期望值的来历

计数型MSA：Kappa分析中“期望计数”的计方法

有学员对MSA手册中计数型测量系统研究的交叉表（cross-tabulations）假设试验分析法中

计算科恩（Cohen）Kappa时出现的期望计数不明白是何意，现做解释。

我们仍用MSA手册中的例子来做说明。两评价人A和B分别对随机抽取的50个零件进行测

量，对每个零件的测量随机地重复了3次。设定1表示可接受的决定（即评为1类），0表

示不可接受的决定（即评为0类）。测量结果用以下交叉表列出。

MSA手册中定义P0为对角栏框中（观测）计数占总计数的比例，Pe为对角栏框中期望计数

占总计数的比例。 （观测）计数容易理解，如对角栏框中的44表示A和B都评为0类的测

量次数，97表示A和B都评为1类的测量次数，而6则表示A评为0类但B评为1类的测

量次数，3则表示A评为1类但B评为0类的测量次数。 因此

P0也就是评价人A和B在测量中实际一致性的比率

那期望计数是指什么呢？

概念-----期望计数就是指两评价人因偶然性而使其判定可能达到一致的期望值或预期值。

假如这两位评价人都是任意地（猜测）将50 个零件判定为可接受或不可接受，其结果也会

达到一定程度的一致，不过这里的一致是偶然达到的，这种偶然达到的一致性比率称为偶然

一致性比率，也就是Kappa计算中的Pe。

当评价人A 与B 随机地作评价时，此两人行动一定是独立的，互不影响，从而两人同评为0 类

的概率为P0+×P+0，两人同评为1 类的概率为P1+×P+1。(这个是概率统计学中的公式)

（这里P0+表示A评价人评为0类的测量次数占总测量次数的比率，P1+表示A评价人评为

1类的测量次数占总测量次数的比率；同理P+0、P+1分别表示B评价人评为0类的测量次

数占总测量次数的比率，和B评价人评为1类的测量次数占总测量次数的比率。）

这时偶然一致性比率Pe = P0+×P+0+ P1+×P+1。

因此，

这里15.7和68.7分别就是两评价人同时评为0类和1类的期望计数，分别为对应单元格行

总计数乘以列总计数除以总计数（即总测量次数）所得。同样31.3和34.3这两个期望计数

也是按同样方式得出的。

可以看出，期望计数就是指两评价人因偶然性而使其判定可能达到一致的期望值或预期值。

在计算kappa时，分子分母同时减去偶然一致比率Pe目的就是为了消除因偶然性造成的评

价的一致性，使kappa测量一致性的程度更有效用。