构造法在高中数学解题中的应用

2024年3月27日发(作者：南通四检数学试卷)

在高中数学中,构造法是一种使用解方程绘制图形的方法，用于求解许

多几何题目。它也有助于理解数学的思想和技巧，以及学习解题方法。

构造法是数学分析的重要工具，能够使我们快速和准确地求出解答。

集合全体几何学性质的指令如何逐步实现目标。 首先，我们需要在几

何图形上绘制已知的量，例如圆、线或角度，然后使用形状和角与边

形成满足要求的形状，如三角形或者梯形，最后指出特殊形式的参数

就可以了。如果参数化并被开展，那么就可以把特定题型最优解转换

成函数，并给出一个可行的答案。

在高中数学中，构造法可以应用于解决条件——几何问题。这些问题

侧重于找出满足某些要求的几何形状，如求一个三角形的边长，求圆

的半径，求梯形的面积等。例如有题问：在RR=3的圆内且距原点最近

的点P的坐标是多少？

首先要绘制RR=3的圆，并计算出离原点最近的点到原点的距离肯定大

于等于半径。这里半径为3，即MP≥3，然后，以原点为端点，经由P

点绘制一条边满足MP=3即可，即得到直角PQR（Q为原点）。这时

我们可以求出P点的坐标：令∠QPR=90°，∵QP=3，∴∠PR=60°，由

正弦定理可得：PR=3sin60°=3×0.866=2.598，得到P点的坐标：P

（2.598，0）。

另外，构造法还可以应用于解决极坐标问题，如找到某两点之间的极

坐标和直角坐标，求点在极坐标系中的指定距离空间坐标，求圆上某

一点、求极坐标系中某角度等。

总之，构造法是在高中数学解题中比较常用的方法，广泛应用于解几

何问题，考察学生如何才能应用构造法分析几何性质，明确步骤，正

确使用正负的思维来判断，思考出最优解。