2021年八年级数学下册期中试卷含答案

2024年4月6日发(作者：数学试卷智能优化卷)

八年级下学期期中数学试卷

一、精心选一选：（将正确答案填在下面的表格中）

1．下列图形中是中心对称图形的是( )

A．①②④ B．②③④ D．①②③

2．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )

A．两组对边分别平行

B．一组对边平行，另一组对边相等

C．两组对边分别相等

D．一组对边平行且相等

3．点M（﹣5，y）向下平移5个单位所得的像是关于x轴对称，则y的值是( )

A．﹣5 B．5 C． D．

C．①③④

4．横坐标为负，纵坐标为零的点在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．x轴的负半轴 D．y轴的负半轴

5．在▱ABCD中，BD、AC是对角线，下列结论不正确的是( )

A．当AB=BC时，▱ABCD是菱形 B．当∠ABC=90°时，▱ABCD是矩形

C．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形 D．当AC=BD时，▱ABCD是正方形

6．如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，

以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度

为( )

A．6 B．3 C． D．

7．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为( )

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A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

8．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )

A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分

C．对角线相等 D．对角线平分一组对角

9．下列各组数中，能构成直角三角形的是( )

A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23

10．在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是( )

A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（2，0）或（﹣2，0） D．（0，2）

二、细心填一填：

11．在▱ABCD中，添加条件__________可得四边形ABCD是菱形．

12．△ABC的周长为12，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、

EF、DF，则△DEF的周长是__________．

13．一个多边形每个外角都是30°，它的内角和是__________．

14．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__________．

15．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为

__________cm

2

．

16．点B（3a﹣9，a+1）在第二象限，则a的取值范围为__________．

17．已知点A（a，﹣3），B（4，b）关于y轴对称，则a﹣b=__________．

18．已知x、y为正数，且|x

2

﹣4|+（y

2

﹣3）

2

=0，如果以x，y的长为直角边作一直角三角

形，那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为__________．

19．已知线段MN平行于y轴，且MN的长度为3，若M（2，﹣2），那么点N的坐标是

__________．

20．在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有__________个．

三、耐心做一做（60分）

21．已知：▱ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA

的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．

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22．已知：如图，点E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．

求证：∠CDF=∠ABE．

23．如图，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC

交于点H．求证：HC=HF．

24．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求：

（1）两条对角线的长度；

（2）菱形的面积．

25．矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，CE、DE交于点E，请问：四

边形DOCE是什么四边形？请说明理由．

26．如图，梯形OABC是正六边形的一部分，画出它关于x轴对称的其余部分，如果AB

的长为2，求出各顶点的坐标．

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27．如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．

（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；

（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多

少米？

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参考答案

一、精心选一选：（将正确答案填在下面的表格中，3×10分）

1．下列图形中是中心对称图形的是( )

A．①②④ B．②③④ D．①②③

考点：中心对称图形．

分析：根据中心对称图形的概念求解．

解答： 解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图

形重合，①③④都符合；

不是中心对称图形的只有②．

故选：C．

点评：本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一

点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对

称图形．

2．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )

A．两组对边分别平行

B．一组对边平行，另一组对边相等

C．两组对边分别相等

D．一组对边平行且相等

考点：平行四边形的判定．

分析：由平行四边形的判定方法得出A、C、D正确，B不正确；即可得出结论．

解答： 解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

∴A正确；

∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，

∴B不正确；

∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，

∴C正确；

∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

∴D正确；

故选：B．

点评：本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并

能进行推理论证是解决问题的关键．

3．点M（﹣5，y）向下平移5个单位所得的像是关于x轴对称，则y的值是( )

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C．①③④

A．﹣5 B．5 C． D．

考点：坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．

分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

解答： 解：此题平移规律是（x，y﹣5），因为点M（﹣5，y）向下平移5个单

位的像关于x轴对称，所以y的值是（y﹣y+5）÷2=．

故选C．

点评：本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某

点的平移相同．

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

4．横坐标为负，纵坐标为零的点在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．x轴的负半轴 D．y轴的负半轴

考点：点的坐标．

分析：根据x轴上点的纵坐标为零，横坐标小于零在x轴的负半轴，可得答案．

解答： 解：横坐标为负，纵坐标为零的点在x轴的负半轴上．

故选：C．

点评：本题考查了点的坐标，x轴的负半轴上的点的横坐标小于零，纵坐标等于

零；x轴的正半轴上的点的横坐标大于零，纵坐标等于零．

5．在▱ABCD中，BD、AC是对角线，下列结论不正确的是( )

A．当AB=BC时，▱ABCD是菱形 B．当∠ABC=90°时，▱ABCD是矩形

C．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形 D．当AC=BD时，▱ABCD是正方形

考点：菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．

分析：分别利用矩形、菱形、正方形的判定方法判断得出即可．

解答： 解：A、当AB=BC时，▱ABCD是菱形，利用邻边相等的平行四边形是菱

形，故此选项正确，不合题意；

B、当∠ABC=90°时，▱ABCD是矩形，利用一个角是直角的平行四边形是矩形，

故此选项正确，不合题意；

C、当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，

故此选项正确，不合题意；，

D、当AC=BD时，▱ABCD是矩形，故此选项错误，符合题意．

故选：D．

点评：此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定方法，正确掌握判定定理是解

题关键．

6．如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取

一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，

则DE的长度为( )

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A．6 B．3 C． D．

考点：翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形；勾股定理．

专题：计算题；压轴题．

分析：易得∠ABC=60°，∠A=30°．根据折叠的性质∠CBE=∠D=30°．在△BCE

和△DCE中运用三角函数求解．

解答： 解：∵∠ACB=90°，BC=3，AB=6，

∴sinA=BC：AB=1：2，

∴∠A=30°，∠CBA=60°．

根据折叠的性质知，∠CBE=∠EBA=∠CBA=30°，

∴CE=BCtan30°=

∴DE=2CE=2．

故选C．

，

点评：本题考查了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根

据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角

相等；2、直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．

7．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为( )

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

考点：平行四边形的性质．

分析：由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，

OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得AD的长．

解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm

∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，

∵∠ODA=90°，

∴AD==4cm．

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故选A．

点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还

要注意勾股定理的应用．

8．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )

A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分

C．对角线相等 D．对角线平分一组对角

考点：菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质．

分析：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，共有的性质就是平行四边形

的性质．

解答： 解：矩形、菱形、正方形共有的性质是对角线互相平分．

故选B．

点评：本题考查矩形、菱形、正方形的性质，熟记这些性质才能熟练做题．

9．下列各组数中，能构成直角三角形的是( )

A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23

考点：勾股定理的逆定理．

专题：计算题．

分析：根据勾股定理逆定理：a

2

+b

2

=c

2

，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．

解答： 解：A、∵4

2

+5

2

≠6

2

，∴不能构成直角三角形，故A错误；

B、∵1

2

+1

2

=，∴能构成直角三角形，故B正确；

C、∵6

2

+8

2

≠11

2

，∴不能构成直角三角形，故C错误；

D、∵5

2

+12

2

≠23

2

，∴不能构成直角三角形，故D错误．

故选：B．

点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握

这个逆定理．

10．在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是( )

A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（2，0）或（﹣2，0） D．（0，2）

考点：两点间的距离公式．

分析：找到纵坐标为0，且横坐标为2的绝对值的坐标即可．

解答： 解：∵点在x轴上，

∴点的纵坐标为0，

∵点到原点的距离为2，

∴点的横坐标为±2，

∴所求的坐标是（2，0）或（﹣2，0），故选C．

点评：本题涉及到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；绝对值等于正数的数

有2个．

二、细心填一填：（3×10分）

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11．在▱ABCD中，添加条件AB=BC可得四边形ABCD是菱形．

考点：菱形的判定．

专题：证明题；开放型．

分析：根据菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，条件条件AB=BC

即可．

解答： 解：AB=BC，

理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，

∴平行四边形ABCD是菱形．

故答案为：AB=BC．

点评：本题考查了菱形的判定定理的应用，此题是一个开放性的题目，答案不唯

一，再如：AD=DC等．

12．△ABC的周长为12，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连

接DE、EF、DF，则△DEF的周长是6．

考点：三角形中位线定理．

分析：利用三角形的中位线定理可以得到：DE=AC，EF=AB，DF=BC，则△DEF

的周长是△ABC的周长的一半，据此即可求解．

解答： 解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，

∴DE=AC，

同理，EF=AB，DF=BC，

∴C

△DEF

=DE+EF+DF=AC+BC+AB=（AC+BC+AC）=×12=6．

故答案是：6．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：△DEF

的周长是△ABC的周长的一半是关键．

13．一个多边形每个外角都是30°，它的内角和是1800°．

考点：多边形内角与外角．

分析：先用多边形的外角和360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边

形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可得解．

解答： 解：∵多边形每个外角都是30°，

∴这个多边形的边上为：360°÷30°=12，

∴它的内角和为（12﹣2）•180°=1800°．

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