鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题。那是已知鸡兔的总头数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类典型应用题。它的题型虽然固定，但解题思路方
法却多种多样，如假设法、削补法、转化法、分组法、盈亏法、倍比法、设零法、代数法等等，且解
法还在不断创新。下面举一例给出几种解法供参
考。
例：鸡兔同笼，上有40个头，下有100 只足。鸡兔各有多少只？
解法一：假设40 个头都是鸡，那么应有足2×40=80 （只），比实际少100-80=20 （只）。这是把兔看作鸡的缘故。而把一只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2（只）。因此兔有20÷2=1（0 只），鸡有40-10=30 （只）。
解法二：假设40 个头都是兔，那么应有足4× 40=160（只），比实际多160-100=60 （只）。这是把鸡看作兔的缘故。而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2 （只）。因此鸡有60÷2=30（只），兔有40-30=10 （只）。
解法三：假设100 只足都是鸡足，那么应有头100 ÷ 2=50（个），比实际多50-40=10 （个）。把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大4÷ 2 倍，即兔的只数增加（4÷ 2-1 ）倍。因此兔有10÷（4 ÷2-1）=10（只），鸡有40-10=30 （只）。
解法四：假设100 只足都是兔足，那么应有头100 ÷ 4=25（个），比实际少40-25=15 （个）。把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小4÷ 2 倍，即鸡的只数减少1-1 ÷（2÷4）=1/2 。因此鸡有15 ÷1/2=30 （只），兔有40-30=10 （只）。
解法五：假设40个头中，鸡有12个（0至40中的任意整数），则兔有40-12=28 （个），那么它们一
共有足2×12+4× 28=136（只），比实际多136-100=36 （只）。这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只），因此把鸡看成兔的只数是36÷ 2=18（只）。那么鸡实际有12+18=30（只），兔实际有28-18=10（只）。
解法六：假设100 只足中，有鸡足80只（0至100 中的任意整数，最好是2 的倍数），则兔足有100-80=20 （只），那么它们一共有头80÷ 2+20÷ 4=45（个），比实际多45-40=5 （个）。这说明把一部分兔足看作鸡足了，而把兔足看成鸡足，兔的只数（头数）就会增加（4÷2-1 ）倍。因此把兔看作鸡的只数是5÷（4÷2-1 ）=5（只），那么兔实际有20÷ 4+5=10（只），鸡实际有40-10=30（只）。通过比较可知：任意假设是极端假设的一般形式，而极端假设是任意假设的特殊形式，也是简便解法。
3、除减法解法七：用脚的总数除以2，也就是100÷ 2=5（0 只）这里我们可以设想为，每只鸡
都是一只脚站着；而

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假设,头数,看作,任意