2024年6月13日发(作者：)
四年级下册期末复习 篇一
递等式题目汇编
减法运算性质
26.72
－ 12.25 － 12.75
12.48
― 6.35 ― 2.65
36.83
－（ 6.83 －3.22 ）
78.23
― 13.65 ― 3.35
19.35
― 2.78 ― 2.22
983.25 －（ 78.32 ＋ 161.25 ）18.93
― 1.87 ― 7.13
857－（ 257－ 149）
106.56 － 68.32 －21.68
除法运算性质
7200÷（ 50× 36）
94000
÷ 125÷ 8
5800÷（ 50× 29）
78000
÷25÷4
36000
÷（ 25×36）
3200÷ 25÷ 4
8100÷（ 27× 4）
2700÷（ 30× 45）
商不变
2400÷ 25
1400÷ 25
7600÷ 38
7200÷ 144
42000
÷ 125
36000
÷ 125
31200
÷ 25
78000
÷ 156
49000
÷ 125
1500÷ 125
1800÷
72
4500÷
25
9000÷
36
36000÷ 125
7550÷
25
陷阱
36.82 － 13.43 ＋
5.57
125× 80÷125×
80
2500÷
25×4
25.76 ＋ 12.83 －
2.17
（ 696－ 196）÷
125× 8
65－ 0.75 ＋6.93
（ 3800－
1400）÷ 25× 4
9.03 ＋
4.57 －0.18
40－ 4.72+5.28
3000÷
25×40
92.34 － 45.98 ＋
22.02
加法乘法交换、结合律
36.78
＋
24.55 ＋ 18.45
125× 72×7
28.73 ＋（ 0.7 ＋
1.27 ）
8.31 ＋
7.7 ＋ 0.69 ＋ 2.3
提取公因数
28× 55－
28＋ 28× 46
113× 37＋113×
37＋ 113×26
78＋ 78×
26＋ 78× 73
76× 35＋
35× 25－ 35
47× 86＋
119× 47－ 47
65× 173＋65－ 72× 65
99× 89＋
99－ 99× 30
78× 36－
78＋ 78×65
46× 57－
48× 46＋46
多种
12.54 ― 3.88 ―
2.12 ＋7.46
848― 266― 534＋ 652
（ 6.05 ＋
4.17 ）＋（ 1.83 ＋ 3.85 ）11.3 ＋ 10.8 ＋ 10.5 ＋ 11.2 ＋
10.3 ＋ 11.8
29.854 ＋
33.04 － 7.854 ＋ 6.96
19.46 －（ 4.46 －0.95 ）＋ 31.27
45.27 ― 18.56 ― 12.44 ＋ 9.73
1652－（
152＋
157＋ 243）
（ 689－ 247＋ 111）－ 143
15.28 － 3.14 － 0.86+2.72
55.03 － 1.75 －
2.03 －7.25
（ 57.75-10.17
）-（ 2.83+12.75 ）不能简便
182＋ 18× 720－ 320
67.83 ＋ 54.48 － 7.8
105× [750 ÷（
38－ 26÷ 2） ]
[140 ×（
25＋ 5）－ 3800] ÷ 25
（ 124－ 85）×
18÷26
4080÷ [145 －（ 79＋26） ]
17× [ （ 37× 21＋63÷ 21）÷ 20]98× [ （ 1175－
185）÷ 30]
（ 7236÷
18－ 228）× 28
1015÷ 5- （ 442-26 ×13）
18300÷（ 1030-955 ）-60.06
竖式计算（打
* 要验算）
36800 ÷ 250=
19.6＋ 211.44=
6000 ÷ 240=
41.9＋ 0.91=
15600 ÷ 760=
1500=
2.84=
47.63＋ 205.7=
54600÷ 450=
25800 ÷ 400=
27300 ÷ 3200=
45700 ÷
1.608＋
28400÷ 120= 7000 ÷ 170= 3800 ÷ 790=
14.16＋ 66.84= 39＋ 32.804=
100.06－ 56.07=
48.108＋ 52.92=
78.6＋ 15.82=
653.5＋ 71.905=
54.3 － 38.34=
80－ 0.928= 94.05－ 24.5= 14.05 － 8.39= 120 － 4.543= 100.1 － 98.01= 16.05－ 8.14=
39.25－ 4.306=
80.287－ 19.65= 52.07－ 8.245= 30.01－ 4.891=
列综合算式计算
344 与 700 的和被 26 与 36 的积除，商是多少？
344 与 700 的和去除 26 与 36 的积，商是多少？
乙数是 7500，是甲数的
25 倍，甲乙两数的和是多少？
乙数是甲数的
4 倍多 4，乙数是 48，甲数是多少？
乙数是甲数的
4 倍少 4，乙数是 48，甲数是多少？
甲数是乙数的一半少
2，乙数是 48，甲数是多少？
甲数是乙数的
2
倍，丙数是甲数的 4 倍多 2，乙数是
48，求丙数。117 与 183 的和乘 45 除 1035 的商，积是多少？
甲数是 15.6，比乙数多 0.96，甲乙两数的和是多少？
甲数是乙数的
4
倍，乙数是
24， 甲数是多少？
甲数是乙数的
4
倍，甲数是
24， 乙数是多少？
19 除 57 与 38 的差，乘
57 与 19 的和，积是多少？
6.9 与 2.26 的差比它们的和少多少？
100 个 0.753 的和比
100 少多少？
242 减去 197 的差是
6 与 9 的和的多少倍？
5 个 22 相加的和比
2 个 55 相乘的积少多少？
96 减去 16 的差的
5 倍比 1000 少多少？
甲数是 350，比乙数的
2 倍少 40，乙数是多少？
653 除以一个数的商是
16，余 13，这个数是几？
13700 被一个数除，商是
76，余数是 20，这个数是多少？
用 120 去除一个数，商和余数都是
100，这个数是多少？
某数除以 5 后又乘
11 得 5577，这个数是多少？
一个数扩大
3 倍再增加
100 得 250，求这个数是多少？
比一个数的
2 倍少 17 的数是 77，这个数是几？
最大的两位纯小数，比最大的一位数小多少？
最小的三位数减去
10.6，再加上
36.2，结果是多少？
37 加上 204 与 120 的差，再除以
11，商是多少？
4600 与 180 的差除
10 个 442 的和，商是多少？
256 与 144 的和的一半乘它们的差，积是多少？
一个数的 15 倍减去 468 的差正好是 1032，这个数是多少？甲数是 200，比乙数的 6 倍多 2，乙数是多少？
甲数是 400，比乙数的 4 倍多 16，乙数是多少？
4.5 与 2.26 的差的 100 倍是多少？
27.6 与 1.34 的差比他们的和少多少？
最大的两位数比最大的两位纯小数多多少？
6.9 除以 10 的尚，加上 0.38 减去 0.15 的差，和是多少？
甲数是 6.03，是乙数的一半，两数的和是多少？
最小的两位纯小数与最大的一位纯小数相差多少？
从 100 个 0.3 中连续减去几个 10，结果等于
0。
2.8，丙数是多少？
甲数是 53.61，是乙数的一半，丙数比乙数多
倍数应用题：
一只大象重 3000 千克，比一只河马体重的 4 倍多 200 千克，一只河马重多少千克？
修路队 3 个月修完一条公路，第 2、 3 两个月修了
米，这条公路长多少千米？
③学校组织同学们去参观展览会。四、五年级一共去了
年级去了多少人？
④小丁丁在假期读一本书，三周内看完。第一周读了
120 千米，比第 1 个月修的 3 倍少 30 千
329 人，比三年级的 2 倍少 5 人，三
43 页，第二周读的页数是第一周的 2
倍，第三周读的页数和前一周同样多。这本书一共有多少页？
⑤ 2001 年上海个人拥有轿车数量约是 6 万辆，到 2005 年底增加了 4 倍多 2 万辆。到 2005 年底，
上海个人拥有轿车数量约是多少万辆？
对比：2001 年上海个人拥有轿车数量约是 6 万辆，到 2005 年底增加到 4 倍多 2 万辆。到 2005
年底，上海个人拥有轿车数量约是多少万辆？
⑥ 2000 年上海入境旅游是 70 万，到 2004 年底增加到 7 倍少 10 万，到 2005 年底，上海入境旅游达到多少万？
归总应用题：
①小胖参加了社区“护绿队”，负责为草坪锄杂草。计划每天锄草
65 平方米，一星期可以
完成任务，实际每天比计划多锄杂草
26 平方米，实际需要多少天？
②机械厂要加工 2400 个零件，计划每天加工 75 个，改进技术后，实际工作效率提高到原来的
2 倍，加工完这批零件实际需要多少天？
③机械厂要加工 2400 个零件，计划每天加工
75 个，改进技术后，实际工作效率比原来提高
3 倍，加工完这批零件实际提前了多少天？
④某工程队准备 12 天修公路 1944 米，由于工程进度紧急，现在天数缩短到原来的一半，现在每天多修公路多少米？
归一应用题（增加几倍与增加到几倍，增加几与增到几） ：
① 5 箱蜜蜂一年酿 350 千克蜂蜜。照这样计算，增加 2 倍的蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？
② 5 箱蜜蜂一年酿 350 千克蜂蜜。照这样计算，增加到 2 倍的蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？
③ 5 箱蜜蜂一年酿 350 千克蜂蜜。照这样计算，增加 8 箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？
④ 5 箱蜜蜂一年酿 350 千克蜂蜜。照这样计算，增加到 8 箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？
⑤ 3 台面粉机每小时加工面粉 615 千克，照这样计算，增加 1 倍的面粉机后，每小时可以加工
面粉多少千克？
⑥ 3 辆卡车 4 次可以运煤 120 吨，增加同样的卡车 5 辆， 7 次一共可以运多少吨煤？
⑦ 3 辆卡车 4 次可以运煤 120 吨，同样的卡车怎增加到 5 辆， 7 次一共可以运多少吨煤？
⑧ 3 台车床 6 小时共加工 1800 个零件，照这样计算， 8 台车床同样的时间可以加工多少个零
件？
⑨ 3 台车床 6 小时共加工 1800 个零件，照这样计算， 5 台车床加工 5000 个零件需要几个小
时？
⑩ 8 辆同样型号的卡车运泥土，每天可以运 120 吨，后来又增加了同样的卡车 16 辆，这样每天
共运泥土多少吨？
⑾ 7 个工人 3 小时平整草场 252 ㎡，照这样计算，再增加 14 个工人，在同样的时间里可以平
整草场多少㎡？
⑿一台拖拉机 3 趟可以运梨 240 筐，一个果园要运 7200 筐梨，用 5 台这样的拖拉机多少趟可以
运完？
⒀2 辆汽车行驶 300 千米需要汽油 600 升，现在有 3 辆汽车，要运货到 350 千米的地方，汽油
只有 1000 升，是否够用？
⒁用同样的砖铺地，铺 12 平方米要用砖 480 块，如果铺的面积增加 10 平方米，需要增加多少块砖？如果铺的面积增加到 80 平方米，一共需要多少块砖？
相遇追及问题：
小丁丁和小胖从 A 地和 B 地同时出发，相向而行， 20 分钟后相遇，小丁每分钟走 120 米，小胖每分钟走 110 米， A、B 两地相距多少米？
(1) 小巧和小亚每天坚持到学校进行晨跑，在环形跑道上，两人从同一地点出发，沿着向相
反方向跑步，小巧每秒跑 2 米，小亚每秒跑 3 米，经过 1 分 20 秒两人相遇。学校跑道长多少米？
小丁丁早上以每分钟 90 米的速度步行上学， 已经走了 280 米，这时爸爸发现小丁丁红领巾没带，立刻骑车以每分钟 230 米的速度追小丁丁，正好在校门口追上小丁丁，爸爸追上小丁丁用了几分钟？小丁丁家离学校有多少米？
甲、乙两船同时从相距 568 海里的两地相对开出， 8 小时后两船相距 120 海里，已知甲每小时行 35 海里，求乙每小时行多少海里？
龟兔同笼问题：
①每年的 3 月 12 日是我们国家的植树节。 “植树造林、保护环境”是每个公民的义务。已知参加植树活动的学生人数共 13 人，每个男生种 4 棵，每个女生种 3 棵，一共植树 43 棵。求参加植树活动的男生、女生各有多少人？
②小巧有 5 元和 10 元纸币共 8 张，一共 60 元，那么 5 元和 10 元的纸币各有多少张？
③有若干只鸡和兔，它们共有
15 个头， 48 只脚，鸡和兔各有多少只？
小数比多少：
①有三箱货物，第一箱重
75.8 千克，比第二箱重 9.2 千克，第三箱货物的重量比第二箱轻
0.8 千克，第三箱货物重多少千克？
②一个煤矿三个月采煤
16.3 万吨，第一个月采了
4.96 万吨，比第二个月多采 0.82 万吨，
第三个月采了多少万吨煤？
③某工程修一条公路，第一天修了
64.8 米，第二天比第一天多修 11.3 米，第三天修的比前
两天的总和少 52.9 米。第三天修了多少米？
④用一根 5 米的木杆测水池深度，插入水池底部泥土
0.6 米，露出水面 1.25 米，这个水池
深多少米？
⑤在跳远比赛中，小胖跳了
3.07 米，比小淘气少跳 0.12 米，小丁丁比小淘气少跳 0.28 米。
小丁丁跳了多少米？
⑥一根竹竿截成 3 段，其中一段长 1.52 米，其它 2 段都比它长 0.68 米，这根竹竿原来长多少米？
计算比赛场次：
①小胖所在的小组共有 12 人，小组中每 2 人都要进行一场比赛，小胖所在的小组共要进行几场比赛？
②和小胖同组的选手还有 9 名，小组每 2 人都要进行一场比赛，小胖所在的小组共要进行几场比赛？
③ 22 名选手合影留念，每 2 人之间都要拍一张照片，摄影师准备了每卷 36 张的 6 卷胶卷，够不够？
转化问题：
①学校买来 5 箱小皮球，如果从每箱拿去了 15 个，则 5 个箱子里剩下皮球的个数等于原来的两箱皮球，原来每箱有皮球多少个？
②水果店有 12 箱水果，卖出去 310 千克后，还剩 2 箱多 10 千克，每箱水果有多少千克？③一桶油连桶共重 10.6 千克，用去一半油后，连桶共重 5.9 千克，油桶重多少千克？一桶油重多少千克？
其他：
①某旅社要买 40 张床，原计划买每张 528 元的，后来决定买每张 470 元的用省下的钱买单价
232 元一把的椅子，可以买多少把椅子？
②小亚看一本书，前 4 天一共看了 80 页，照这样的速度，再看两个星期就能看完这本书，这本书共有多少页？
对比：小亚看一本书共 360 页，前 4 天一共看了 80 页，照这样的速度，她还要看多少天能够看完？
③一个长方形，宽 5 厘米，长是宽的 2 倍，这个长方形的周长是多少？如果宽不变，长增加到宽的 3 倍少 2 厘米，这个长方形的周长是多少？
概念整理（一）
一．填空：
（ 1） 6.50 元=
3.85t=
8.16g=
2
2
分 5.02
kg
kg
9.27km=
32 m
)L
)kg
元 =
m
2角
625cm
2
630cm
=
=
dm
m
2
24d m2=
m
（
5
） L
）g
升 21毫升=
1.08m
升
） cm2
)m
5L30mL－ 370mL=(
0.3t+35kg=(
0.008L+88ml=
2+580cm2=（
0.06km+60m=(
0.54kg+8.6g= （
）元
8元9角 1分＋4元7分=（
（ 2）把“ 0.53 米，
53 分米， 0.0035 千米， 3.5 厘米”从大到小排列是：
把“ 75.3 dm
2，
735 dm 23cm2，
7305 cm2
，0.0735 m
2”从小到大排列是：
__
（ 3）把
8639000
改写成以万作单位的数是
____
，以亿作单位的数是
____
，
把
5.48
万改写成整数是
1387000 千克 =
____
____
。
万千克
28.53
万吨 =
___
吨
97200 万升 = ___
_
亿升
93210
千米 =
___
亿千米
（ 4）写出相应的分数或小数：
9
=（
）
28
1000
=（
）
0.07=
（
）
0.981=
（
10
（ 5）小数性质化简： 30.00=
（ 6） 20 个 0.001 是（
）
（
） 55.050= （
）把 6.3
改写成计数单位是
0.001
的小数是（
）。
）， 260 个十分之一是（
）；
78. 2
里面有（
）个
0.01 ， 0.25 里有（
）个
10、（
）个
1、（
）个百分之一
。
（ 7） 52.07
是由（
）个
0.1
和（
）个
0.01
组成；
用式子可以这样表示：
52.07 ＝ _____________________________________________
（ 8）一个数有 43 个一和 43 个千分之一组成，这个数是（
）。
（ 9） 1 个百、 2 个一、 3 个 0.01、 4 个 0.001 组成的数是（
），读作（
）。
（ 10）一个数，十位上和百分位上是最大的一位数，百位上和千分位上是
1，其余数位上都是零。这个数
是（
）位小数，写作（
）。
（ 11） 60.06 十位上的“
6”所表示的数值和百分位上的“
6”所表示的数值相差（
）。
60.06 十位上的“
6”所表示的数是百分位上的“
6”表示的数的（
）倍。
（ 12）把 10.25 的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，得到的数是（
）。
（ 13）把一个数的小数点先向右移动三位，再向左移动一位得
2.88 ，原来的小数是（
），那么所得的数就是原数的
）。
（ 14）一个小数的小数点向左移动两位，如果再（
10 倍。
（ 15）甲数的小数点向左移动一位后，正好就是乙数的
10 倍，乙数是 1.204 ，甲数是 (
），组成最小的三位纯小数是（
)
）。
。
（ 16）用 0,0,2,5,8
组成最大的三位纯小数是（
用
0,0,2,5,8
组成最大的三位带小数是（
），组成最小的三位带小数是（
）。
17
5 3 1
0
可组成（
）个三位带小数。
（ 18）与 4.6 相邻的一位小数是（
（ 19）大于 3.5 小于 3.6 的两位小数有（
）和（
），与 4.6 相邻的两位小数是（
）个，从小到大排在中间的一个小数是（
）和（
）。
）
（ 20）小丁丁和小胖从学校到图书馆，
小丁丁每分钟走
60 米，小胖每分钟走
70 米，（
）用的时间多。
（ 21）某小区举行自行车 200 米慢骑比赛， 小张的成绩是 2.05 分，小李的成绩是
2.13 分，（
）骑得慢。
二、判断题：
(1)
小数点后面添上零或去掉零， 小数的大小不变。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(2)
把 9 改写成两位小数而不改变它的大小，
只要在它的末尾添上两个
0。,,,,,,,,,,
(3)
整数部分的最低位是个位， 小数部分的最高位是十分位。 ,,,,,,,,,,,,,,,,
(4)
小数的位数越多， 小数就越大。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(5)0.8=0.80, 但是它们的计数单位是不一样的。
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(6)
在用竖式计算小数加、 减法时，只要把末尾对齐相同数位就对齐了。
,,,,,,,,,,,
三、选择题：
(1)2.05 里面有（
）个千分之一。
（ A） 205
(B) 0
(C) 50
(D) 2050
(2)5005 个 0.001
组成的数是（
）
A、 50.05
B
、 5.005
C
、 500.5D
、 0.5005
(3)
下列各数中，不改变数的大小，只能去掉一个零的数是（
）
（ A） 80. 800
(B) 88.000(C) 80.080
(D) 8800
(4)
与 18.06 相等的数是（
）。
A、 18.60 B 、 1.8060 C
、18.060 D
、 18.006
(5)76800 ÷ 700=（
）
（ A） 19,,
5 (B)
19
,,
500
(C) 109
,,
500
(D)109
,, 5
(6)
大于 0.98
而小于 0.99
的小数有（
）个。（ A）10
(B) 9
(C) 1
(D)
(7)
大于 3.4
而小于
3.5 的两位小数有（
）个。
A、0 B 、1
C
、 9
D
、无数
(8)
一个小数的小数点经过移动后，由两位小数变成了四位小数，这说明比原来这个小数（A
、扩大了 10 倍
B
、扩大了 100 倍
C
、缩小了
10 倍
D
(9)0
． 805 去掉小数点后是原数的（
）。
A、十分之一
B
、一百分之一
C
、100 倍
D
、 1000 倍
(10)
下列说法中错误的是（
）。
A、 0.032 的 10 倍是 0.32
B
、 9.1
百分之一是 0.091
C、 0.68
十分之一是 6.8
D
、9.6
是 0.0096
的 1000 倍
概念整理（二）
一．填空：
（
（
（
（
（
（
无数
）
100 倍
）
）
）
）
）
）
、缩小了
(1)
两个因数的积是
两个因数的积是
36.5 ，如果两个因数分别扩大
36.5 ，如果两个因数分别缩小
10 倍，积是
10 倍，积是
，比原数增加
，比原数减少
。
。
倍。
倍。
倍。
。
）；用去
(2)
去掉 3.65
的小数点后，是原数的
倍，增加到原数的
倍，也就是比原数增加了
倍，也就是比原数减少
(3)
将一个小数的小数点向左移动三位，这个数就缩小
(4)
将 2.5 的小数点向右移动两位，再向左移动一位，结果是
(5)
用四舍五入法把
(6)20.9356
，比原数增加了
，精确到百分位约是
4.935 保留整数部分约是
，精确到 0.1 约是
用四舍五入法凑整到整数是（
）；用进一法凑整到十分位是（
尾法凑整到千分位是（
）；用五舍六入法保留两位小数是（
6.98
元的数学练习册和一本
）。
(7)
新华书店结算时自设“五舍六入”法，小胖买了一本
书 ,
他应付 (
)
元。
8.58
元的英语参考
(8)
某铁路沿线共有１５个车站，共有（
）种票价。
(9)
５个人通电话，要求每２个人之间通一次电话，一共要通（
）次电话。
(10) 四 1 班所在的一组共有
8 个参赛队， 小组中每两个队之间都要比赛一场，
这组共要进行 （
）场比赛。
与四
1 班同组的还有
8 个参赛队，小组中每两个队之间都要比赛一场，这组共要进行（
）场比赛。
(11) 小巧与同学们聚会，参加聚会的每两个人都合影
1 张留念，聚会结束共拍了
45 张照片。这次聚会的
同学共有（
）人。
小巧与同学们聚会，参加聚会的每两个人都合影
1 张留念，聚会结束共拍了
45 张照片。这次聚会小巧
一共请了（
）个同学。
(12)
一个一位小数，用“四舍五入”法凑整到整数是
6，这个一位小数最小是
6.5 ，这个两位小数最小是
，最大是
，最大是
，最大是
。
。
。
），这两
一个两位小数， 用“四舍五入” 法凑整到十分位是
一个三位小数， 用“四舍五入” 法凑整到百分位是
6.50 ，这个三位小数最小是
(13)
当两条直线相交成直角时，这两条直线（
）。其中一条直线叫做另一条直线的（
）。
条直线的交点叫做（
）。如果直线
a 垂直于直线 b，可记作（
(14)
在同一平面内，如果两条直线都（
(15)
长方形相邻的两条边互相（
(16)
长方形中有（
(17)
一个正方形的边长是
）第三条直线，那么这两条直线（
），相对的两条边互相（
）。
）。
）组互相垂直的线段， （
3 米，将边长增加 2 倍，面积是（
）÷ 85=（
）组互相平行的线段。
），将边长增加到
2 倍，面积是（
）÷（
）
180000
。
）。
(18)6800 ÷ 170=680÷（）=（
(19)
根据 1800 ÷ 72＝ 25
）
填空： 18000÷ 720＝（
÷ 72＝（
）
(20)1200 ÷ 4÷ 25＝ 1200 ÷（ 4×25）这是运用了
(21)
980 – 126
–
= -(74)
这样算是运用
(22)
减法运算性质的字母式是
。除法运算性质的字母式是
。
）。
(23)
两数相除 , 商是 36, 如果被除数、 除数同时乘 6，商是（
(24)
65 ÷ 9=7,,
2，如果把被除数和除数都扩大
）, 如果被除数、 除数同时除以
6，商是（
），余数是（
）。
1000 倍，那么商是（
(25)
两个数相除商是
0.037，如果被除数扩大
100 倍，那么商是（
）。
），如果被除数和除数都缩小
100
倍，那么商是（
(26) 学校买了 28 只球共 480 元，篮球单价是 15 元, 排球的单价是 20 元 , 篮球（
）只, 排球（
）只。
二．判断：
(1)
过直线外一点作已知直线的垂线有无数条，
过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行。
(2)
三点半和九点半时， 时针和分针互相垂直。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(3)
两条线段互相平行， 那么它们的长度一定相等。
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(4)
在同一平面内， 两条直线不平行就一定垂直。
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(5)
垂足一定是交点， 交点不一定是垂足。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(6)（ 270-30 ）÷（ 90-30 ）=270÷ 90,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(7)
被除数和除数同时乘以或除以同一个数，
商不变。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(8)
两个数相乘， 如果被乘数和乘数同时扩大
3 倍，那么它们的积不变 ,,,,,,,,,,,,
(9)32000 ÷ 125×8=32000÷ (125 × 8) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
）
）
）
）
）
）
）
）
(
)
（（（（（（（（
浮力公式推算 篇二
公式推算
假设有一正方体沉于水中，
F浮=p gh2*S- p gh1*S
（可适用于完全或稍微浸没在水中）
=p液gV排=p
（通用） =G排液
当物体悬浮或漂浮时，F浮=0物=mW g
说明
（1）
h2为正方体下表面到水面 距离，hl为正方体上表面到水面距离，
A h
为正方体之高。
（2）“F浮=p液gV排=0排液”最重要。
F浮=p液gV排的公式推导：浮力=排开液体所受重力
F浮=0（物体所受
重力）排液=m排液g = p液gV排所以有F浮+G=0
（3）给出沉浮条件（实心物体，如果是空心物体，则下面公式中的
对于浸没在液体中的物体
1.
若F浮＞0物，即p物＜p液，物体上浮
2.
若F浮＜G物，即p物＞p液，物体下浮
3.
若F浮=0物，即p物=p液，物体悬浮
4. p物＞p液，沉底，G物=F浮+F杯底对物的支持力（三力 平衡）
密度表
示物体的平均密度，即物体的总质量除以总体积得到的结果）
露排比公式
如果漂浮（这是重要前提！），贝U:
其中，V物=V排+V露
它的变形公式
1 .（p液-p物）：p液=V露：V物
2. p物：（p液-p物）=V排：V露 证明：•••漂浮
p物：p液=V排：V物。 •••F浮=0物，即p液gV排
=p物gV物，即p液V排=p物V物，即p物：p
液=V排：V物（交叉相乘）
四种公式
示重差法（称重法）：F浮=G-F拉（空气中重力减去弹簧测力计拉力） （用
弹簧测力计）
公式法：F浮=6排=mS* g=p液gV排
漂浮法：F浮=6物（又叫平衡法）
压力差法：F浮=FJ -FT
（上下压力差）
特例：当物体和容器底部紧密接触时，即物体下部没有液体。此时物体没有 受到液体向上的压力，即F浮=0
阿基米德原理
物体浸在液体中排开液体的重力等于物体浸在液体中受到的浮力。 即F浮=G
液排=p液gV排。（V排表示物体排开液体的体积）
理论应用
1
•如何调节浮力的大小
木头漂浮于水面是因为木材的密度小于水的密度。 把树木挖成“空心”就成 了独木舟，自身重力变小，可承载较多人，独木舟排开水的体积变大，增大了可 利用的浮力•牙膏卷成一团，沉于水底，而“空心”的牙膏皮可浮在水面上，说 明“空心”可调节浮力与重力的关系。采用“空心”增大体积，从而增大浮力， 使物体能漂浮在液面上•
2.
轮船
轮船能漂浮在水面的原理：钢铁制造的轮船，由于船体做成空心的，使它排 开水的体积增大，受到的浮力增大，这时船受到的浮力等于自身的重力， 所以能 浮在水面上。它是利用物体漂浮在液面的条件
F浮=0来工作的，只要船的重力 不变，无论船在海里还是河里，它受到的浮力不变。（只是海水河水密度不同， 轮船的吃水线不同）根据阿基米德原理，F浮=p液gV排，它在海里和河里浸入 水中的体积不同.轮船的大小通常用它的排水量来表示。所谓排水量就是指轮船 在满载时排开水的质量•轮船满载时受到的浮力F浮=G#
=m#
g.而轮船是漂浮 在液面上的，F浮=6船+6货=口船g+m货g，因此有m排=口船+m货。
3.
潜水艇
浸没在水中的潜水艇排开水的体积， 无论下潜多深，始终不变，所以潜水艇 所受的浮力始终不变•潜水艇的上浮和下沉是靠压缩空气调节水舱里水的多少来 控制自身的重力而实现的（改变自身重力：排水充水）。若要下沉，可充水，使
F浮＜G若要上浮，可排水，使F浮〉G.在潜水艇浮出海面的过程中，因为排开 水的体积减小，所以浮力逐渐减小，当它在海面上行驶时，受到的浮力大小等于 潜水艇的重力（漂浮）。
4•气球和飞艇
气球和飞艇里充的是密度小于空气的气体，热气球里充的是被燃烧器加热、 体积膨胀、密度变小了的热空气.F浮=p空气gV,G球=p气gV+G壳，当F浮》G 球时，气球或飞艇可升上天空。若要使充氦气或氢气的气球或飞艇降回地面，可 以放出球内的一部分气体，使气球积缩小，浮力减小，使浮力小于
G球.对于热
气球，只要停止加热，热空气冷却，气球体积就会缩小，减小浮力，使浮力小于
G球而降回地面。（同理，热空气的向上，冷空气的向下，形成了对流：风）
5
•密度计
密度计是利用物体浮在液面的条件来工作的，用密度计 测量液体的密度时， 它受到的浮力总等于它的重力，由于密度计制作好后它的重力就确定了， 所以它 在不同液体中漂浮时所受到的浮力都相同， 根据可知：待测液体的密度越大，密 度计浸入液体中的体积则越小，露出部分的体积就越大；反之待测液体密度越小， 密度计浸入液体中的体积则越大，露出部分的体积就越小，所以密度计上的刻度 值是“上小下大”。
6.煮汤圆
汤圆刚放入水中时，汤圆受到的浮力小于重力；汤圆煮熟时，它的体积增大， 浮力也随之增大。汤圆刚放入水中时：①TF浮＜G •■-（汤圆）下沉、②tp物＞p
液体，二（汤圆）_下沉；汤圆煮熟时：①t•煮熟后汤圆体积增大，浮力也增大，
•••F浮力＞G,上浮；②T p物＜p液，二上浮。
计算公式
1称量法
该法适用于各种浮力探究题计算，常常和弹簧该法在上述浮力公式的推算 已经很详细了，我只是说在漂浮与悬浮时
F浮=GW
5
•附加适用于推算浮力的公式
G物=p物gV物
当悬浮与下沉时
V物=V排
浮力之感
质疑篇
压力差的局限性
一个底面积为12.56平方米，高2米的木质圆锥体，锥尖向下浸没于水下
20米处。因为压力等于压强乘以面积，所以它上表面受到向下的压力大于下表面 受到向上的压力，根据压力差推论，它会沉没水底。但阿基米德定律认为，它的 物重小于它排出的水重，木锥会浮出水面。何况圆锥体是木头做的，而木头会浮 出水面，这是自然现象的常识。
1
•为什么压力差的推论与自然现象相反呢？
2•圆锥体锥尖向下或向上，根据压力差计算的结果，它们受到的浮力是不 相同的。但它们排出的水都一样重，根据阿基米德定律，它们受到的浮力应相等。 为什么压力差和阿基米德定律得出的结论不一样？
3.
物体受到的浮力大小与物体在水中的形状、形态有关吗？
4•压力差能不能解释各种形状（包括不规则）物体在水中受到的浮力大小 及其产生的原因。
5
•如果压力差的适用只局限在个别、少数形状的物体。那么这个片面的推 论能说明产生浮力的真正原因吗？
物体是怎样浮上来的
沉没在水底的物体，当它的重量小于排出的液重时，物体就会浮上来。物体 浮上来，自然是因为受到了浮力，但浮力是怎样作用于物体而使它上浮的呢？压 力差认为：物体四侧受到的压力平衡而相互抵消， 只有底面受到向上的压力，上 浮的动能理应由此获得。但我们要注意，这个向上的压力是由水的压强产生， 而 在同一水面，水向各个方向产生的压强相等。向上的压力如同支持力一样只对物 体起支撑作用。并不能对物体作功而促使物体上浮。既然物体底面的压力不能产 生物体上浮的动能，那浮力是怎样作用于物体而让它上浮的呢？
释疑篇
一、 无论是浮在液体表面还是沉没在液中， 一切浸在液里的物体都受到液体 对它产生的向上的托力，我们把这个向上的托力就叫着浮力。
液体为什么能产生浮力呢？
二、 我们知道水能浮起皮球、树木、救生圈、橡皮艇等许多物体，但当水 凝 结成冰后，却对这些物体失去了浮力。为什么同一种物质，当它从液体变成固体 时就没有了浮力？
1
•这是因为浮力是液体的一种特殊性质。
2•浮力的产生是由液体自身的特性决定的。
① 流动性：液体总是由高处流向低处，或压强大的一方向压强小的一方流动。
如果没有流动性，物体就不会浮起或沉下，也不会有海洋暖流
•
② 压强的特殊性：液体在同一水 平面上，它向各个方向产生的压强相等。
由于这个性质，液体成了一个相互联系的整体。当它任何一点压强的改变， 都能引起相邻液压的改变•
3
•压强是产生浮力的主要原因。
（讨论：如果液体之间没有压强，还会不会产生浮力。）
三、 物体是怎样浮上来的 ？
把一个吸满水的塑胶瓶，瓶口向上。然后挤出压瓶壁的两端，水就会从瓶口 向上喷射而出。在这个过程中，手指和瓶子都未向上移动位置， 但为什么水却往 上运动了呢？这是因为我们挤压瓶壁时， 瓶中水的压强小于周围瓶壁、瓶底的压 强，这些压强下面大、上面小，而水会向压强小的一方流动。所以，当我们用手 指挤压时，在瓶壁、瓶底合力的作用下，水就会向上运动。
水中的木块向上运动的原理与之相似。 只不过前者是液体装在固体里，后者 是固体浸在液体里。但它们都有一个共同点：运动物体的压强小于周围的压强， 而且压强从下到上逐渐减小。物体运动是合力作用的结果。
浸没在水中的木块之所以会浮上来，就是因为自身的压强小于同部位水的压 强，这样就出现了压强差。木块便受到四周水的挤压，在底面和四周水压的共同 作用下，木块就会向压强小的一方流动而浮出水面。
①物体上浮是在底面、四周侧面水压共同作用下的结果。
②浮力是由合力形成的，并不单单是物体底面向上的压力。
四、 浮力产生的原因 液体具有流动性，在重力的作用，便向容器壁、容器底流动而产生压力。由 于力的作用是相互的，容器底和容器壁也对液体产生一个反作用力， 作用力反作 用力在液体之间相互作用，就产生了压强。它们大小相等、方向相反，并与深度 成正比，同一水平面上，液体向各个方向产生的压强相同。 在没有任何外力的情 况下，液体保持静止状态。因为液体具有压强，它们之间才会相互支持，相互联 系而形成一个有机的整体。液体中任何一点液压的改变，都会形成压强差，从而 引起相邻液压的改变。液体就会打破平衡状态产生流动。
1
•液体和液体之间相互产生浮力，压强是产生浮力的原因。
2
•浮力和它受到的压力大小相等、方向相反，液体保持平衡状态。
3
•浮力的性质、大小并不会因外来物体浸入而改变。
五、 浮力定律
压力差和阿基米德定律在解释浮力产生的原因和大小时，都必须要有物体浸 在液体里。
液体没有任何外来物体浸入时，它还会不会有浮力？如果有，我们又应该怎 样去解释产生浮力的原因和大小呢？
其实，浮力是液体的一种属性，由液体自身的特点形成的，它不会因外来物 体的浸入而增大或减小、存在或消亡。物体在液中的沉浮是物体在浮力作用下反 应出的一种自然现象。而我们该如何透过这些现象，去探寻浮力的本质呢？
1
.压强与深度的关系
人潜入水里，会感到发闷，是因为受到了水的压强。而水的压强又与深度成 正比，所以人要潜入到更深的水里，必须要穿潜水服，而我们到达深海则需要乘 坐特制的潜水艇。
2.
浮力与压强（深度）的关系
我们常常说的船只搁浅是怎么回事呢？为什么枯水季节有些河道不能通 航？浅水港为何不能停靠万吨轮船？其实， 所有问题都在告诉我们一个事实，物 体受到浮力的大小与液体的深度有关。
当船运载货物时，它的载重量越大，吃水就越深；载重量越小，吃水就越浅。 而载重量大需要的浮力也会大，载重量小，需要的浮力也小。因此看来，浮力的 大小与船只在水中的深度成正比，又正为水的压强也与它的深度成正比。所以， 我们仔细研究会发现，船只产生的最大压强与它同深度的水压是一样的，载重量 大的船吃水深就是因为它压强大的缘故。
既然浮力会随着液体的深度增加，为什么我们做实验时，弹簧称的读数并不 会随物体在液中位置的深浅而变化呢？
其实，弹簧称称量的物体在液中不但要受到浮力， 还同时受到液体对它施加 的压力。物体在液中的位置加深时，它受到的浮力增大，而它受到的压力也在同 等的增大；当物体在液中的位置变浅，它受到的浮力减小，但它受到的压力也会 同等的减小。正是因为浮力和压力同等的增加或减小， 弹簧称的读数才不会随物 体在液中位置的深浅而变化。
3.
浮力与密度的关系
水和植物油都属于液体，但它们的浮力是否相同呢？让我们先把植物油渗进 水中，看看会发生什么现象。很快，我们会发现植物油全部浮在水面上，并不与 水相溶共存，这是什么原因产生的呢？原来，植物油的密度比水小，产生的压强 各不相同，质量重的水便会下沉，质量轻的油便会上升。轮船从淡水河驶入海里， 船身会浮起来一些，就是因为海水的密度比淡水大，它的浮力也相应增大的缘故。
总结以上规律，得出如下结论：
浮力的大小与液体的压强（深度）成正比，与它的成正比，与它受到的压力 相等，方向相反。在没有任何外力的作用下，液体保持静止状态。
六、物体沉浮的条件 浸没在液体中的物体，当它受到的浮力大于所受的重力时， 物体上浮；当它 受到的浮力小于所受的重力时，物体下沉；当它受到的浮力等于所受的浮力等于 所受的重力时，物体悬浮在液体中。
即F浮=0物时 物体悬浮或漂浮，当F浮＞0物，物体上浮，直至漂浮
几点疑问
附着在水底的气泡为什么不上浮？
很多时候我们会看到一些气泡附着在水下的物体上不上浮，如果知道有关 “粘滞性”的知识的话就不会感到奇怪了。 超流体中不会出现有气泡不上浮的现 象，但日常所见的水不是超流体，水是有粘滞性的，虽然很小。熬碗糨糊，就会 看到更多的气泡不上浮现象的。小气泡不会上浮，是由于水分子与容器壁间具有 一种相互吸附的力，这个力十分微小，浮力总是比它要大的！
加热的水中会产生气泡，是因为随着水温的升高，水对空气的溶解能力下降， 饱和后多余的空气被析解出来并聚集形成气泡。在此过程中由于容器壁是粗糙 的，气泡很容易首先被吸附在容器壁上，如果没有浮力作用这些气泡将会永远被 吸附在同一位置上，直到气泡中的空气被再次溶解，显然通常情况下是不会有这 么顽强的气泡的。你用透明的杯子盛一杯可乐，杯壁上会有很多气泡吧？放上两 天，还有气泡么？因为压力减小而溢出的 二氧化碳在敞口杯中是不可能被二次溶 解的，它们上哪儿了？水的粘滞性和粗糙的容器壁的吸附力是能让小气泡暂时升 不起来，但这并不证明它们没受浮力作用。 只要时间足够长，浮力最终是会战胜 其它力的效应，最终把气泡推上来的。
失重状态下还有浮力么？
失重状态有两种情况，一是完全失重，二是不完全失重。在地球表面附近， 当物体有向下的加速度时，物体即处于失重状态，如果加速度小于自由落体加速 度，则处于不完全失重状态，如果加速度等于自由落体加速度， 则物体处于完全 失重状态。
当液体和浸入在液体内部的物体处于完全失重状态的情况下， 物体不受到浮
力的作用；而处于不完全失重的状态下，浮力仍存在，但比通常情况下的浮力要 减小一些。这是由于当液体不受重力时，其无法流动，且在无重力时流体内压强 不再存在，而浮力产生原因为物体受到的上下表面压力差（前提是压强差），所 以完全失重时物体将不再受到浮力。
同一物质间是否存在浮力作用？
没有其它物体的时候，只要有密度差，热水和冷水间也是有浮力作用的，否 则热循环就是不可能的。热对流的产生就是由于热水密度比较小所以被冷水的浮 力推上来了，虽然冷水和热水并不是两种物体。当然，热量除了对流之外还有 扩 散、辐射等多种传播方式，某些加热器位于上部的“热得快”能加热到底部的水 是很正常的，水导热本来就是很快的。即使流体中没有其它物体，只要有密度差、 有引力，就有浮力现象。接触当然是必要的，否则浮力不可能隔空传递。
位于容器底部的物体是否仍然受浮力作用？
有人说一个位于容器底面上的物体，并和容器底面密切接触，那它就只能受 到向下作用于物体表面的液体压力下，所以这个物体不受浮力作用。
上面这段话并不是完全正确的，它成立需要两个条件：
1.
物体的侧表面必须是竖直方向的，不能倾斜；
2.
物体的下表面必须在技术上保证与容器底紧密接触，不能有液体渗入其 间。 沉在水底的物体实际上是受到三个力的作用： 受的水的浮力，容器对它的支 持力，以及自身重力
这时受力情况：F浮+F支=6物
当然如果物体是在水底与容器接触的地方没有空气（真空）时，那么物体就 没有受到水的浮力作用。
不同液体间的分层现象
不同液体间的分层现象仍是浮力作用的结果， 其根本原因是不同液体的密度 不同（见前面的物体的浮沉条件），而不分层的混合液如果并没有相互溶解的话， 可能就是它们的密度极其接近，这和水中气泡暂时不上浮的现象是类似的。 静置 一段时间，或者用离心机加速度强化重力效应，它们是能够被沉淀或分离出层次 来的。
液体分层时，计算浮力的
V排在哪里？
有的学生对于油漂浮在水面上的现象， 认为油根本没有排开水，怎么会受到 浮力呢？比如肉汤碗中水面上的一层油，它的
V排是多少呢？
其实上面的问题中，由于容器的形状限制，油排开的水根本不能通过溢出碗 等方式显现出来，但并不是油没有排开水，只是我们没有看到。有下面两个方法 将这个V排显示出来：1•将水倒在光滑的水泥地面上，水渍会有一定的面积，此 时，在水渍中央轻轻倒上一些油，你会发现在油的挤压下，水渍的分布面积扩大 了，这表明油确实排开了水。2.取一个两端开口的U形管（连通器），放入一些 水，在其中一个管口倒入油，你会发现这个管中的水面会下降一些， 而另一个管 中的水面相应地上升，这两个管中水面的高度差，再乘以管的截面积，就是油排 开的水的体积。
液体能否浮起比其自身重力更大的物体：
有人根据阿基米德原理的表述认为液体不能浮起比其自身重力更大的物体， 其实这是一个错误的推论，原因是原理中表述的是“浮力等于物体排开的液体受 到的重力”，注意这里的关键是“排开”，通过巧妙设计，我们完全可以做到让 “物体排开的液体的体积”大于“液体原来的总体积”（加引号是为了引起注 意）。
例如：取一个圆柱形容器，再加工出一个直径比容器的内径稍小一点的圆柱 形木块，让两个圆柱体等高，以利于观察。在容器中倒入很少量的水（关键是要 使水的质量要远小于圆柱体木块质量），再将圆柱体木块放入容器中，你会发现 水在圆柱体的四周上升起来，将木块浮起（效果就是木块比容器口高出一些来）。
速度单位的换算关系 篇三
速度单位的换算关系.txt世上有三种人：一是良心被狗吃了的人，二是良心没被狗吃的人，三是良心连狗都不吃的人。︶﹋丶 爱情是个梦，而我却睡过了头﹌速度单位的换算关系如下：
1 mph = 1.609344 km/h
1 km/h = 0.6213712 mph
KM大家都知道是公里的意思，而MPH大家都俗称“迈”，在国外是“英里”的意思。
咱们车上的速度表都是以KM来显示的，国外是MPH。
而咱们好些人确老爱说车速为多少多少迈，这就不对了，按上面的公式换算一下就知道时速是多少公里了。比如说“我当时速度80迈”，实际上已经128公里了。
常用速度单位
m/s (米 每 秒)
MPH = Miles per hour (英里 每 小时)
KPH = Kilometers per hour (公里/时, 千米/时)
knot 节 (船速,＝哩／小时)
kts = knots per hour 节(海里/小时)
mach number 马赫数
常用快速换算
1 m/s = 0.279 KPH = 0.449 MPH
1 MPH = 1.61 KPH
1 knot = 0.5144444 m/s = 1.152 MPH = 1.85 KPH
mach number = object speed / sonic speed
kts = knots
1 mach number = sonic speed
马赫是表示速度的量词，又叫马赫数。音速的单位是马赫.一马赫即一倍音速(声速)：音速为压力波（声波）在流体中传递的速度。马赫数的命名是为了纪念奥地利学者马赫(Ernst Mach,
1838-1916)。
马赫一般用于飞机、火箭等航空航天飞行器。由于声音在空气中的传播速度随着不同的条件而不同，因此马赫也只是一个相对的单位，每“一马赫”的具体速度并不固定。在低温下声音的传播速度低些，一马赫对应的具体速度也就低一些。因此相对来说，在高空比在低空更容易达到较高的马赫数。
1947年10月14日，耶格尔驾驶X-1试验飞机在加州南部上空脱离B-29母机，上升到一万二千米高空，并在此高度上达到每小时1078千米的速度，首次突破音障，超过了一马赫。
当马赫数Ma<1.0 时，流体所受的压力不足以压缩流体，仅会造成流体的流动。在此状况下，流体密度不会随压力而改变，此种流场称为亚音速流(Subsonic flow)，流场可视为不可压缩流场(Incompressible flow)。一般的水流及大气中空气的流动，譬如湍急的河流、台风风场和汽车的运动等，皆属于不可压缩流场。但流体在高速运动（流速接近音速或大于音速）时，流体密度会随压力而改变，此时气体之流动称为可压缩流场(Compressible flow)。当马赫数Ma>1.0，称为超音速流(Supersonic flow)，此类流况在航空动力学中才会遇到
10马赫大约合11000公里
1 mph = 1.609344 km/h
1 km/h = 0.6213712 mph
KM大家都知道是公里的意思，而MPH大家都俗称“迈”，在国外是“英里”的意思.
常用速度单位
m/s (米 每 秒)
MPH (Miles per hour) 英里 每 小时
KPH ( Kilometers per hour) 公里/时, 千米/时
knot 节 (船速,＝哩／小时)
kts = knots per hour 节(海里/小时)
Mach number 马赫数
常用快速换算
1 米/秒 = 0.279 公里/时 = 0.449英里/时
1 英里/时 = 1.61 千米/时
1 节 = 0.5144444米/秒 = 1.152 英里/时= 1.852千米/时
1节等于每小时1海里,也就是每小时行驶1.852千米(公里)。
Mach number = object speed(对象速度) / sonic speed(音速)
kts = knots
1 马赫 =1 音速
1英尺/秒(ft/s)=0.3048米/秒(m/s)
1英里/时(mile/h)=0.44704米/秒(m/s)
初二数学勾股定理解答题大全100题(A) 篇四
初二数学勾股定理解答题大全100题
一、解答题
1．如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上，
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若AD=3，BD=1，求CD．
2．我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．
（1）求出空地ABCD的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
3．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4
（A）
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）
（B）
∴c2=a2+b2
（C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：
；
（2）错误的原因为：
；
（3）本题正确的结论为：
．
4．如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．试卷第1页，总26页 5．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．
（1）求∠BDC的度数；
（2）四边形ABCD的面积．
6．如图，己知△ABC≌△A\'B\'C’，其中点A\'与点A重合，点C’落在边AB上，连接B\'C．若∠ACB=∠AC\'B\'=90°，AC=BC=3，求B\'C的长．
7．问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=1AB．
2
探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．
试卷第2页，总26页 （1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=角形；②BE与CE之间的数量关系为 ．
1AB，易得结论：①△ACE为等边三2（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB
的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 ．
拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．
8．已知：如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长CB=10米，CA⊥AB，且CA=6米，拉动绳子将船从点B沿BA方向行驶到点D后，绳长CD=62
米．
（1）试判定△ACD的形状，并说明理由；
（2）求船体移动距离BD的长度．
9．如图，四边形 ABCD
中，∠C=90°，BD
平分∠ABC，AD=3，E
为 AB
上一点，AE=4，ED=5，求 CD的长.
10．如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去．乙船沿南偏东55°的方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？
试卷第3页，总26页 11．如图，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4 km，又往北走1.5 km，遇到障碍后又往西走2 km，再折回向北走到4.5 km处往东一拐，仅走0.5 km就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？
12．写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长．
13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．
14．如图，一圆柱高8cm，底面半径为行的最短路程是多少？
6cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：试卷第4页，总26页 AD2AC2BD2.
16．如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4：3，货船沿东偏南10°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里．
（1）求两船的速度分别是多少？
（2）求客船航行的方向．
17．如图，一架5米长的梯子AB斜靠在一面墙上，梯子底端B到墙底的垂直距离BC为3米．
（1）求这个梯子的顶端A到地面的距离AC的值；
（2）如果梯子的顶端A沿墙AC竖直下滑1米到点D处，求梯子的底端B在水平方向滑动了多少米？
18．如图，已知在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2cm，AD＝5cm，CD＝5cm，BC＝4cm，求四边形ABCD的面积．
试卷第5页，总26页 19．如图，△ABC中，D是BC上的一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17.
(1)判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
(2)求△ABC的面积．
20．如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底1.5cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．
21．如图，河边有A，B两个村庄，A村距河边10 m，B村距河边30 m，两村平行于河边方向的水平距离为30 m，现要在河边建一抽水站，需铺设管道抽水到A村和B村．
(1)求铺设管道的最短长度是多少，请画图说明；
(2)若铺设管道每米需要500元，则最低费用为多少？
22．如图，甲、乙两艘轮船同时从港口 O
出发，甲轮船向南偏东 45°方向航行，乙2
小时后两艘轮船之间的距离轮船以每小时 15
海里的速度向南偏西 45°方向航行，为 50
海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？
23．如图，△ABC中，CD⊥AB于D．
（1）图中有几个直角三角形；
（2）若AD=12，AC=13，则CD等于多少；
DB，
求证：△ABC是直角三角形．
（3）若CD2=AD·试卷第6页，总26页 24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
25．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）t为何值时，△PBQ是等边三角形？
（2）P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．
26．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30º方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.
（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
试卷第7页，总26页 27．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙之处各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明勾股定理.下面是小聪利用图①证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中DAB90，求证：a2b2c2．
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DFECba．
121bab，
22121又∵S四边形ADCBSVADBSVDCBcaba，
221111∴b2abc2aba.
2222∵S四边形ADCBSVACDSVABC∴a2b2c2.
请参照上述证法，利用图②完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中DAB90．求证：a2b2c2.
28．八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每名同学都需在规定时间内完成一件手工作品．陈①如图17，莉同学在制作手工作品时的第一、二个步骤是：先裁下一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm
的长方形纸片ABCD；②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处．请你根据步骤①②解答下列问题：
(1)找出图中∠FEC的余角；
(2)求EC的长．
29．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，CD=23．
试卷第8页，总26页
（1）求AD的长．
（2）求△ABC的周长．
30．如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．
（1）求此时货轮到小岛B的距离．
（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．
31．如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．
32．BD相交于点O，如图，菱形ABCD的对角线AC、过点D作DE∥AC且DE=连接 CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．
1AC，2
33．已知：如图，四边形ABCD中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形ABCD的面积．
试卷第9页，总26页 34．在△ABC中，AB=AC，AM⊥BC．
（1）已知∠BAC=108°，求∠B的大小；
（2）若AB=13cm，BC=24cm，求△ABC的面积．
35．如图，铁路上A，B两点相距25km，CBABC，D为两村庄，DAAB于点A，于点B.已知DA15km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，CB10km，使得C，D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？
36．如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥ABCB＝10 km，于点B，已知DA＝15 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
37．如图，四边形ABCD，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．
38．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边.
（1）已知a7，b=3，求c的长．
（2）已知c=13，b=12，求a的长．
试卷第10页，总26页 39．如右图所示,有一个圆柱,底面圆的直径为蚁从A点爬到P点的最短距离.
16 cm,高BC=12 cm,P为BC的中点,求蚂π
40．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？
41．如图，教学楼走廊左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜在右墙时，顶端距离地面2米，求教学楼走廊的宽度．
42．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=--3x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长和点C的坐标；
(2)求直线CD的表达式．
4
43．如图，在四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，CD=6，AD=25，若AC⊥BC，求证：AD∥BC．
试卷第11页，总26页 44．B，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
45．如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A、B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是多少米？
46．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=2，求△ABC的面积．
47．如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?
48．如图，数学活动课上，老师组织学生测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶试卷第12页，总26页 端的绳子拉直垂到了地面还多1米，同学们把绳子的末端拉开5米后，发现绳子末端刚好接触地面，求旗杆的高度．（旗杆顶端滑轮上方的部分忽略不计）
49．AB＝CD＝24，AD＝BC＝50，E是AD上一点，如图，在长方形ABCD中，且AE∶DE＝9∶16，判断△BEC的形状．
50．有一圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子到B点，正好B点在A点的正上方，已知油罐的周长为12m，高AB为5m，问：所建梯子最短需多少米？
51．“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段MN上限速17m/s，为了检测来往车辆是否超速，交警在MN旁设立了观测点C．若∠CBN=60°某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，，BC=200m．
（1）求观测点C到公路MN的距离；
（2）请你判断该汽车是否超速？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）
52．AD是V如图，在VACBC，ABC中，ABC的角平分线，DEAB，C90o，垂足为E．
1求证：CDBE；
2已知CD2，求AC的长；
3求证：ABACCD．
试卷第13页，总26页 53．如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9 s，已知∠B＝30°，∠C＝45°.
(1)求B，C之间的距离； (保留根号)
(2)如果此地限速为80 km/h，(参考数据：3≈1.7，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．2≈1.4)
54．如图，在△ABC中，∠A=90°， D是AB边上一点，且DB=DC，过BC上一点P（不包括B，C二点）作PE⊥AB，垂足为点E， PF⊥CD，垂足为点F，已知AD：DB=1：4，BC=411
，求PE+PF的长.
55．如图，已知△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF.
求证：AE2＋BF2=EF2.
56．如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20．
求：△ABD的面积．
试卷第14页，总26页 57．已知：AB=AC，CD=BC，求证：AD2AB22BC2．
58．如图，正方形网格中，小正方形的边长为1，△ABC的顶点在格点上．
（1）判断△ABC是否是直角三角形？并说明理由．
（2）求△ABC的面积．
59．在△ABC中，AB=13，AC=5，BC边上的中线AD=6，点E在AD的延长线上，且AD=DE．
（1）试判断△ABE的形状并说明理由；
（2）求△ABC的面积．
60．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E.
(1)求证：△ABC为直角三角形．
(2)求AE的长．
试卷第15页，总26页 61．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7 cm，AC＝25 cm.点P从点A沿AB方P，向以1 cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6 cm/s的速度运动至点C，Q两点同时出发．
(1)求BC的长；
(2)当点P，Q运动2 s时，求P，Q两点之间的距离；
(3)P，Q两点运动几秒时，AP＝CQ?
62．如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求GC的长．
63．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，求EE′的长？并求出∠BE′C的度数？
64．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有多少米．
试卷第16页，总26页 65．如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中△ABC的周长和面积．
66．如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．
67．已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．
68．如图，高速公路的同一侧有A、B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2 km，BB′＝4 km，且A′B′＝8 km.
（1）要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小.请在图中画出P的位置，并作简单说明.
（2）求这个最短距离．
69．四边形ABCD中，AB=CB=2，CD=5，DA=1，且AB⊥CB于B．求∠BAD的度数；
试卷第17页，总26页 70．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？
71．已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=15，BD=25，求AC的长.
72．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
73．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，AB＝6m，点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t＝1时，判断△APQ的形状，并说明理由；
（2）当t为何值时，△APQ与△CQP全等？请写出证明过程．
试卷第18页，总26页 74．,OA=1,OB=2,折叠△OAB,使点B与点A重合,如图,直角三角形OAB中,∠AOB=90°折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D．
(1)求AB的长;
(2)求OC的长.
75．(1)(操作发现)
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝
．
(2)(问题解决)
如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝3，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；
(3)(灵活运用)
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝5，BP＝2，PC＝1，求∠BPC的度数．
76．∠C=90°∠B=30°AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，如图，在△ABC中，，，BD=4cm．求AC的长．
试卷第19页，总26页 77．如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．
（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；
（2）若∠BAC=90°，求证：BF2+CD2=FD2．
78．如图所示的一块地ABCD，已知AD＝4m，CD＝3m，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积．
79．如图，在△ADC中，∠C=90°，AB是DC边上的中线，∠BAC=30°，若AB=6，求AD的长．
80．下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：
（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．
（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．
（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．
试卷第20页，总26页 （4）画一个边长为22，面积为6的等腰三角形．
81．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的长．
82．△ABC，△AED是两个大小一样的三角形，AE=5，AD=4，如图，已知∠ADE=90°，连接EB，求DE和EB的长．
83．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，已CA=1.5km，DB=，知AB=2.5km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
84．在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝1.8．
（1）求CD的长；
（2）求AB的长；
（3）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
试卷第21页，总26页 85．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8 cm，BC=6 cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为1 cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为2 cm/s，它们同时出发，设运动的时间为t s.
（1）运动几秒时，△APC是等腰三角形？
（2）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
86．已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足为D，BC＝6，AC＝8，求AB与CD的长．
87．如图，某沿海城市A接到台风警报，在该城市正南方向260 km的B处有一台风中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移动，已知城市A到BC的距离AD＝100 km，那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点？如果在距台风中心30 km的圆形区域内都将受到台风的影响，正在D点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？
88．在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．
试卷第22页，总26页 89．如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．
90．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
91．限速安全驾，文明靠大家，根据道路管理条例规定，在某段笔直的公路L上行驶的车辆，限速60千米
/时.一观测点M到公路L的距离MN为30米，现测得一辆汽车从A点到B点所用时间为5秒，已知观测点
M到A，B两点的距离分别为50米、34米，通过计算判断此车是否超速．
92．已知：如图等腰△ABC中，AB=AC，BC=10，BD⊥AC于D，且BD=8．求△ABC的面积S△ABC．
试卷第23页，总26页 93．小明把一根长为160 cm的细铁丝剪成三段，将其做成一个等腰三角形风筝的边框ABC，已知风筝的高AD=40 cm，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？
94．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=2，求△ABC的周长．
95．已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．
（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t＝
（s）时，△PBC是直角三角形；
（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如Q都以1cm/s的速度同时出发．△DCQ果动点P、设运动时间为t（s），那么t为何值时，是等腰三角形？
（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．
试卷第24页，总26页 96．在由6个边长为1的小正方形组成的方格中：
（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；
（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）
97．△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，如图，小正方形的边长为1，判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积.
98．在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．
试卷第25页，总26页 99．问题的提出：如果点P是锐角V如何确定一个位置，使点P到VABC内一动点，ABC的三顶点的距离之和PAPBPC的值为最小？
1问题的转化：把VAPC绕点A逆时针旋转60o得到VAP\'C\'，连接PP\'，这样就把确定PAPBPC的最小值的问题转化成确定BPPP\'P\'C的最小值的问题了，请你利用图1证明：PAPBPCBPPP\'P\'C；
2问题的解决：当点P到锐角VABC的三顶点的距离之和PAPBPC的值为最小时，求APB和APC的度数；
3问题的延伸：如图2是有一个锐角为30o的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．
100．如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的高和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm，求DE的长．
试卷第26页，总26页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．(1)见解析；（2）10
【解析】
试题分析：（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC，又因为△AOB和△COD均为等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，则△AOC≌△BOD；
（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，根据勾股定理即可求出CD的长．
试题解析：（1）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，
∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD=90°﹣∠AOD，
OAOB在△AOC和△BOD中AOCBOD，
OCOD∴△AOC≌△BOD（SAS）；
（2）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，
∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，
∴∠B=∠OAB=45°，
∵△AOC≌△BOD，BD=1，
∴AC=BD=1，∠CAO=∠B=45°，
∵∠OAB=45°，
∴∠CAD=45°+45°=90°，
在Rt△CAD中，由勾股定理得：CD=2．（1）36；（2）7200元.
【解析】
CD、BC的长度关系可得△DBC分析：（1）连接BD．在Rt△ABD中可求得BD的长，由BD、
为直角三角形，DC为斜边；由四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解；（2）根据总费用=面积×单价解答即可．
BD2=AB2+AD2=32+42=52．CD2=132，详解：（1）连接BD．在Rt△ABD中，在△CBD中，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，
AC2AD2123210．
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S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=1111•AD•AB+DB•BC=×4×3+×12×5=36．
2222
（2）需费用36×200=7200（元）．
点睛：本题考查了勾股定理及逆定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
3．（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．
【解析】【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；
（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；
（3）根据题意可以写出正确的结论．
【详解】（1）由题目中的解答步骤可得，
错误步骤的代号为：C，
故答案为：C；
（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，
故答案为：没有考虑a=b的情况；
（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，
故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．
【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．
74．（1）证明见解析；（2）AF=．
5【解析】
【分析】（1）根据SAS进行证明即可；
（2）利用勾股定理分别求出DF、OE、OF即可解决问题.
【详解】（1）∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC，
答案第2页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
即AC=DF，
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF；
（2）如图，连接AB交AD于O，
在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，
∴DF=3242=5，
∵四边形EFBC是菱形，
DE·EF12，
DF5922∴OF=OC=EFEO，
518∴CF=，
5187∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．
55∴BE⊥CF，∴EO=【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
5．（1）90°；（2）24+163
【解析】
【分析】
（1）先根据题意得出△ABD是等边三角形，△BCD是直角三角形，进而可求出∠BDC的度数；
（2）根据四边形周长计算BC，CD，即可求△BCD的面积，正△ABD的面积根据计算公式计算，即可求得四边形ABCD的面积为两个三角形的面积的和．
【详解】
（1）∵AB=AD=8cm，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形．
∵∠ADC=150°=90°，∴∠BDC=150°﹣60°；
答案第3页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
（2）∵△ABD为正三角形，AB=8cm，∴其面积为13××AB×AD=163．
22∵BC+CD=32﹣8﹣8=16，且BD=8，BD2+CD2=BC2，解得：BC=10，CD=6，∴直角△BCD的面积=1×6×8=24，故四边形ABCD的面积为24+163．
2【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
6．33
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【详解】
解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，
∴AB=
AC2BC232，CAB45，∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32
∴∠CAB′=90°，
∴B′C=CA2BA233.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用、全等三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
7．（1）EC=EB；（2）ED=EB，理由见解析；（3）ED=EB；拓展应用：C（1，2+3）．
【解析】
【分析】
探究结论：（1）只要证明△ACE是等边三角形即可解决问题；
（2）如图2中，结论：ED=EB．想办法证明EP垂直平分线段AB即可解决问题；
（3）结论不变，证明方法类似；
拓展应用：利用（2）中结论，可得CO=CB，设C（1，n），根据OC=CB=AB，构建方程即答案第4页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
可解决问题.
【详解】
探究结论（1），如图1中，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵AC=1AB=AE=EB，
2∴△ACE是等边三角形，
∴EC=AE=EB，
故答案为：EC=EB；
（2）如图2中，结论：ED=EB．
理由：连接PE，
∵△ACP，△ADE都是等边三角形，
∴AC=AD=DE，AD=AE，∠CAP=∠DAE=60°，
∴∠CAD=∠PAE，
∴△CAD≌△PAE，
∴∠ACD=∠APE=90°，
∴EP⊥AB，∵PA=PB，
∴EA=EB，∵DE=AE，
∴ED=EB；
（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，同法可证：ED=EB，
答案第5页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
故答案为：ED=EB；
拓展应用：如图3中，作AH⊥x轴于H，CF⊥OB于F，连接OA，
∵A（﹣3，1），
∴∠AOH=30°，
由（2）可知，CO=CB，
∵CF⊥OB，
∴OF=FB=1，
∴可以假设C（1，n），
∵OC=BC=AB，
∴1+n2=1+（3+2）2，
∴n=2+3，
∴C（1，2+3）．
【点睛】
本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，正确添加常用辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键.
8．（1）△ACD是等腰直角三角形；（2）船体移动距离BD的长度为2m．
【解析】
【分析】
（1）直接利用勾股定理得出AD的长，进而得出△ACD的形状；
（2）利用勾股定理得出AB的长，进而得出BD的长．
【详解】
解：（1）由题意可得：AC=6m，DC=62m，∠CAD=90°，
答案第6页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
可得AD=CD2AC2=6（m），
故△ACD是等腰直角三角形；
（2）∵AC=6m，BC=10m，∠CAD=90°，
∴AB=BC2AC2=8（m），
则BD=AB-AD=8-6=2（m）．
答：船体移动距离BD的长度为2m．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．
9．CD=3.
【解析】
分析:根据勾股定理的逆定理证明A90.根据角平分线的性质即可求CD的长．
详解：∵AD3，AE4，ED5，
∴AD2AE2ED2.
∴A90.
∴DAAB.
∵C90.
∴DCBC.
∵BD平分ABC，
∴DCAD.
∵AD3，
∴CD3.
点睛：考查勾股定理的逆定理以及角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键.
10．乙船的航速是 9海里/时．
【解析】
分析：首先求得线段AB的长，然后利用勾股定理求得线段AC的长，然后除以时间即可得到乙船的速度．
2=24，BC=30，∠BAC=90°详解：根据题意得：AB=12×．
∴AC2+AB2=BC2．
∴AC2=BC2-AB2=302-242=324
答案第7页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
∴AC=18
∴乙船的航速是：18÷2=9海里/时．
点睛：本题考查了勾股定理的知识以及方向角的内容，解题的关键是正确整理出直角三角形求解.
11．登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是6.5 km.
【解析】
【分析】
过点B作BC⊥AD于点C,根据题意可得AC＝4－2＋0.5＝2.5(km),BC＝4.5＋1.5＝6(km),然后根据勾股定理可得AB2＝AC2＋BC2＝2.52＋62＝6.52,继而求出AB.
【详解】
解:如图,过点B作BC⊥AD于点C,
则AC＝4－2＋0.5＝2.5(km),BC＝4.5＋1.5＝6(km),
在Rt△ABC中,由勾股定理,得:
AB2＝AC2＋BC2＝2.52＋62＝6.52,
∴AB＝6.5(km)．
答:登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是6.5 km.
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用,解决本题的关键是要熟练掌握利用勾股定理进行解答.
12．A(2，2)、B(-2，-1)、C(3，-2)，面积9.5平方单位
【解析】
【分析】
先写出各个顶点的坐标，再根据点坐标求出三角形的周长.
【详解】
由图可知，A(2,2)，B(－2，－1)，C(3，－2)．
AB＝3242＝5，
答案第8页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
AC＝1242＝17，
BC＝1252＝26，
故周长＝5＋17＋26.
【点睛】
此题重点考察学生对勾股定理的实际应用，找出顶点坐标，熟练勾股定理是解题的关键.
13．363
【解析】
【分析】
（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；
（2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，即可得出矩形ABCD的面积．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，
∵BE=DF，∴OE=OF，
在△AOE和△COF中，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，
∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；
（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=∠COD=60°，
∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，
∴AC=2OA=12，
在Rt△ABC中，BC=AC2AB2=63，
∴矩形ABCD的面积=AB•BC=6×63=363．
14．从点A爬到点B的最短路程是10厘米．
【解析】
【分析】
答案第9页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．
【详解】
圆柱的侧面展开图如图所示．
∵圆柱的底面半径为6cm，高为8cm，∴AD=6cm，BD=8cm，∴AB=6282=10（cm）
．
答：从点A爬到点B的最短路程是10厘米．
【点睛】
本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
15．见解析
【解析】
【分析】
连接AM得到三个直角三角形，运用勾股定理分别表示出AD²、AM²、BM²进行代换就可以最后得到所要证明的结果．
【详解】
证明：连接MA，
∵MD⊥AB，
∴AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，
∵∠C=90°，
∴AM2=AC2+CM2
∵M为BC中点，
答案第10页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
∴BM=MC．
∴AD2=AC2+BD2
【点睛】
本题考查了勾股定理，三次运用勾股定理进行代换计算即可求出结果，另外准确作出辅助线也是正确解出的重要因素．
16．（1）两船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时；（2）客船航行的方向为北偏东10°方向．
【解析】
【分析】
（1）设两船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，依据客船每小时比货船多走5海里，列方程求解即可；
（2）依据AB2+AC2=BC2，可得△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，再根据货船沿东偏南10°方向航行，即可得到客船航行的方向为北偏东10°方向．
【详解】
（1）设两船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，依题意得：
4x﹣3x=5．
解得：x=5，∴4x=20，3x=15．
答：两船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时；
2=30，AC=20×2=40，BC=50，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角（2）由题可得：AB=15×三角形，且∠BAC=90°．
又∵货船沿东偏南10°方向航行，∴∠1=10°．
∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1=10°，∴客船航行的方向为北偏东10°方向．
【点睛】
本题主要考查了方向角以及勾股定理的应用，正确得出AB的长是解题的关键．
答案第11页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
17．（1）4（2）1
【解析】
【分析】
（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长；
（2）首先求出CD的长，利用勾股定理可求出CE的长，进而得到BE=CE-CB的值．
【详解】
（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+CB2=AB2，
即AC2+32=52，
所以AC=4（m），
即这个梯子的顶端A到地面的距离AC为4m；
（2）DC=4-1=3（m），DE=5=m，
在Rt△DCE中，由勾股定理得DC2+CE2=DE2，
即32+CE2=52，
所以CE=5（m），
BE=CE-CB=4-3=1（m），
即梯子的底端B在水平方向滑动了1m．
【点睛】
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变这一关系进行求解是解题的关键．
18．(6+5)cm2.
【解析】
试题分析：如图，连接BD，根据勾股定理可得DB=AB2AD2=3cm，然后根据勾股定理的逆定理，可得△BDC是直角三角形，∠DBC=90°，再根据三角形的面积公式求出四边形的面积.
试题解析：如图，连接BD，
在△ADB中，∠A=90°，AB=2cm，AD=5cm，
根据勾股定理可得DB=AB2AD2=3cm，
答案第12页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
由BD2=9，CD2=25，BC2=16，
可得△BDC是直角三角形，∠DBC=90°，可
所以三角形的面积公式知四边形的面积为1125+34=（6+5）cm2.
22
点睛：此题考查了勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．
19．(1)AD⊥BC.理由见解析； (2) 84.
【解析】
【分析】
(1)根据AB＝10,BD＝6,AD＝8,可得BD2＋AD2＝AB2,根据勾股定理的逆定理可进行判定△ABD是直角三角形,即∠ADB＝90°,
(2)
在Rt△ACD中,根据CD2＝AC2－AD2＝172－82＝152,可得CD＝15,进而可得S△ABC＝BC·AD＝ (BD＋CD)·AD＝×21×8＝84
【详解】
(1)AD⊥BC.理由如下:
因为BD2＋AD2＝62＋82＝102＝AB2,
,
所以△ABD是直角三角形,且∠ADB＝90°所以AD⊥BC.
(2)在Rt△ACD中,因为CD2＝AC2－AD2＝172－82＝152,所以CD＝15,
AD＝ (BD＋CD)·AD＝×21×8＝84.
所以S△ABC＝BC·【点睛】
本题主要考查勾股定理逆定理和直角三角形的面积,解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的性质.
20．蜘蛛沿容器侧面爬行的最短距离为34cm.
【解析】
试题分析：将圆柱侧面展开成长方形MNQP，过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，线段答案第13页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
AB的长度即为所求的最短距离,利用勾股定理进行运算即可.
试题解析：如图，将圆柱侧面展开成长方形MNQP，过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，
则线段AB的长度即为所求的最短距离．
在Rt△ACB中，AC＝MN－AN－CM＝16cm，
BC是上底面的半圆周的长，即BC＝30cm.
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝162＋302＝1156＝342，
所以AB＝34cm.
故蜘蛛沿容器侧面爬行的最短距离为34cm.
21．(1)铺设管道的最短长度是50m；(2)最低费用为25000元．
【解析】
【分析】
(1)根据轴对称性质,过点A作AC⊥CE于点C,延长AC至点D,使CD＝AC,
连接BD,交河边于点E,连接AE,则抽水站应建在点E处,可使铺设的管道最短,最短长度为AE＋BE,即BD的长.过点B作BF⊥AC于点F,由题意得:AC＝10 m,CF＝30 m,BF＝30 m,
CD＝AC＝10 m,DF＝10＋30＝40(m),在Rt△BDF中,根据勾股定理可得:BD2＝302＋402＝502,计算可得:BD＝50(m),
(2)将最短距离乘以铺管道每米的单价可进行计算,最低费用为50×500＝25000(元)．
【详解】
如图,过点A作AC⊥CE于点C,延长AC至点D,使CD＝AC,
连接BD,交河边于点E,
连接AE,则抽水站应建在点E处,可使铺设的管道最短,最短长度为AE＋BE,即BD的长.
过点B作BF⊥AC于点F,
由题意得:AC＝10 m,CF＝30 m,BF＝30 m,
所以CD＝AC＝10 m,
答案第14页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
所以DF＝10＋30＝40(m),
在Rt△BDF中,BD2＝302＋402＝502,
所以BD＝50(m),
即铺设管道的最短长度是50 m.
(2)最低费用为50×500＝25000(元)．
【点睛】
本题主要对称性质和勾股定理的应用,解决本题的关键是要熟练掌握利用轴对称性质和勾股定理解决实际问题的方法.
22．甲轮船每小时航行 20
海里．
【解析】
【分析】
根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间求得OB=30
海里，在Rt△AOB中，根据勾股定理求得OA的长，即可求得甲轮船的速度．
【详解】
解：根据题意知∠AOB=90°，
OB=2×15=30
海里，AB=50
海里，
由勾股定理得，OA====40
海里，
则甲轮船每小时航行=20
海里．
答：甲轮船每小时航行 20
海里．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，运用勾股定理求得OA的长是解决问题的关键．
23．（1）2；（2）5；（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据CD⊥AB即可进行判断；
（2）利用勾股定理求解即可；
AD2=AC2﹣CD2，（3）根据勾股定理可得BD2=BC2﹣CD2，再利用完全平方公式（AD+BD）答案第15页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2=AD2+2AD·BD+BD2，代入整理，根据勾股定理的逆定理即可得证.
【详解】
（1）∵CD⊥AB，
∴△ACD与△BCD都是直角三角形，
故图中有2个直角三角形；
（2）在Rt△ACD中，
CD=AC2AD2=5；
（3）在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，
在Rt△BCD中，BD2=BC2﹣CD2，
∵CD2=AD·DB，
∴（AD+BD）2=AD2+2AD·BD+BD2
= AC2﹣CD2+2 CD2+BC2﹣CD2
= AC2+ BC2=AB2，
则△ABC是直角三角形．
【点睛】
本题主要考查勾股定理及其逆定理，解此题的关键在于利用完全平方公式进行变形整理，再根据勾股定理的逆定理进行判定即可.
24．（1）DE=3；（2）SADB15.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积.
【详解】
（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，
∴DE=3；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：ABAC2BC2628210，
答案第16页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
11ABDE10315.
227225．
时，△PBQ是直角三角形，
（1）12；（2）当t为9或5∴△ADB的面积为SADB【解析】
【分析】
（1）要使△PBQ是等边三角形，则：PB=BQ，用含t的代数式表示出PB=36﹣2t，BQ=t，列出方程求解即可.
（2）根据△PBQ是直角三角形，得到BP=2BQ或BQ=2BP，分别求解即可.
【详解】
（1）要使△PBQ是等边三角形，则：PB=BQ，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．
∴AB=36cm，
可得：PB=36﹣2t，BQ=t，
即36﹣2t=t，
解得：t=12
故答案为；12
（2）当t为9或理由如下：
∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm
∴AB=2BC=18×2=36（cm）
∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发
∴BP=AB﹣AP=36﹣2t，BQ=t
∵△PBQ是直角三角形
∴BP=2BQ或BQ=2BP
当BP=2BQ时，
36﹣2t=2t
解得t=9
当BQ=2BP时，
t=2（36﹣2t）
72时，△PBQ是直角三角形，
5答案第17页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
解得t72.
572时，△PBQ是直角三角形．
5所以，当t为9或【点睛】
考查等边三角形的性质以及含30o角的直角三角形的性质，掌握含30o角的直角三角形的性质是解题的关键.
26．（1）该城市会受到这次台风的影响；（2）这次台风影响该城市的持续时间为4√15小时；（3）当台风中心位于D处时，A城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为6.5级．
【解析】
【分析】
（1）过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半求得AD的长，再与受台风影响范围的半径比较即可求得结论；（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，根据勾股定理及等腰三角形的性质求得EF的长，再根据时间=路程÷速度即可求解；（3）因AD最短，所以风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据题目给出的条件求解即可．
【详解】
（1）该城市会受到这次台风的影响．
理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．
在Rt△ABD中，
∵∠ABD=30°，AB=220，
∴AD=2AB=110，
∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，
1答案第18页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
∴受台风影响范围的半径为20×（12-4）=160．
∵110＜160，
∴该城市会受到这次台风的影响．
（2）如图以A为圆心，160为半径作⊙A交BC于E、F．
则AE=AF=160．
∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2√1602−1102=2×30√15=60√15
．
∴台风影响该市的持续时间t=60√15÷15=4√15
（小时）．
（3）∵AD距台风中心最近，
∴该城市受到这次台风最大风力为：12-（110÷20）=6.5（级）．
【点睛】
本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，使问题解决．
27．证明见解析.
【解析】
【分析】
首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．
【详解】
连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a．
111ab+b2+ab．
22211111111∴ab+b2+ab=ab+又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），222222221c2+a（b﹣a），∴b2=c2－a2，∴a2+b2=c2．
2∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=答案第19页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【点睛】
本题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解答本题的关键．28．(1)∠CFE，∠BAF；(2) EC的长为6cm.
【解析】
【详解】
(1)∠CFE,∠BAF,
(2)由折叠的性质,得AF＝AD＝20cm,EF＝DE.
设EC＝xcm,则EF＝DE＝(16－x)cm,
在Rt△ABF中,BF2＝AF2－AB2＝202－162＝144,所以BF＝12(cm),
所以FC＝BC－BF＝20－12＝8(cm),
在Rt△EFC中,由勾股定理,得EF2＝FC2＋EC2,即(16－x)2＝82＋x2,解得x＝6,
所以EC的长为6cm.
29．（1）3；（2）933．
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理求出AD；
（2）根据勾股定理求出AC，计算即可．
【详解】
解：（1）∵在△ABC中，AD是BC边上高，
∴△ADC和△ABD都是直角三角形，
在Rt△ABD中，AB =10，BD=8，
ADAB2BD2102826；
答案第20页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
（2）在Rt△ACD中，
ACADCD623∴△ABC的周长=AB+AC+BD+CD
=1043823
=1863.
【点睛】
222243，
本题主要考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2b2c2是解题的关键．
30．（1）此时货轮到小岛B的距离为80海里；（2）轮船向正东方向航行没有触礁危险．
【解析】
【分析】
（1）先根据题意求出∠BAC=40°、∠ACB=100°，据此得∠ABC=∠ACB=40°，从而得出AC=BC=40海里；
（2）作BD⊥CD于点D，由∠BCD=30°、BC=70知BD=断．
【详解】
=40°+60°=100°解：（1）由题意知∠BAC=90°﹣10°﹣40°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=40°，
∴∠ABC=∠BAC，
∴BC=AC=80海里，即此时货轮到小岛B的距离为80海里；
（2）如图，作BD⊥CD于点D，
1BC=35，从而做出判2
在Rt△BCD中，∵∠BCD=30°、BC=80，
∴BD=1BC=40，
2答案第21页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
∵40＞36，
∴轮船向正东方向航行没有触礁危险．
【点睛】
考查了勾股定理（方向角问题）在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答．
31．24m2
【解析】
【分析】
连接AC，利用勾股定理逆定理可以得出△ABC是直角三角形，用△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
【详解】
连接AC
，
∵∠ADC=90°
∴在Rt△ADC中，AC2= AD2+CD2=42+32=25，
∵AC2+BC2=25+122=169, AB2=132=169，
∴AC2+BC2= AB2
，∴∠ACB=90°，
∴S=S△ACB－S△ADC=11×12×5－×4×3=24m2
22答：这块地的面积是24平方米
考点：1.勾股定理的逆定理2.勾股定理
32．（1）详见解析；（2）7．
【解析】
分析：(1)由菱形ABCD中，DE∥AC且DE=1AC，易证得四边形OCED是平行2四边形，继而可得OE=CD即可；
（2）由菱形的对角线互相垂直，可证得四边形OCED是矩形，根据菱形的性质答案第22页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．
本题解析：
（1）证明：四边形ABCD是菱形，
1AC，AD=CD，
21∵DE∥AC且DE=AC，
2∴OA=OC=∴DE=OA=OC，
∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，
（2）解：∵AC⊥BD，
∴OE=AD，
∴OE=CD；
∴四边形OCED是矩形，
∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AC=AB=2，
∴在矩形OCED中，CE=OD=AD2AO23．
∴在Rt△ACE中，AE=AC2CE27．
点睛：本题考查了菱形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解出本题的关键.
33．1+5
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】
连接AC．
∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴ACAB2BC212225．在△ACD中，111AB•BCAC•CD=1×2222AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD152=15．
2答案第23页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
故四边形ABCD的面积为15．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．
34．(1) 36°；(2) 60（cm2）
【解析】
【分析】
（1）直接利用等腰三角形的性质得出∠B的大小；
（2）直接利用勾股定理得出BM的长，再利用三角形面积求法得出答案．
【详解】
解：（1）∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B=∠C=11×（180°﹣∠BAC）=×（180°﹣108°）=36°；
22（2）∵AM⊥BC，
∴BM=AB2BM2
=132-122
=5，
S△ABC11=BC×AM=×24×5=60（cm2）．
22【点睛】
此题考查勾股定理以及三角形面积求法，解题关键是正确掌握等腰三角形的性质．
35．收购站E应建在离A点10千米处.
【解析】
【分析】
设AExkm，则BE25xkm.在RtDAE中，根据勾股定理，得DE2152x2.
答案第24页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
在RtEBC中，根据勾股定理，得CE210225x.
【详解】
解：设AExkm，则BE25xkm.
在RtDAE中，根据勾股定理，
得DE2152x2.
在RtEBC中，根据勾股定理，
得CE210225x.
因为DECE，
所以152x210225x.
解得x10.
即收购站E应建在离A点10千米处.
【点睛】
考核知识点：勾股定理运用.根据勾股定理得DE2152x2，再得222152x210225x是解题关键.
36．收购站E应建在离A点10km处.
【解析】
【分析】
根据使得C，D两村到E站的距离相等，需要证明DE=CE，再根据△DAE≌△EBC，得出AE=BC=10km；
【详解】
∵使得C，D两村到E站的距离相等.
∴DE=CE，
∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
∴∠A=∠B=90°，
∴AE2+AD2=DE2,BE2+BC2=EC2，
∴AE2+AD2=BE2+BC2，
设AE=x,则BE=AB−AE=(25−x)，
2答案第25页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
∵DA=15km，CB=10km，
∴x2+152=(25−x)
解得：x=10，
∴AE=10km，
∴收购站E应建在离A点10km处.
【点睛】
此题考查勾股定理的应用，解题关键在于证明DE=CE.
37．135°.
【解析】
【分析】
首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的长，求出∠ADB=45°，再根据勾股定理逆定理在△BCD中，证明△BCD是直角三角形，即可求出答案．
【详解】
解 连接BD，
在Rt△BAD中，
∵AB＝AD＝2，
∴∠ADB＝45°，BD＝AD2AB2＝22，
在△BCD中，
DB2＋CD2＝(22)2＋12＝9＝CB2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°.
＋90°＝135°2+102，
.
故答案为：135°【点睛】
此题主要考查了勾股定理以及逆定理的运用，解决问题的关键是求出∠ADB=45°，再求出答案第26页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
∠BDC=90°．
38．(1)4;(2)5
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理计算c边的长；
（2）利用勾股定理计算a边的长；
【详解】
解：（1）∵∠C=90°，a=7，b=3．
∴c=7+9=4
（2））∵∠C=90°，c=13，b=12，
∴a=132-122=5
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，属于基础题，解题关键是熟练掌握勾股定理．
39．10cm
【解析】
【分析】
把圆柱的侧面展开，连接AP，利用勾股定理即可得出AP的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离.
【详解】
解:侧面展开图如图所示,∵圆柱底面直径为半径是16 cm,高BC=12 cm,P为BC的中点,∴圆柱底面π818 cm,BP=6 cm,∴AB=×2π×=8(cm),在直角三角形ABP中,AP=AB2BP2π2π=10(cm),∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10 cm.
【点睛】
本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键.
答案第27页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
40．旗杆的高约12.8m.
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出BC的长，再由旗杆高度ACBC即可解答．
【详解】
如图：
∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，
∴BC=AB2AC2=2.829.62=10m，
∴旗杆的高=AC＋BC=2.8＋10=12.8m.
答：这根旗杆被吹断裂前至少有12.8米高．
41．教学楼走廊的宽度是2.2米．
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出梯子的长，进而可得出结论．
【详解】
在Rt△ACB中，
∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，
∴AB2=0.72+2.42=6.25．
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，
∴BD2+22=6.25，
∴BD2=2.25，
∵BD＞0，
答案第28页，总72页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
∴BD=1.5米，
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2（米）．
答：教学楼走廊的宽度是2.2米．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
42．见解析.
【解析】
试题分析：（1）在平面直角坐标系xOy中，直线
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