2017高考数学-三角函数大题综合训练

2024年3月22日发(作者：2023荆州学考数学试卷)

2017三角函数大题综合训练

一．解答题（共30小题）

1．（2016•白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=

（1）求角C的大小，

（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．

2．（2016•广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知

3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos

2

A．

（I）求角A的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积S=5

，b=5，求sinBsinC的值．

sinxcosx﹣sin

2

x． 3．（2016•成都模拟）已知函数f（x）=cos

2

x﹣

（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；

（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的

值．

4．（2016•台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c

2

=a

2

+b

2

﹣ab．

（1）求角C的值；

（2）若b=2，△ABC的面积

5．（2016•惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=

（Ⅰ）求△ACD的面积；

（Ⅱ）若BC=2，求AB的长．

．

，求a的值．

6．（2015•山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=

=，ac=2，求sinA和c的值．

，sin（A+B）

1

7．（2015•新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin

2

B=2sinAsinC．

（Ⅰ）若a=b，求cosB；

（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．

8．（2015•湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．

（Ⅰ）证明：sinB=cosA；

（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．

9．（2015•新课标II）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC

面积的2倍．

（1）求；

，求BD和AC的长． （2）若AD=1，DC=

10．（2015•湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝

角．

（Ⅰ）证明：B﹣A=；

（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

11．（2015•四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x

2

+px﹣p+1=0

（p∈R）两个实根．

（Ⅰ）求C的大小

（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．

12．（2015•河西区二模）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）

（a﹣b+c）=ac．

（Ⅰ）求B．

（Ⅱ）若sinAsinC=

13．（2015•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=

﹣a

2

=c

2

．

（1）求tanC的值；

（2）若△ABC的面积为3，求b的值．

14．（2015•陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，

与=（cosA，sinB）平行．

2

，求C．

，b

2

b）