2023黑龙江省成考专升本高等数学试题及答案

2024年3月10日发(作者：塔岗小学第七单元数学试卷)

2023黑龙江省成考专升本高等数学试题及

答案

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________

一、单选题(100题)

1.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（ ）

A.(2，-1) B.(2，1) C.(-2，-1) D.(-2，1)

2.下列命题不正确的是( )

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

3.点M沿轨迹OAB运动，其中OA为一条直线，AB为四分之一圆弧。

在已知轨迹上建立自然坐标轴，如图所示，设点M的运动方程为s=t3

一2．5t2+t+10(s的单位为m，t的单位为s)，则t=1s、3s时，点的速度

和加速度大小计算有误的一项为( )

A.t=1s时，点M的速度为v1=一1m／s(沿轨迹负方向)

B.t=3s时，点M的速度为v3=13m／s(沿轨迹正方向)

C.t=1s时，点M的加速度为(沿轨迹正方向)

D.t=3s时，点M的加速度为a3=13m／s2(沿轨迹正方向)

4.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的

概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于

( )

A.0.25 B.0.30 C.0.35 D.0.40

5.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a

A.恒大于0 B.恒小于0 C.恒等于0 D.可正，可负

6.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（ ）

A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条

件 D.非充分条件，亦非必要条件

7.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于( )

(x2-1)dx B.-cos(x2-1)dx C.2xcos(x2-1)dx D.-2xcos(x2-1)dx

8.曲线：y=3x2-x3的凸区间为（ ）

A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0) D.(0，+∞)

9.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（ ）

A.2 B.-2 C.3 D.-3

10.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f\'(1)=（ ）

A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α)

11.设函数?(x)=cos 2x，则? ’(x)=( )

A.2sin 2x B.-2sin 2x 2x D.-sin 2x

12.设函数z＝x2＋3y2－4x＋6y－1，则驻点坐标为（ ）

A.(2，-1) B.(2，1) C.(-2，-1) D.(-2，1)

13.当x→0时，2x+x2与x2比较是（ ）

A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.等价无穷小

14.设函数在x=0处连续，则a等于( )

A.0 B.1/2 C.1 D.2

15.曲线y=x3的拐点坐标是( )

A.(-1，-l) B.(0，0) C.(1，1) D.(2．8)

16.对构件施加预应力的目的是( )

A.提高构件承载力 B.检验构件的承载力是否满足要求 C.提高构件承

载力和抗裂度 D.提高构件的抗裂度

17.受弯构件斜截面受剪承载力设计时，若V＞0．25βcfbho，应采取的

措施是( )

A.加大箍筋直径或箍筋配筋间距 B.提高箍筋的抗拉强度设计值 C.增

大构件截面年纪或提高混凝土强度等级 D.加配弯起钢筋

18.函数的单调递减区间是( )

A.（-∞，-1） B.（-1，0） C.（0，1） D.（1，+∞）

19.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条

件也非必要条件

20.设函数z＝f(u)，u＝x2+y2且f(u)二阶可导，则=( )

A.4f\'\'(u) B.4xf\'\'(u) C.4yf\'\'(u) D.4xyf\'\'(u)

21.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)

A.为无穷小 B.为无穷大 C.不存在，也不是无穷大 D.为不定型

22.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（ ）

A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条

件 D.非充分条件，亦非必要条件

23.下列命题中正确的为（ ）

A.若xo为f(x)的极值点，则必有，f\'(xo)=0

B.若f\'(xo)=0，则点xo必为f(x)的极值点

C.若f\'(xo)≠0，则点xo必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f\'(xo)=0

24.设函数y=x3+eX则y(4)=（ ）

A.0 C.2+ex D.6+ex

25.当α＜x＜b时，f\'(x)＜0，f\'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的

图形

A.沿x轴正向下降且为凹 B.沿x轴正向下降且为凸 C.沿x轴正向上升

且为凹 D.沿x轴正向上升且为凸

26.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ι

A.过原点且平行于x轴 B.不过原点但平行于x轴 C.过原点且垂直于x

轴 D.不过原点但垂直于x轴

27.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到

丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共

有（ ）种不同的走法

A.6种 B.8种 C.14种 D.48种

28.应用拉压正应力公式的条件是( )

A.应力小于比例极限 B.外力的合力沿着杆的轴线 C.应力小于弹性极

限 D.应力小于屈服极限

29.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则

y=f(x)在(a，b)( )

A.不存在零点 B.存在唯一零点 C.存在极大值点 D.存在极小值点

30.设函数z=x3+xy2+3,则( )

A.3x2+2xy B.3x2+y2 C.2xy D.2y

31.设z=x2y，则等于( )

A.2yx2y-1 B.x2ylnx C.2x2y-1lnx D.2x2ylnx

32.f(x)是可积的偶函数，则是( )

A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶 D.可奇可偶

33.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒

各有一封信的概率等于( )

A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4

34.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（ ）

A.2sinxxcosx B.2cosxxsinx C.-2sinx+xcosx D.-2cosx+xsinx

35.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=（ ）

A.-3/4 B.0 C.3/4 D.1

36.某校要从三年级的学生中选一名学生代表，三年级共有三个班，其中

三(1)班44人，三(2)班有40人，三(3)班有47人，那么不同的选法有

（ ）

A.47种 B.40种 C.131种 D.47×44×40种

37.设函数z=x3+xy2+3,则

A.3x2+2xy B.3x2+y2 C.2xy D.2y

38.函数y=x+cosx在(0,2π)内（ ）

A.单调增加 B.单调减少 C.不单调 D.不连续

39.设函数y=f(x)的导函数，满足f\'(-1)=0，当x＜-1时，f\'(x)＜0；x＞-1

时，f\'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是( )

A.x=-1是驻点，但不是极值点 B.x=-1不是驻点 C.x=-1为极小值点

D.x=-1为极大值点

40.设y=x2-2x＋a，则点x=1

A.为y的极大值点 B.为y的极小值点 C.不为y的极值点 D.是否为y

的极值点与a有关

41.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处（ ）

A.取得极大值 B.取得极小值 C.无极值 D.无法判定

42.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值

范围是( )

A.(-∞，-l) B.(-∞，1) C.(1，+∞) D.(-∞，+∞)

43.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则

y=f(x)在(a，b)( )

A.不存在零点 B.存在唯一零点 C.存在极大值点 D.存在极小值点

44.单位长度扭转角θ与下列哪项无关( )

A.杆的长度 B.扭矩 C.材料性质 D.截面几何性质

45.当 x→0时，kx是sinx的等价无穷小量，则k等于( )

A.0 B.1 C.2 D.3

46.若y(x-1)=x2-1，则y\'(x)等于（）

A.2x+2 B.x(x+1) C.x(x-1) D.2x-1

47.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极

限的（ ）

A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件

48.当x→0时，x2是2x的（ ）

A.低阶无穷 B.等价无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.高阶无穷小

49.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（ ）

A.2x B.x3 C.(1/3)x3+C D.3x3+C

50.设z=x2y，则等于( )

A.2yx2y-1 B.x2ylnx C.2x2y-1lnx D.2x2ylnx

51.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f\'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)( )

A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量

52.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（ ）

A.(1，0) B.(1，2) C.(-3，0) D.(-3，2)

53.设二元函数z=xy，则点Po(0，0)（ ）

A.为z的驻点，但不为极值点 B.为z的驻点，且为极大值点 C.为z的

驻点，且为极小值点 D.不为z的驻点，也不为极值点

54.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（ ）

A.一个实根 B.两个实根 C.三个实根 D.无实根

55.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于( )

(x2-1)dx B.-cos(x2-1)dx C.2xcos(x2-1)dx D.-2xcos(x2-1)dx

56.随机事件A与B为互不相容事件，则P(AB)=( )

A.P(A)十P(B) B.P(A)P(B) C.1 D.0

57.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于( )

A.2F(2x)+C B.F(2x)+C C.F(x)+C D.F(2x)/2+C

58.设函数z=2(x-y)-x2-y2，则其极值点为( )

A.(0,0) B.(-1,1) C.(1,1) D.(1,-1)

59.曲线的凸区间是（ ）

A.（-∞，1） B.（-∞，2） C.（1，+∞） D.（2，+∞）

60.曲线y=xarctanx的凹区间为（ ）

A.（0，+∞） B.（-∞，0） C.（-∞，+∞） D.不存在

61.若f(x)为[a，b]上的连续函数（ ）

A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定

62.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细

绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律

φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速

度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( )

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

63.设F(x)是f(x)的一个原函数

A.F(cosx)+C B.F(sinx)+C C.-F(cosx)+C D.-F(sinx)+C

64.设方程y\'\'-2y\'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为（ ）

A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

65.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=