高二数学下册《抛物线》知识点总结

2024年4月17日发(作者：咸阳小升初数学试卷)

高二数学下册《抛物线》知识点总结

抛物线的性质：

抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴

抛物线有一个顶点P，坐标为

P/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x

轴上。

二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线与x轴有

2个交点。

Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是

虚数

焦半径：

焦半径：抛物线y2＝2px上一点P到焦点Fèçæø÷ö

p2，0的距离|PF|＝x0＋p2.

求抛物线方程的方法：

定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定

p的值，得到抛物线的标准方程．

待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的

值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式．从简单化角度

出发，焦点在x轴的，设为y2＝ax，焦点在y轴的，设为

x2＝by．

练习题：

设抛物线c:x2=2py的焦点为F,准线为l,A∈c,已知以F

为圆心,FA为半径的圆交l于B,D两点.∠BFD=90°,△ABD

的面积为4,求p的值及圆F的方程。

【解析】因为以F为圆心,FA为半径的圆交l于B,D两

点,

所以△BFD为等腰直角三角形,故斜边|BD|=2p,

又点A到准线l的距离d=|FA|=|FB|=p,

所以S△ABD=4=|BD|×d=×2p×p,

所以p=2.

所以圆F的圆心为,半径r=|FA|=2,

圆F的方程为x2+2=8.