小升初专题数学第17讲  工程问题
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二、基础知识
在日常生活中，做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量之间的关系。在小学数学中，研究这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。
（一）工程问题的基本数量关系
1）
=工作效率
甲工效+乙工效=甲乙合作工效之和
一件工程-已完成的部分=未完成的部分
上面这些数量关系式在题目中给出（或间接给出）工作总量和工作效率的具体数量情况下，进行解题用的。
          2）“1”的引入
              如果题目中没有给出工作总量具体的数量，也没有给出工作效率的具体数量，那么我们通常把工作总量看做单位“1”，工作效率用单位时间内能完成总工作量的几分之一或几分之几来表示。
    我们把工程问题中的工作总量用“1”表示，工作效率用分率表示，这种方法不妨称为“工程习惯”。
    （二）工程问题分类及解法分析
1、 简单的工程问题：利用基本数量关系求解，一定要把分数的意义和工程问题紧密结合起来，这样才能明白在没有准确数据的情况下，工作效率的含义。
2、 工程与行程的问题：在解答这类问题时，通常题目中没有直接给出
路程、速度和时间，需要你把它转化成工作总量、工作效率和工作时间来思考。
注意：1）将路程看作“1”
                      2）
3、 复杂工程问题：这类问题中有的问题具有特殊性与周期性问题有关，有的与实际问题有关，如水管问题。
    水管问题的图表法解答（具体见例1）
                    1）如果题目中涉及多个人，例如，甲、乙、丙三人；
                2）题目中可求的工效仅仅只是其中几个人的合工效，如，甲乙合工效，乙丙合工效，甲丙合工效。
                3）这一类题目可以利用图表法
例：
甲
乙
丙
工作效率
√
√
√
√
√
√
合计
步骤：1）列表 （如图）
                2）在甲、乙、丙……对应的下行内画上“√”。
例如：第一行表示甲、乙合干需三天。
3）“合计”中，计算甲“√”个数，乙“√”个数……以及工作效率的和。
4）甲、乙、丙“√”个数均为x个，工作效率和为A，则甲、乙、丙……合作工效为。
4、两人工程问题
（1）题目中出现的是两人之间的工作问题；
（2）利用经典三步法。
                            ①设两个人工作效率为x与y，列二元一次方程。
                            ②求x=？，y=？；
                            ③代入求解。
5、交替工作问题（详见例题）
（1）分组，求一组内的合效率，设为A
（2）工作总量设为1，的结果取整。
（3）剩下的工作具体分配。
    三、经典透析
【例1】（☆☆☆）一项工程，甲、乙合作9天完成，甲、丙合作12天完成，乙、丙合作18天完成，甲、乙、丙合作需要几天完成？
    审题要点：
1 工程问题第一步确定三个基本量
2 题目中只有合作效率 ，很显然利用列表法。
    详解过程：
甲
乙
丙
工作效率
√
√
√
√
√
√
2
2
2
所以甲、乙、丙的效率和=÷2=，所以三人合作需要工作1÷=8（天）
专家点评：
  这道题目不是很难，关键是对工程问题的图表法的灵活运用，你学会了么？
【例2】（☆☆☆☆）一件工作，甲单独作12小时完成，现在甲、乙、丙合作2小时后甲因事外出，剩的工作乙又用了5小时做完，如果这项工作由乙单独做需要几小时？
（友情提示）
两人工程问题
1 设甲乙的功效为x与y，根据条件列方程
2 求y=？x
3 代入求解
审题要点：
①两个人做工程（知道思路了吧 ？）
    详解过程：
设甲乙功效为x，y。
      得
所以乙独做需9小时。
专家点评：这是一道典型的“两人”工程问题，很多题目其实并不是因为难而不会，而是因为该记的公式没有记住。

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