2022-2023学年山东省济南市历城区七年级(下)期末数学试卷及答案解析_百

2024年4月14日发(作者：数学试卷如何编辑图形对称)

2022-2023

学年山东省济南市历城区七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1．（4分）在0，

A．0

，﹣1，

B．

四个数中，最小的是（

C．﹣1

）

）

D．

2．（4分）下列图案中，是轴对称图形的是（

A．B．C．D．

3．（4分）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是0.00000025，这个数用科学记数

法表示为（

A．2.5×10

﹣

7

）

B．0.25×10

﹣

6

C．0.25×10

6

D．2.5×10

7

4．（4分）如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD＝70°，则∠

EGF的度数是（）

A．30°B．35°

）

C．55°D．110°

5．（4分）下列各式中，运算正确的是（

A．m

2

•m

3

＝m

5

C．（x+3）

2

＝x

2

+9

B．a

3

+a

3

＝a

6

D．

）

D．1，2，

6．（4分）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（

A．3，4，5B．5，12，13C．3，5，7

7．（4分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如

下表）：

温度/℃

声速/（m/s）

﹣20

318

）

第1页（共6页）

﹣10

324

0

330

10

336

20

342

30

348

下列说法错误的是（

A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速

B．温度越高，声速越快

C．当空气温度为20℃时，声速为342m/s

D．当温度每升高10℃，声速增加8m/s

8．（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是（）

A．B．2.2C．2.3D．

9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，BD平分∠ABC，交AC于

点D，DE⊥AB于点E，则线段CD的长度为（）

A．3B．C．D．2

10．（4分）如图，将长方形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四

边形EFGH，EH＝6，EF＝8，下列结论：

①

∠HEF＝90°；

②

△AEH≌△CGF；

③

AD＝HF；

④

FE＝2AE；

⑤

AB＝9.6．

其中正确结论的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

11．（4分）4的算术平方根是．

12．（4分）在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球．从

袋中任意摸出一个球，是白球的概率为．

第2页（共6页）

13．（4分）等腰三角形中有一个角是70°，则它的顶角是．

．14．（4分）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为﹣3，则输出y值为

15．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，分别以A，C为圆心，以大于

半径作弧，两弧分别交于点M，N，直线MN交AB于点P，则∠BCP的度数等于

为

．

16．（4分）如图，长方体的长、宽、高分别是4cm，2cm，2cm，一只蚂蚁沿着A长方体的

表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．

三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（20分）计算：

（1）（﹣2a

2

）

4

÷a

2

+3a•a

5

；

（2）（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣5）；

（3）（2x﹣y+3）（2x﹣y﹣3）；

（4）．

2

18．（6分）先化简，再求值：[（3x+2）（3x﹣2）+（x﹣2）

﹣4x（x﹣2）]÷（2x），其中．

19．（5分）完成下面的证明．

已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．

求证：∠1＝∠2．

第3页（共6页）

证明：∵BC∥DE，

∴∠ABC＝∠ADE（）．

∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．

∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．

∴∠3＝∠4．

∴∥（

）．

）．

∴∠1＝∠2（

20．（7分）如图，现有一个被分成大小相同的四个扇形的转盘，其中每个扇形分别标有数

字“﹣1，1，﹣2，2”，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，

请回答下列问题：

（1）转出的数字是1是，转出的数字是3是；（从“随机事件”，“必

然事件”，“不可能事件”中选一个填空）

（2）转动一次转盘，求转出数字是负数的概率．

21．（6分）如图，点A，D，B，E在同一直线上，AD＝BE，∠C＝∠F，BC∥EF．求证：

AC＝DF．

22．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个

顶点都在格点上．

（1）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A

1

B

1

C

1

；

（2）在直线m上画一点P，使得△ACP的周长值最小，周长最小值为

叙述点P的画法）

．（简要

第4页（共6页）

23．（10分）已知A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地，甲先出发，

匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并

继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）

的关系如图所示．

（1）甲的运动速度是km/h；乙在2h至4h之间的速度是km/h；

（2）甲出发多少小时后和乙相遇？

（3）请直接写出甲乙相距2km时甲行驶的时间．

24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点P从点A出发，沿射

线AC以每秒4个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

（1）AP的长为；（用含t的代数式表示）

（2）若点P在∠ABC的角平分线上，求t的值；

（3）在整个运动中，求出△ABP是等腰三角形时t的值．

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25．（12分）在七年级的学习中，我们知道：（1）三角形的内角和等于180°，

（2）等腰三角形的两个底角相等．下面我们对这两点知识作进一步思考和探索．

（一）三角形的外角．三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为三

角形的外角．如图1，∠1就是△ABC的∠ACB的外角．在三角形的每个顶点位置都可

以找到它的外角，以∠1为例，我们探索外角与其它角的关系．

∵∠1+∠ACB＝180°（

①

∠A+∠B+∠ACB＝180°（

②

），

），

∴∠1＝180°﹣∠ACB，∠A+∠B＝180°﹣∠ACB，

∴∠1＝∠A+∠B（

③

），

∴∠1＞∠A，∠1＞∠B，由此我们得到了三角形外角的两条性质：

（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角；

问题1：（1）请在以上括号

①②③

中填上适当的理由；

（2）请在图1中分别画出∠BAC和∠ABC的一个外角，并分别标注为∠2，∠3；

（二）等腰三角形的两个底角相等．等腰三角形的两个底角相等，我们简述为“等边对

等角”，数学小组据此提出问题：三角形中大边对的内角也大，即“大边对大角”正确吗？

小聪同学进行了如下探索．

问题2：如图2，△ABC中AB＞AC，求证：∠ACB＞∠B，证明：如图3，在AB边上截

取AD＝AC，连接CD，

∵AD＝AC，

∴∠2＝∠3（

④

），

∵∠ACB＞∠3（整体大于部分），

又∵∠2＞∠B（

⑤

∴∠ACB＞∠B，

由此说明三角形中大边对大角，请在以

上括号

④⑤

中填上适当的理由．

问题3：如图4，△ABC中∠1＝∠2，

AB＝AC+CD，请判断∠C＝2∠B是否

成立，并说明理由．

），

第6页（共6页）

2022-2023

学年山东省济南市历城区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1．【分析】正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可．

【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣1|＝1，＜1，

∴﹣＞﹣1，

∴＞0＞﹣＞﹣1，

则最小的数为：﹣1，

故选：C．

【点评】本题考查实数的大小比较，熟练运用实数大小比较的方法是解题的关键．

2．【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．

【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；

B、是中心对称图形，故B不符合题意；

C、既不是轴对称图形有不是中心对称图形，故C不符合题意；

D、既不是轴对称图形有不是中心对称图形，故D不符合题意；

故选：A．

【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找

对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10

n

，与较大

﹣

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.00000025＝2.5×10

7

，

﹣

故选：A．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10

n

，其中1≤|a|＜10，

﹣

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．【分析】首先由AB∥CD得∠EGF＝∠EFD，再由角平分线的定义得∠GFD＝35°，据此

可得出答案．

第1页（共15页）

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠EGF＝∠EFD，

∵FG平分∠EFD，∠EFD＝70°，

∴

∴∠EGF＝35°．

故选：B．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答此题的关键是准确识图，

理解两直线平行内错角相等．

5．【分析】根据完全平方公式，同底数幂乘法，合并同类项和二次根式的加法等计算法则求

解判断即可．

【解答】解：A、m

2

•m

3

＝m

5

，原式计算正确，符合题意；

B、a

3

+a

3

＝2a

3

，原式计算错误，不符合题意；

C、（x+3）

2

＝x

2

+6x+9，原式计算错误，不符合题意；

D、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意．

，

故选：A．

【点评】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂乘法，合并同类项和二次根式的加法，

熟知相关计算法则是解题的关键．

6．【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角

形．因此，只需要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．

【解答】解：A、3

2

+4

2

＝5

2

，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本选项不符

合题意；

B、5

2

+12

2

＝13

2

，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、3

2

+5

2

≠7

2

，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故本选项符合题意；

D、

故选：C．

【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角

三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可

判断．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

7．【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一

第2页（共15页）

，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本选项不符合题意；

判断即可．

【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，

∴选项A说法正确，不符合题意；

∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，

∴选项B说法正确，不符合题意；

由列表可知，当空气温度为20℃时，声速为342m/s，

∴选项C说法正确，不符合题意；

∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），

348﹣342＝6（m/s），

∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，

∴选项D说法不正确，符合题意；

故选：D．

【点评】本题主要考查了自变量，因变量，掌握自变量、因变量的定义是解题的关键．

8．【分析】根据勾股定理求得BD的长度，即可得到AB的长度，根据点B的位置即可得到

点A表示的数．

【解答】解：如图，

根据勾股定理得：

∴，

，

，

∴点A表示的实数是

故选：D．

【点评】本题考查了实数与数轴，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是

解题的关键．

9．【分析】根据勾股定理求出AC，再根据角平分线的性质可得DE＝CD，证得Rt△BDE≌

Rt△BDC，得到BE＝BC＝8，进而得到AE＝2，设DE＝CD＝x，在Rt△ADE中，由勾

股定理得出方程求解即可得出CD的长，进而可求解．

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【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，

∴AC＝＝＝6，

∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB交AB于点E，

∴DE＝CD，

在Rt△BDE和Rt△BDC中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△BDC（HL），

∴BE＝BC＝8，

∴AE＝AB﹣BE＝2，

设DE＝CD＝x，则AD＝6﹣x，

在Rt△ADE中，AE

2

+DE

2

＝AD

2

，

即2

2

+x

2

＝（6﹣x）

2

，

解得x＝，

即CD＝．

故选：B．

【点评】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握

勾股定理以及角平分线的性质是解题的关键．

10．【分析】由翻折的旋转证明四边形EFGH是矩形及AB＝2EM，再由矩形的性质结合已

知条件求出EM的长度，进行逐一判断即可．

【解答】解：如图，

∵将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，

∴EA＝EM，BE＝EM，∠AEH＝∠HEM，∠BEF＝∠FEM，∠EMH＝∠A＝90°，

∴AB＝AE+EB＝2EM，

∵∠AEH+∠HEM+∠BEF+∠FEM＝180°，

∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°，故①正确；

同理，∠EFG＝∠FGH＝90°，

∴四边形EFGH是矩形，

∴EH＝GF，

第4页（共15页）

∵AB＝2AE，CD＝2CG，AB＝CD，

∴AE＝CG，

∵∠A＝∠C＝90°，

∴△AEH≌△CGF（HL），故

②

正确；

∴AH＝CF，

由翻折可知：AH＝MH，CF＝NF，DH＝HN，

∴AH＝CF＝MH＝NF，

∴AD＝AH+DH＝NF+HN＝HF，故

③

正确；

∵EH＝6，EF＝8，

∴HF＝＝10，

∵EM•HF＝EH•EF，

∴EM＝＝＝4.8，

∴AB＝2×4.8＝9.6，故

⑤

正确，

∵EF＝8，AB＝2AE＝9.6，

∴EF≠2AE，故

④

错误，

综上所述：正确的结论是

①②③⑤

，共4个，

故选：C．

【点评】本题考查了翻折变换，矩形的判定与性质，掌握翻折变换的规律，矩形的判定

与性质，勾股定理，等积法是解决问题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

11．【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．

【解答】解：∵2

2

＝4，

∴4的算术平方根是2．

故答案为：2．

【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．

12．【分析】根据概率的求法，找准两点：

①

全部情况的总数；

②

符合条件的情况数目；

二者的比值就是其发生的概率．

【解答】解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有2个，

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