2022-2023学年高二上数学选择性必修第一册:抛物线的简单几何性质(附答

2024年4月17日发(作者：黑龙江2019数学试卷)

2022-2023学年高二上数学选择性必修第一册：抛物线的简单几何性质

【考点梳理】

考点一抛物线的简单几何性质

标准方程y

2

＝2px(p>0)y

2

＝－2px(p>0)x

2

＝2py(p>0)x

2

＝－2py(p>0)

图形

范围

对称轴

焦点坐标

准线方程

顶点坐标

离心率

通径长

x≥0，y∈R

x轴

p

，0

F

2

x＝－

p

2

x≤0，y∈R

x轴

p

－，0

F

2

x＝

p

2

y≥0，x∈R

y轴

p

0，

F

2

y＝－

O(0,0)

e＝1

2p

p

2

y≤0，x∈R

y轴

F

0，－

y＝

p

2

p

2

考点二直线与抛物线的位置关系

y＝kx＋b，

y

＝2px

2

直线y＝kx＋b与抛物线y

2

＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程组解的个数，即二次方程k

2

x

2

＋2(kb－p)x＋b

2

＝0解的个数．当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；若Δ＝0，直线与抛物线

有一个公共点；若Δ<0，直线与抛物线没有公共点．当k＝0时，直线与抛物线的轴平行或重合，此时直线与抛物线

有1个公共点．

考点三直线和抛物线

1．抛物线的通径(过焦点且垂直于轴的弦)长为2p.

2．抛物线的焦点弦

过抛物线y

2

＝2px(p>0)的焦点F的一条直线与它交于两点A(x

1

，y

1

)，B(x

2

，y

2

)，则

11

p

2

2

①y

1

y

2

＝－p

，x

1

x

2

＝

；②

|

AB

|

＝x

1

＋x

2

＋p；③

＋＝

.

|

AF

||

BF

|

p

4

2

重难点技巧：抛物线的焦半径公式如下：（

p

为焦准距）

（1）焦点

F

在

x

轴正半轴，抛物线上任意一点

P



x

0

,y

0



，则

PFx

0



p

；

2

p

；

2

（2）焦点

F

在

x

轴负半轴，抛物线上任意一点

P



x

0

,y

0



，则

PFx

0



（3）焦点

F

在

y

轴正半轴，抛物线上任意一点

P



x

0

,y

0



，则

PFy

0



p

；

2

p

（4）焦点

F

在

y

轴负半轴，抛物线上任意一点

P



x

0

,y

0



，则

PFy

0



.

2

第

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