2022-2023学年山东省济南市市中区七年级(下)期末数学试卷及答案解析_百

2024年4月14日发(作者：期末复习数学试卷)

2022-2023

学年山东省济南市市中区七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.）

1．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（

A．3cm，5cm，7cm

C．4cm，4cm，8cm

）

B．3cm，3cm，7cm

D．4cm，5cm，9cm

2．（4分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作

品录．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的

是（）

A．B．C．D．

3．（4分）中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也

是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，

中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，

代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000000014米，0.000000014

用科学记数法表示为（

A．1.4×10

﹣

7

）

﹣

7

B．14×10C．1.4×10

）

﹣

8

D．1.4×10

﹣

9

4．（4分）下列事件中是必然事件的是（

A．投掷一次骰子，向上一面的点数是6

C．任意画一个三角形，其内角和是180°

B．清明时节雨纷纷

D．经过有红绿灯的路口，遇到红灯

5．（4分）某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家

的路程y（千米）与时间x（分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）

A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王去时走上坡路，回家时走下坡路

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C．小王去时所花时间少于回家所花时间D．小王在朋友家停留了10分钟

）6．（4分）如图，AB∥CD，∠A＝30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（

A．45°B．60°

）

C．75°D．80°

7．（4分）下列运算正确的是（

A．a

2

•a

4

＝a

8

B．a

5

÷a

3

＝a

2

）

C．（a

2

）

3

＝a

5

D．（ab）

2

＝ab

2

8．（4分）下列命题中是真命题的是（

A．相等的角是对顶角

C．内错角相等

B．若a

2

＝b

2

，则a＝b

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

9．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝84°，图中所作直线MN与射线BD交于点D，点D

在AC边上，根据图中尺规作图痕迹，判断以下结论正确的是（）

A．BC＝BGB．∠ABD＝30°C．CD＝GDD．∠ABD＝32°

10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC

的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）

A．2.4B．4.8C．4D．5

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，填空题请直接填写答案.）

11．（4分）填空：（a

3

）

4

＝．

12．（4分）正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，一粒米随机地撒在如图所示的

第2页（共6页）

正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是．

13．（4分）如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可

以直接到达A、B的点C，分别延长AC、BC，到D、E，使CE＝CB，CA＝CD，连接

DE，这样就可以利用三角形全等，通过测量DE的长得到假山两端A、B的距离，则这

两个三角形全等的依据是．

14．（4分）地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某地点y

与x之间有如下关系：

x/km

y/°C

那么y与x之间的关系式为．

．

1

55

2

90

3

125

4

160

15．（4分）若2

a

＝5，8

b

＝11，则2

a+3b

的值为

16．（4分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥

BD于点E，连接CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD分别交CD，BD于

点P，H，则下列结论正确的是.

①∠BAC＝4∠ADC；②DF＝AH；③BH＝PF；④∠DAP＝∠CGB；⑤BC＝CG；

三、解答题（本题共10个小题，共86分，解答应写出文说明，证明过程或演算步骤，）

17．（8分）（1）

2

﹣2

2

﹣（2﹣π）

0

+（﹣1）

2023

；

﹣

（2）化简：（﹣a）

6

+（﹣2a

2

）

3

﹣a

8

÷a

2

．

第3页（共6页）

18．（6分）计算：先化简，再求值：[（x﹣2y）

2

﹣x（x﹣2y）]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2．

19．（6分）如图，点A，D，B，E在同一直线上，AD＝BE，∠C＝∠F，BC∥EF．求证：

AC＝DF．

20．（6分）如图所示，在正方形网格上有一个△ABC．

（1）作△ABC关于直线MN的对称图形；（不写作法）

（2）在MN上找到一点P，使得PA+PC最小；

（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积．

21．（8分）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，

求证：AB∥CD．

证明：∵AF⊥CE（已知），

∴∠AOE＝°．

又∵∠1＝∠B（已知），

∴（同位角相等，两直线平行），

），∴∠AFB＝∠AOE（

∴∠AFB＝°

又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝

∴∠AFC+∠2＝°，

°．（平角的定义）

又∵∠A+∠2＝90°（已知），

∴∠A＝∠AFC（

∴AB∥CD（）

），

第4页（共6页）

22．（8分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其

中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．

（1）求盒子中球的个数；

（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；

（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，

请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．

23．（10分）充满未来感、时代感、速度感的2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”火遍全

球，为了满足广大需求，某冰墩墩生产厂家引进新设备，让新旧设备同时生产，提高冰

墩墩的产量如图所示，甲表示新设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系，乙表示旧

设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系．

（1）由图象可知，新设备因故停止生产了

（2）在正常生产的情况下，分别求新、

旧设备每天生产冰墩墩的个数；

（3）试问：第几天新、旧设备所生产

的冰墩墩的数量相同？

天；

24．（10分）小明遇到这样一个问题：

如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且BD＝BC，求证：∠ABC＝2∠ACD．

小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：

方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．

方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．

根据阅读材料，从三种方法中任选一种方法，证明∠ABC＝2∠ACD．

第5页（共6页）

25．（12分）对于任意有理数a、b、c、d，定义一种新运算：

（1）＝；

是一个完全平方式，则k；

．

（2）对于有理数x、y，若

（3）对于有理数x、y，若x+y＝10，xy＝22．

①

求的值；

②

将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，其中点B、C、G在同一条

直线上，点E在边CD上，连接BD、BF．若AD＝x，AB＝nx，FG＝y，EF＝ny，图中

阴影部分的面积为45，求n的值．

26．（12分）（1）如图

①

，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是

边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关

系：；

（2）如图

②

，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，

CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；

（3）在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD所在直

线上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：．

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2022-2023

学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.）

1．【分析】直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案．

【解答】解：A．∵3+5＝8＞7，

∴能组成三角形，符合题意；

B．∵3+3＜7，

∴不能组成三角形，不符合题意；

C．∵4+4＝8，

∴不能组成三角形，不符合题意；

D．∵4+5＝9，

∴不能组成三角形，不符合题意．

故选：A．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的

两个数的和是否大于第三个数．

2．【分析】根据轴对称的定义：沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判

断即可得到答案．

【解答】解：由题意可得，

A选项图形不是轴对称图形，不符合题意，

B选项图形不是轴对称图形，不符合题意，

C选项图形是轴对称图形，符合题意，

D选项图形不是轴对称图形，不符合题意，

故选：C．

【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴找到对称轴是解题的关键．

3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10

n

，与较大

﹣

数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为

零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000000014＝1.4×10

8

．

﹣

第1页（共14页）

故选：C．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10

n

，其中1≤|a|＜10，

﹣

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．【分析】根据随机事件的定义进行解答即可．

【解答】解：A、投掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，不符合题意；

B、清明时节雨纷纷，是随机事件，不符合题意；

C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；

D、经过有红绿灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，

称为随机事件是解题的关键．

5．【分析】A、根据速度＝路程÷时间，可求出小王去时的速度和回家的速度，比较后可得

出A不正确；B、题干中未给出路况如何，故B不正确；C、先求出小王回家所用时间，

比较后可得出C不正确；D、观察函数图象，求出小王在朋友家停留的时间，故D正确．综

上即可得出结论．

【解答】解：A、小王去时的速度为2000÷20＝100（米/分），

小王回家的速度为2000÷（40﹣30）＝200（米/分），

∵100＜200，

∴小王去时的速度小于回家的速度，A不正确；

B、∵题干中未给出小王去朋友家的路有坡度，

∴B不正确；

C、40﹣30＝10（分），

∵20＞10，

∴小王去时所花时间多于回家所花时间，C不正确；

D、∵30﹣20＝10（分），

∴小王在朋友家停留了10分，D正确．

故选：D．

【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．

6．【分析】由平行线的性质得∠ADC＝∠A＝30°，再由角平分线得∠CDE＝60°，再次利

用平行线的性质可得∠DEB＝∠CDE＝60°．

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【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝30°，

∴∠ADC＝∠A＝30°，∠CDE＝∠DEB，

∵DA平分∠CDE，

∴∠CDE＝2∠ADC＝60°，

∴∠DEB＝60°．

故选：B．

【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记并运用平行线的性质：两直线

平行，内错角相等．

7．【分析】由同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则，即可判断．

【解答】解：A、a

2

•a

4

＝a

6

，故A不符合题意；

B、运算正确，故B符合题意；

C、（a

2

）

3

＝a

6

，故C不符合题意；

D、（ab）

2

＝a

2

b

2

，故D不符合题意．

故选：B．

【点评】本题考查同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，关键是掌握以上运算

的法则．

8．【分析】举反例：等腰三角形的两个底角相等，而这两个底角却不是对顶角，可对选项A

进行判断；举反例：a＝﹣2，b＝2，所以a

2

＝b

2

＝4，然而a≠b，可对选项B进行判断；

根据平行线的性质：两直线平行内错角相等可对选项C进行判断；根据垂线的性质可对

选项D进行判断．

【解答】解：“相等的角是对顶角”是假命题，例如等腰三角形的两个底角相等，而这两

个底角却不是对顶角；故选项A不是真命题；

“若a

2

＝b

2

，则a＝b”是假命题，例如a＝﹣2，b＝2，所以a

2

＝b

2

＝4，然而a≠b，故

选项B不是真命题；

“内错角相等”是假命题，因为两直线平行，内错角相等，故选项C不是真命题；

根据垂线的性质可知“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是真

命题．

综上所述：选项A，B，C均为假命题，选项A为真命题．

故选：D．

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判

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断命题是假命题的方法是例证法，即举反例，判断真命题的方法是证明法，即证明这个

命题是正确的．

9．【分析】过D点作DH⊥BC于H点，如图，利用垂线段最短得DC＞DH，由作图痕迹得

DG垂直平分AB，BD平分∠ABC，根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到

DA＝DB，DG⊥AB，∠ABD＝∠CBD，DG＝DH，则CD＞DG，于是可对C选项进行判

断；再证明Rt△BDG≌Rt△BDH得到BG＝BH，所以BC＞BG，则可对A选项进行判断，

设∠A＝α，则∠ADB＝∠CBD＝α，利用三角形内角和求出α，从而可对B选项和D选项

进行判断．

【解答】解：过D点作DH⊥BC于H点，如图，则DC＞DH，

由作图痕迹得DG垂直平分AB，BD平分∠ABC，

∴DA＝DB，DG⊥AB，∠ABD＝∠CBD，

∴DG＝DH，

∴CD＞DG，所以C选项不符合题意；

∵BD＝BD，DG＝DH，

∴Rt△BDG≌Rt△BDH（HL），

∴BG＝BH，

而BC＞BH，

∴BC＞BG，所以A选项不符合题意，

设∠A＝α，则∠ADB＝∠CBD＝α，

∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，

即α+α+α+84°＝180°，

∴α＝32°，

∴∠ABD＝32°，所以B选项不符合题意，D选项符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考

查了线段垂直平分线的性质和角平分线的性质．

10．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，

由AD是∠BAC的平分线．得出PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用

勾股定理求出AB，再运用S

△

ABC

＝AB•CM＝AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的

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