2022年四川省德阳市中考数学试卷(含答案)

2024年3月21日发(作者：樟树教师选调数学试卷)

2022年四川省德阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，

有且仅有一项是符合题目要求的．）

1．﹣2的绝对值是（ ）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．﹣

2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

3．下列计算正确的是（ ）

A．（a﹣b）

2

＝a

2

﹣b

2

C．a÷a•＝a

B．＝1

D．（﹣ab

2

）

3

＝﹣a

3

b

6

4．如图，直线m∥n，∠1＝100°，∠2＝30°，则∠3＝（ ）

A．70° B．110° C．130° D．150°

5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）

A．抛掷硬币时，正面朝上

B．明天太阳从东方升起

C．经过红绿灯路口，遇到红灯

D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”

第1页（共26页）

6．在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）

分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．6，6 B．4，6 C．5，6 D．5，5

7．八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么

杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ）

A．1km B．2km C．3km D．8km

8．一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）

A．16π B．52π C．36π D．72π

9．一次函数y＝ax+1与反比例函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

10．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则

下列结论一定正确的是（ ）

A．四边形EFGH是矩形

B．四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和

C．四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和

D．四边形EFGH的面积等于四边形ABCD的面积的

第2页（共26页）

11．如果关于x的方程

A．m＞﹣1

2

＝1的解是正数，那么m的取值范围是（ ）

B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣

12．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交

于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若

点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后

的横线上）

13．分解因式：ax

2

﹣a＝ ．

14．学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创

新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制）．某同学本次比赛的各项

成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩

是 分．

15．已知（x+y）

2

＝25，（x﹣y）

2

＝9，则xy＝ ．

16．如图，直角三角形ABC纸片中，∠ACB＝90°，点D是AB边上的中点，连结CD，将

△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB．若CB＝1，那么CE＝ ．

17．古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形

数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：

第3页（共26页）

其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2

＝3，第三个三角形数是1+2+3＝6，……

图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3＝4，

第三个正方形数是1+3+5＝9，……

……

由此类推，图④中第五个正六边形数是 ．

18．如图，已知点A（﹣2，3），B（2，1），直线y＝kx+k经过点P（﹣1，0）．试探究：直

线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

19．（7分）计算：+（3.14﹣π）

0

﹣3tan60°+|1﹣|+（﹣2）

2

．

﹣

20．（12分）据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清

乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”

的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年

12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；

万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．

学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专

题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”

四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：

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（1）设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n

度，分别写出m，n的值；

（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？

（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男

士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男

一女的概率．

21．（11分）如图，一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，

且点A的横坐标为﹣2．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点B的坐标是（﹣3，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，

求点P的坐标．

22．（11分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2cm，过点D作BC的垂线，

交BC的延长线于点H．点F从点B出发沿BD方向以2cm/s向点D匀速运动，同时，

点E从点H出发沿HD方向以1cm/s向点D匀速运动．设点E，F的运动时间为t（单位：

s），且0＜t＜3，过F作FG⊥BC于点G，连结EF．

（1）求证：四边形EFGH是矩形；

（2）连结FC，EC，点F，E在运动过程中，△BFC与△DCE是否能够全等？若能，求

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出此时t的值；若不能，请说明理由．

23．（11分）实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，，是新时代做好“三

农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，

B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．

（1）求A、B两种树苗的单价分别是多少元？

（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，

在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？

最低费用是多少元？

24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是点H，过点C作

直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD＝2∠BAD．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）如果AB＝10，CD＝6，

①求AE的长；

②求△AEF的面积．

25．（14分）抛物线的解析式是y＝﹣x

2

+4x+a．直线y＝﹣x+2与x轴交于点M，与y轴交

于点E，点F与直线上的点G（5，﹣3）关于x轴对称．

（1）如图①，求射线MF的解析式；

（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF有两个交点时，设两个交点的横坐标是x

1

，

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x

2

（x

1

＜x

2

），求x

1

+x

2

的值；

（3）如图②，当抛物线经过点C（0，5）时，分别与x轴交于A，B两点，且点A在点

B的左侧．在x轴上方的抛物线上有一动点P，设射线AP与直线y＝﹣x+2交于点N．求

的最大值．

2022年四川省德阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，

有且仅有一项是符合题目要求的．）

1．﹣2的绝对值是（ ）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．﹣

解：﹣2的绝对值是2．

故选：B．

2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

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解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

3．下列计算正确的是（ ）

A．（a﹣b）

2

＝a

2

﹣b

2

C．a÷a•＝a

B．＝1

D．（﹣ab

2

）

3

＝﹣a

3

b

6

解：A．（a﹣b）

2

＝a

2

﹣2ab+b

2

，故A选项错误，不符合题意；

B.＝＝1，故B选项正确，符合题意；

C．a÷a•＝1×＝，故C选项错误，不符合题意；

D．（﹣ab

2

）

3

＝﹣a

3

b

6

，故D选项错误，不符合题意．

故选：B．

4．如图，直线m∥n，∠1＝100°，∠2＝30°，则∠3＝（ ）

A．70°

解：如图：

B．110° C．130° D．150°

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∵直线m∥n，∠1＝100°，

∴∠5＝∠1＝100°，

∵∠3＝∠4+∠5，∠4＝∠2＝30°，

∴∠3＝30°+100°＝130°．

故选：C．

5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）

A．抛掷硬币时，正面朝上

B．明天太阳从东方升起

C．经过红绿灯路口，遇到红灯

D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”

解：A、抛掷硬币时，正面朝上，是随机事件，不符合题意；

B、明天太阳从东方升起，是必然事件，符合题意；

C、经过红绿灯路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；

D、玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”，是随机事件，不符合题意；

故选：B．

6．在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）

分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．6，6 B．4，6 C．5，6 D．5，5

解：这组数据中，出现次数最多的是5，共出现3次，因此众数是5，

将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，

故选：D．

7．八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么

杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ）

A．1km B．2km C．3km D．8km

解：当杨冲，李锐两家在一条直线上时，杨冲，李锐两家的直线距离为2km或8km，

当杨冲，李锐两家不在一条直线上时，

设李锐两家的直线距离为x，

根据三角形的三边关系得5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，

杨冲，李锐两家的直线距离可能为3km，

故选：A．

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8．一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）

A．16π B．52π C．36π D．72π

解：如图，AB＝8，SA＝SB＝9，

所以侧面展开图扇形的弧BC的长为8π，

由扇形面积的计算公式得，

圆锥侧面展开图的面积为×8π×9＝36π，

故选：C．

9．一次函数y＝ax+1与反比例函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（ ）

A． B．

C．

解：分两种情况：

D．

（1）当a＞0，时，一次函数y＝ax+1的图象过第一、二、三象限，反比例函数y＝﹣

图象在第二、四象限，无选项符合；

（2）当a＜0，时，一次函数y＝ax+1的图象过第一、二、四象限，反比例函数y＝﹣

图象在第一、三象限，故B选项正确．

故选：B．

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10．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则

下列结论一定正确的是（ ）

A．四边形EFGH是矩形

B．四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和

C．四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和

D．四边形EFGH的面积等于四边形ABCD的面积的

解：A．如图，连接AC，BD，

在四边形ABCD中，

∵点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，

∴EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD，

∴EH∥FG，EH＝FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，故A选项错误；

B．∵四边形EFGH的内角和等于360°，四边形ABCD的内角和等于360°，故B选项

错误；

C．∵点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，

∴EH＝BD，FG＝BD，

∴EH+FG＝BD，

同理：EF+HG＝AC，

∴四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和，故C选项正确；

D．四边形EFGH的面积不等于四边形ABCD的面积的，故D选项错误．

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故选：C．

11．如果关于x的方程

A．m＞﹣1

2

解：两边同时乘（x﹣1）得，

2x+m＝x﹣1，

解得：x＝﹣1﹣m，

又∵方程的解是正数，且x≠1，

∴

解得：

，即

，

，

＝1的解是正数，那么m的取值范围是（ ）

B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣

∴m的取值范围为：m＜﹣1且m≠﹣2．

故答案为：D．

12．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交

于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若

点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

解：∵E是△ABC的内心，

∴AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，故①正确；

如图，连接BE，CE，

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∵E是△ABC的内心，

∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝

∵∠BAC＝60°，

∴∠ABC+∠ACB＝120°，

∴∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠ECB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°，故②正确；

ACB，

∵∠BAD＝∠CAD，

∴＝，

∵点G为BC的中点，

∴OD⊥BC，

∴∠BGD＝90°，故③正确；

如图，连接BE，

∴BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

∵∠DBC＝∠DAC＝∠BAD，

∴∠DBC+∠EBC＝∠EBA+∠EAB，

∴∠DBE＝∠DEB，

∴DB＝DE，故④正确．

∴一定正确的①②③④，共4个．

故选：D．

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