小学数学工程问题重难点题型 详解版
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    小学数学工程问题重难点题型 详解版
  小学数学重难点专题
    工程问题重难点题型
    具体解析
    （一）工效不变问题
    甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．假如甲单独加工，便须要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了小时后，甲被调出做其他工作，由乙接着生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?
   
    乙单独加工，每小时加工
    甲调出后，剩下工作乙需做时所以乙每小时加工零件(个)，则小时加工(个)，所以乙一共加工零件420+60＝480(个)．
    一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙接着做了40天才完成.假如这件工作由甲或乙单独完成各须要多少天？
   
    共做了6天后，原来，甲做
    24天，乙做
    24天，　现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3。　假如甲独做，所需时间是天假如乙独做，所需时间是天；甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.
    一项工程，甲单独完成须要天，乙单独完成须要天．若甲先做若干天后乙接着做，共用天完成，问甲做了几天？
   
    依据题意可知，甲的工作效率为，乙的工作效率为，采纳鸡兔同笼问题的假设法，可知甲做了天．
    一项工程，甲队单独做天可以完成，甲队做了天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？
   
    方法一：甲的工作效率为，甲队8天的工作量为，所以乙队15天的工作量为，乙的工作效率为，所以乙队单独完成这项工作须要天
    方法二：此题可以用代换法解，甲12天工作量等于乙15天工作量，乙的工作效率为甲的，乙独做的时间为（天）。
    某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；假如由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还须要做多少天？
   
    先对比如下：甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天.就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出乙的工作效率是甲的，甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做天因此，乙还要做28+28=
    56
    （天），乙还须要做
    56天.
    一项工程，甲、乙合作须要天完成，乙、丙合作须要天完成，由乙单独做须要天完成，那么假如甲、乙、丙合作，完成这项工程须要多少天？
   
    假如将整个工程的工作量看做单位“1”，从条件中我们很简单看出：
    甲乙，
    乙丙，
    乙因此不难得到丙的工作效率为，因此三个人的工作效率之和为，也就是说，三个人合作须要12天可以完成。
    本题也可以分别求出甲和丙的工作效率，再将三人的工作效率相加，得到三人合作的总工效．但是这样做比较麻烦，事实上只要将甲乙工效和加上丙的工效就可以了．
    一项工程，甲、乙合作须要9天完成，乙、丙合作须要天，由丙单独做须要天完成，那么假如甲、丙合作，完成这项工程须要多少天？
   
    法一：和上题类似，我们可以有：甲乙，
    乙丙，
    丙不难求得，乙的工作效率为，因此甲的工作效率为，从而甲丙合作的工作效率为，
    即甲丙合作12天能完成。
    法二：仍旧视察上面那三个等式，我们能否不求出每个人的工作效率，而同过整体的运算干脆得到“甲
    +丙”的值呢？
    不难发觉，我们只要把乙消掉就可以了；因此我们有：，也就是说：，所以甲丙合作天能完成。
    一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做须要多少天完成？

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