-2x ） m ，（ 9-x ） m ；根据 题意即可得出方程为：（ 16-2x ）（ 9-x ） =112 ，整理得： x 2 -17x+16=0 ．故选 C ． 点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关 键． 4．C 解析： C 【解析】 【详解】 ①∵抛物线开口向下，∴ a ＜ 0 ，∵抛物线的对称轴为直线 x== ﹣ 1 ，∴ b=2a ＜ 0 ，∵抛 物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，∴ c ＞ 0 ，∴ abc ＞ 0 ，所以①正确； ②∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴△ =b 2 -4ac ＞ 0 ，∴ 4ac 2 ，所以②正确； ③∵ b=2a ，∴ 2a ﹣ b=0 ，所以③错误； ④∵ x= ﹣ 1 时， y ＞ 0 ，∴ a ﹣ b+c ＞ 2 ，所以④正确． 故选 C ． 5．D 解析： D 【解析】 【分析】 根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 BO ＝ OD ， AO ＝ OC ，在 Rt △ AOB 中，根 据勾股定理可以求得 AB 的长，即可求出菱形 ABCD 的周长． 【详解】 ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB ＝ BC ＝ CD ＝ AD ， BO ＝ OD ＝ 3 ， AO ＝ OC ＝ 4 ， AC ⊥ BD ， ∴ AB ＝ 故选 D ． 【点睛】 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且 平分的性质，本题中根据勾股定理计算 AB 的长是解题的关键． ＝ 5 ， 5 ＝ 20 ． ∴菱形的周长为 4× 6．D 解析： D 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数 y=k 1 x 与反比例函数 y= k 2 的图象的两交点 A 、 B 关于原点对称； x 由 A 的坐标为（ 2 ， 1 ），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标 特征，得点 B 的坐标是（－ 2 ，－ 1 ）． 故选： D 7．C 解析： C 【解析】 【分析】 过点 O 作 OFCD 于点 F ， OGAB 于 G ，连接 OB、OD ，由垂径定理得出 DFCF,AGBG 1 AB3 ，得出 EGAGAE2 ，由勾股定理得出 2 OGOB 2 BG 2 2 ，证出 EOG 是等腰直角三角形，得出 OEG45,OE2OG22 ，求出 OEF30 ，由直角三角形的性质得出 1 OFOE2 ，由勾股定理得出 DF11 ，即可得出答案． 2 【详解】 解：过点 O 作 OFCD 于点 F ， OGAB 于 G ，连接 OB、OD ，如图所示： 则 DFCF,AGBG ∴ EGAGAE2 ， 在 RtBOG 中， OGOB 2 BG 2 1392 ， ∴ EGOG ， ∴ EOG 是等腰直角三角形， ∴ OEG45 ， OE ∵ DEB75 ， ∴ OEF30 ， ∴ OF 1 AB3 ， 2 2OG22 ， 1 OE2 ， 2 在 RtODF 中， DFOD 2 OF 2 13211 ， ∴ CD2DF211 ； 故选： C ． 【点睛】 考核知识点：垂径定理 . 利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键 . 8 ． C 解析： C 【解析】 分析：连接 OB 和 AC 交于点 D ，根据菱形及直角三角形的性质先求出 AC 的长及∠ AOC 的度数，然后求出菱形 ABCO 及扇形 AOC 的面积，则由 S 菱形 ABCO ﹣ S 扇形 AOC 可得答案． 详解：连接 OB 和 AC 交于点 D ，如图所示：
更多推荐
函数,实验,种子,考查,性质,活动,图象,本题
发布评论