山东省青岛市2021年中考数学经典真题及答案（含解析）
一、单选题
1、甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．
【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
2、已知锐角∠AOB，如图，
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°
C．MN∥CD D．MN＝3CD
【分析】由作图知CM＝CD＝DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．
【解答】解：由作图知CM＝CD＝DN，
∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；
∵OM＝ON＝MN，
∴△OMN是等边三角形，
∴∠MON＝60°，
∵CM＝CD＝DN，
∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°，故B选项正确；
∵∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝20°，
∴∠OCD＝∠OCM＝80°，
∴∠MCD＝160°，
又∠CMN＝∠AON＝20°，
∴∠MCD+∠CMN＝180°，
∴MN∥CD，故C选项正确；
∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，
∴3CD＞MN，故D选项错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．
3、根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断．
【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．
4、某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（ ）
A．2.21×106 B．2.21×105 C．221×103 D．0.221×106
【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将221000用科学记数法表示为：2.21×105．
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（ ）
A．75m B．50m C．30m D．12m
【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．
【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，BC＝30m，
∴tan∠BAC＝，
解得，AC＝75，
故选：A．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6、已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．体育场离林茂家2.5km
B．体育场离文具店1km
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min
【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．
【解答】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5﹣1.5＝1km＝1000m，
所用时间是（45﹣30）＝15分钟，
∴体育场出发到文具店的平均速度＝＝m/min
故选：C．
【点评】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．
7、下列运算正确的是（ ）
A．（ab3）2＝a2b6 B．2a+3b＝5ab
C．5a2﹣3a2＝2 D．（a+1）2＝a2+1
【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；
【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；
5a2﹣3a2＝2a2，C错误；
（a+1）2＝a2+2a+1，D错误；
故选：A．
【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．
8、现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用轴对称图形定义判断即可．
【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，
故选：D．
【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．
9、下列运算正确的是（ ）
A．（ab3）2＝a2b6 B．2a+3b＝5ab
C．5a2﹣3a2＝2 D．（a+1）2＝a2+1
【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；
【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；
5a2﹣3a2＝2a2，C错误；
（a+1）2＝a2+2a+1，D错误；
故选：A．
【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．
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