2024年3月16日发(作者：小学数学试卷讲评课公开课)
2019年数学中考试卷含答案
一、选择题
1
．下列四个实数中，比
1
小的数是（
）
A
．
2
B
．
0 C
．
1 D
．
2
2
．地球与月球的平均距离为
384 000km
，将
384 000
这个数用科学记数法表示为（
）
A
．
3.84×10
3
B
．
3.84×10
4
C
．
3.84×10
5
D
．
3.84×10
6
3．在庆祝新中国成立
70
周年的校园歌唱比赛中，
11
名参赛同学的成绩各不相同，按照成
绩取前
5
名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要
知道这
11
名同学成绩的
( )
A
．平均数
A
．
4
5
．函数
y
A
．
x
≥
－
3
B
．中位数
B
．
3
C
．众数
C
．
2
D
．方差
D
．
1
4．如果一组数据
6
、
7
、
x
、
9
、
5
的平均数是
2x
，那么这组数据的方差为（ ）
x3
中自变量
x
的取值范围是（
）
x1
B
．
x
≥
－
3
且
x1
C
．
x1
D
．
x3
且
x1
6．若关于
x
的方程
xm3m
=3
的解为正数，则
m
的取值范围是（
）
x33x
9
2
9
C
．
m
＞﹣
4
A
．
m
＜
7．方程
(m2)x3mx
A
．
m
2
9
3
且
m≠
2
2
3
9
D
．
m
＞﹣且
m≠
﹣
4
4
B
．
m
＜
1
0
有两个实数根，则
m
的取值范围（
）
4
5
2
B
．
m
5
且
m2
C
．
m3
2
D
．
m3
且
m2
8．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第
9
个图形中所有点的个数
为（ ）
A
．
61
B
．
72
C
．
73
D
．
86
9．如图，斜面
AC
的坡度（
CD
与
AD
的比）为
1
：
2
，
AC=3
5
米，坡顶有旗杆
BC
，旗
杆顶端
B
点与
A
点有一条彩带相连．若
AB=10
米，则旗杆
BC
的高度为（ ）
A
．
5
米
B
．
6
米
C
．
8
米
D
．（
3+
5
）米
10．某商店销售富硒农产品，今年
1
月开始盈利，
2
月份盈利
240000
元，
4
月份盈利
290400
元，且从
2
月份到
4
月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率
是（ ）
A
．
8
%
B
．
9
%
C
．
10
%
D
．
11
%
11．如图，矩形
ABCD
中，
O
为
AC
中点，过点
O
的直线分别与
AB
、
CD
交于点
E
、
F
，
连结
BF
交
AC
于点
M
，连结
DE
、
BO
．若∠
COB=60°
，
FO=FC
，则下列结论：①
FB
垂直
平分
OC
；②△
EOB
≌△
CMB
；③
DE=EF
；④
S
△
AOE
：
S
△
BCM
=2
：
3
．其中正确结论的个数是
（
）
A
．
4
个
B
．
3
个
C
．
2
个
D
．
1
个
12．把一副三角板如图（
1
）放置，其中∠
ACB
＝∠
DEC
＝
90°
，∠
A
＝
45°
，∠
D
＝
30°
，斜
边
AB
＝
4
，
CD
＝
5
．把三角板
DCE
绕着点
C
顺时针旋转
15°
得到△
D
1
CE
1
（如图
2
），此时
AB
与
CD
1
交于点
O
，则线段
AD
1
的长度为（
）
A
．
13
B
．
5
C
．
22
D
．
4
二、填空题
13．已知扇形的圆心角为
120°
，半径等于
6
，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为
_________
．
14
．如图，小明的父亲在相距
2
米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千
.
拴绳子的地方距地面高都是
2.5
米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高
1
米的小明距较近的
那棵树
0.5
米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为
米
.
15．如图，矩形
ABCD
中，
AB=3
，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，
AE
垂直平分
OB
于点
E
，则
AD
的长为
____________
．
16．已知
x62
，那么
x
2
22x
的值是
_____
．
17．用一个圆心角为
180°
，半径为
4
的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的
半径为
_______
．
18．如图①，在矩形
MNPQ
中，动点
R
从点
N
出发，沿
N→P→Q→M
方向运动至点
M
处停止，设点
R
运动的路程为
x
，△
MNR
的面积为
y
，如果
y
关于
x
的函数图象如图②所
示，则矩形
MNPQ
的面积是
________
．
19．分解因式：
2x
2
﹣
18
＝
_____
．
20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：
9
，
9
，
11
，
10
；乙组：
9
，
8
，
9
，
10
；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学
的植树总棵数为
19
的概率
______
．
三、解答题
21．如图，点
B
、
C
、
D
都在⊙
O
上，过点
C
作
AC
∥
BD
交
OB
延长线于点
A
，连接
CD
，
且∠
CDB=
∠
OBD=30°
，
DB=
63
cm
．
（
1
）求证：
AC
是⊙
O
的切线；
（
2
）求由弦
CD
、
BD
与弧
BC
所围成的阴影部分的面积．（结果保留
π
）
22．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部
分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布
表和扇形统计图：
等级
A
B
C
D
成绩（s）
90
＜
s≤100
80
＜
s≤90
70
＜
s≤80
s≤70
频数（人数）
4
x
16
6
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的x=
；
（2）扇形统计图中m=
，
n=
，C等级对应的扇形的圆心角为
度；
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，
已知这四人中有两名男生（用a
1
，
a
2
表示）和两名女生（用b
1
，
b
2
表示），请用列表或画
树状图的方法求恰好选取的是a
1
和b
1
的概率．
23．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了
检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别
对辖区内的
A
，
B
，
C
，
D
四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．
（
1
）甲组抽到
A
小区的概率是多少；
（
2
）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到
A
小区，同时乙组抽到
C
小区的概率．
24．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：
（
1
）她把这个数“？”猜成
5
，请你帮小华解这个分式方程；
（
2
）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是
x2
，原分式方程无解”，请
你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
?1
3
.
x22x
25．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级
1500
名学生跳绳情况，从中随
机抽查了
20
名男生和
20
名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：
男生：
192
、
166
，
189
，
186
，
184
，
182
，
178
，
177
，
174
，
170
，
188
，
168
，
205
，
165
，
158
，
150
，
188
，
172
，
180
，
188
女生：
186
，
198
，
162
，
192
，
188
，
186
，
185
，
184
，
180
，
180
，
186
，
193
，
178
，
175
，
172
，
166
，
155
，
183
，
187
，
184
．
根据统计数据制作了如下统计表：
个数
x
男生
女生
150
≤
x
＜
170
5
3
170
≤
x
＜
185
8
8
185
≤
x
＜
190
5
a
x
≥
190
2
3
两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：
男生
女生
极差
55
43
平均数
178
181
中位数
b
184
众数
c
186
（
1
）请将上面两个表格补充完整：
a
＝____，
b
＝_____，
c
＝_____；
（
2
）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（
185
个及以
上）的同学大约能有多少人？
（
3
）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统
计数据，写出支持江老师观点的理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：
A
【解析】
试题分析：
A
．﹣
2
＜﹣
1
，故正确；
B
．
0
＞﹣
1
，故本选项错误；
C
．
1
＞﹣
1
，故本选项错误；
D
．
2
＞﹣
1
，故本选项错误；
故选
A
．
考点：有理数大小比较．
2
．
C
解析：
C
【解析】
试题分析：
384 000=3.84×10
5
．故选
C
．
考点：科学记数法
—
表示较大的数．
3
．
B
解析：
B
【解析】
【分析】
由于比赛取前
5
名参加决赛，共有
11
名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【详解】
11
个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有
5
个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选
B
．
【点睛】
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
4．A
解析：
A
【解析】
分析：先根据平均数的定义确定出
x
的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
详解：根据题意，得：
解得：
x=3
，
则这组数据为
6
、
7
、
3
、
9
、
5
，其平均数是
6
，
所以这组数据的方差为
故选
A
．
点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
67x95
=2x
5
1
[
（
6
﹣
6
）
2
+
（
7
﹣
6
）
2
+
（
3
﹣
6
）
2
+
（
9
﹣
6
）
2
+
（
5
﹣
6
）
2
]=4
，
5
5．B
解析：
B
【解析】
分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据
二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于
0
，分母不等于
0
，就可以求解．
解答：解：∵
x3
≥0
，
∴
x+3≥0
，
∴
x≥-3
，
∵
x-1≠0
，
∴
x≠1
，
∴自变量
x
的取值范围是：
x≥-3
且
x≠1
．
故选
B
．
6
．
B
解析：
B
【解析】
【分析】
【详解】
解：去分母得：
x+m
﹣
3m=3x
﹣
9
，
整理得：
2x=
﹣
2m+9
，解得：
x=
已知关于
x
的方程
2m9
，
2
xm3m
=3
的解为正数，
x33x
所以﹣
2m+9
＞
0
，解得
m
＜
当
x=3
时，
x=
9
，
2
2m9
3
=3
，解得：
m=
，
2
2
所以
m
的取值范围是：
m
＜
故答案选
B
．
9
3
且
m≠
．
2
2
7．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到
m20
，
3m≥0
，
3m
【详解】
解：根据题意得
2
1
4
m2
0
，然后解不等式组即可．
4
m20
，
3m≥0
，
3m
解得
m≤
2
1
4
m2
0
，
4
5
且
m≠2
．
2
故选
B
．
8．C
解析：
C
【解析】
【分析】
设第
n
个图形中有
a
n
个点（
n
为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得
出变化规律
“a
n
＝
n
2
+n+1
（
n
为正整数）
”
，再代入
n
＝
9
即可求出结论．
【详解】
设第
n
个图形中有
a
n
个点（
n
为正整数），
2+1+2
，
a
2
＝
10
＝
2×2+1+2+3
，
a
3
＝
16
＝
3×2+1+2+3+4
，
…
，
观察图形，可知：
a
1
＝
5
＝
1×
∴
a
n
＝
2n+1+2+3+…+
（
n+1
）＝
n
2
+n+1
（
n
为正整数），
9
2
+×9+1
＝
73
．
∴
a
9
＝
×
故选
C
．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律
“a
n
＝
n
2
+n+1
（
n
为正整数）
”
是解题的关键．
9．A
解析：
A
【解析】
试题分析：根据
CD
：
AD=1:2
，
AC=3
5
米可得：
CD=3
米，
AD=6
米，根据
AB=10
米，∠
D=90°
可得：
BD=
AB
2
AD
2
=8
米，则
BC=BD
－
CD=8
－
3=5
米
.
考点：直角三角形的勾股定理
10
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
设月平均增长率为
x
，根据等量关系：
2
月份盈利额
×
（
1+
增长率）
2
=4
月份的盈利额列出
方程求解即可．
【详解】
设该商店的每月盈利的平均增长率为
x
，根据题意得：
240000
（
1+x
）
2
=290400
，
解得：
x
1
=0.1=10%
，
x
2
=-0.21
（舍去），
故选
C.
【点睛】
x
）此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量
×
（
1±
2
=
后来的量，其中增长用
+
，减少用
-
．
11．A
解析：
A
【解析】
【分析】
①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△
OMB
≌△
OEB
得△
EOB
≌△
CMB
；
③先证△
BEF
是等边三角形得出
BF=EF
，再证▱
DEBF
得出
DE=BF
，所以得
DE=EF
；④由
②可知△
BCM
≌△
BEO
，则面积相等，△
AOE
和△
BEO
属于等高的两个三角形，其面积比
就等于两底的比，即
S
△
AOE
：
S
△
BOE
=AE
：
BE
，由直角三角形
30°
角所对的直角边是斜边的
一半得出
BE=2OE=2AE
，得出结论
S
△
AOE
：
S
△
BOE
=AE
：
BE=1
：
2
．
【详解】
试题分析：
①∵矩形
ABCD
中，
O
为
AC
中点，
∴
OB=OC
，
∵∠
COB=60°
，
∴△
OBC
是等边三角
形，
∴
OB=BC
，
∵
FO=FC
，
∴
FB
垂直平分
OC
，
故①正确；
②∵
FB
垂直平分
OC
，
∴△
CMB
≌△
OMB
，
∵
OA=OC
，∠
FOC=
∠
EOA
，∠
DCO=
∠
BAO
，
∴△
FOC
≌△
EOA
，
∴
FO=EO
，
易得
OB
⊥
EF
，
∴△
OMB
≌△
OEB
，
∴△
EOB
≌△
CMB
，
故②正确；
③由△
OMB
≌△
OEB
≌△
CMB
得∠
1=
∠
2=
∠
3=30°
，
BF=BE
，
∴△
BEF
是等边三角形，
∴
BF=EF
，
∵
DF
∥
BE
且
DF=BE
，
∴四边形
DEBF
是平行四边形，
∴
DE=BF
，
∴
DE=EF
，
故③正
确；
④在直角△
BOE
中∵∠
3=30°
，
∴
BE=2OE
，
∵∠
OAE=
∠
AOE=30°
，
∴
AE=OE
，
∴
BE=2AE
，
∴
S
△
AOE
：
S
△
BOE
=1
：
2
，
又∵
FM:BM=1:3,
33
S
△
BCF
=
S
△
BOE
44
∴
S
△
AOE
：
S
△
BCM
=2:3
故④正确；
∴
S
△
BCM
=
所以其中正确结论的个数为
4
个
考点：（
1
）矩形的性质；（
2
）等腰三角形的性质；（
3
）全等三角形的性质和判定；
（
4
）线段垂直平分线的性质
12．A
解析：
A
【解析】
试题分析：由题意易知：∠
CAB=45°
，∠
ACD=30°
．
若旋转角度为
15°
，则∠
ACO=30°+15°=45°
．
∴∠
AOC=180°-
∠
ACO-
∠
CAO=90°
．
在等腰
Rt
△
ABC
中，
AB=4
，则
AO=OC=2
．
在
Rt
△
AOD
1
中，
OD
1
=CD
1
-OC=3
，
由勾股定理得：
AD
1
=
13
．
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