2023年11月14日发(作者：小升初数学试卷高难度的题)
2022年普通高等学校招生全国统一考试
北京卷数学考试说明
理科
考试性质
普通高等学校招生全国统一考试考试是合格的高中毕业生和具有同
等学力的考生参加的选拔性考试．高等学校根据学生考试成绩，按已确
定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。因此，高考应具有较
高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．
Ⅰ．试卷结构
全卷包括两部分：一、选择题，二、非选择题．
全卷20题，分为选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选
一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出计算过程
或证明过程；解答题包括计算题、证明题、应用题等，要求写出文字说
明、演算步骤或证明过程．三种题型的题目个数分别为8、6、6；分值
分别为40、30、80．
试卷由容易题、中等难度题和难题组成，并以中等难度题为主，总
体难度适当．
Ⅱ．考试内容及要求
一、考核目标与要求
数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方
法，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、
数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力．
根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部2003年颁布
的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》，
以及《北京市普通高中新课程数学学科教学指导意见和模块学习要求(试
行)》，确定必修课程、选修课程系列2和系列4中的4-4的内容为理工
类高考数学科的考试内容．
关于考试内容的知识要求和能力要求的说明如下：
1.知识要求
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对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四
个层次，分别用A，B，C，D表示，且高一级的层次要求包含低一级的
层次要求．了解、理解、掌握是对知识的基本要求（详见考试范围与要
求层次），灵活和综合运用不对应具体的考试内容．
（1）了解（A）：对所列知识内容有初步的认识，会在有关的问题
中进行识别和直接应用．
（2）理解（B）：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例
或变形、推断，并能利用所列的知识解决简单问题．
（3）掌握（C）：对所列知识内容有深刻的理性认识，形成技能，
并能利用所列知识解决有关问题．
（4）灵活和综合运用（D）：系统地把握知识的内在联系，并能运
用相关知识分析、解决比较综合的问题．
2.能力要求
能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解
能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力．
（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出
直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进
行分解、组合与变形．
（2）抽象概括能力：能在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研
究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其
应用于解决问题或作出新的判断．
（3）推理论证能力：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来
论证某一数学命题正确性．
（4）运算求解能力：会根据概念、公式、法则正确对数、式、方程、
几何量等进行变形和运算；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算
途径；能根据要求对数据进行估计，并能近似计算．
（5）数据处理能力：会依据统计中的方法对数据进行整理、分析，
并解决给定的实际问题．
（6）分析和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；
能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、
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生产、生活中简单的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述；能选
择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究，
创造性地解决问题．
3.个性品质要求
考生能以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的
科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，具有锲而不舍的精神．
4.考查要求
（1）对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，注重学科的内在
联系和知识的综合．
（2）数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括．对数
学思想和方法的考查与数学知识的考查结合进行，考查时，从学科整体
意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧．
（3）对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，
全面考查各种能力．强调探究性、综合性、应用性．突出数学试题的能
力立意，强化对素质教育的正确导向．
（4）注重试题的基础性、综合性和层次性．合理调控综合程度，坚
持多角度，多层次的考查．
二、考试范围与要求层次
要求层次
考试内容
A B C
集合的含义 √
集合
集合与
常用逻 √
辑用语
集合的表示 √
集合问的基本关系 √
集合的基本运算 √
“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否
命题与逆否命题
常用
逻辑
用语
四种命题的相互关系 √
充要条件 √
简单的逻辑联结词 √
全称量词与存在量词 √
考试内容 要求层次
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A B C
函数的概念与表示 √
函数
映射 √
单调性与最大(小)值 √
奇偶性 √
有理指数幂的含义 √
指数
函数
函数概
念与指
数函数
对数函
数、幂
函数
实数指数幂的意义 √
幂的运算 √
指数函数的概念、图象及其性质 √
对数的概念及其运算性质 √
对数
函数
换底公式 √
对数函数的概念、图象及其性质 √
√
幂函数的概念 √
√
√ 函数的零点
√ 模型及 二分法
√ 函数模型的应用
√ 任意角的概念和弧度制
√ 弧度与角度的互化
√ 任意角的正弦、余弦、正切的定义
√
√ 诱导公式
√ 同角三角函数的基本关系式
√ 周期函数的定义、三角函数的周期性
√ 函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象和性质
√ 函数y=Asin(x+)的图象
√ 用三角函数解决一些简单的实际问题
√ 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
√ 恒等 二倍角的正弦、余弦、正切公式
√ 简单的恒等变换
C A B
指数函数y=a与对数函数y=logx互为反
x
a
函数(a>0且a1)
1
幂函数
幂函数的 图象及
yx,yx,yx,y,yx
23
1
2
x
其性质
函数的
其应用
三
角
函
数
用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦
和正切
三角
变换
考试内容
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三角
函数、
三角
恒等
变换、
解三
角形
要求层次
解三
角形
正弦定理、余弦定理 √
解三角形 √
√ 数列的概念和表示法
√ 等差数列的概念
√ 等比数列的概念
√ 等差数列的通项公式与前n项和公式
√ 等比数列的通项公式与前n项和公式
√ 解一元二次不等式
√ 用二元一次不等式组表示平面区域
√ 简单的线性规划问题
数列
的概念
数列
等差数
列、等
比数列
一元二次
不等式
简单的
线性规划
基本不等
ab
式：≥
用基本不等式解决简单的最大 (小)值问
2
题
ab
(a,b≥
不等式
√
0)
合情推理
合情推理 √
与 归纳和类比 √
演绎推理
演绎推理 √
直接证明
综合法 √
与 分析法 √
间接证明
反证法 √
数学
数学归纳法 √
归纳法
平面向量 平面向量的相关概念 √
向量加法与减法 √
向量的线
向量的数乘 √
性运算
两个向量共线 √
平面
向量
平面向量的基本定理 √
平面向量
平面向量的正交分解及其坐标表示 √
的基本定
理及坐标
用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘
表示
运算
用坐标表示的平面向量共线的条件 √
平面向量
数量积 √
的数量积
数量积的坐标表示 √
考试内容 要求层次
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√
推
理
与
证
明
A B C
用数量积表示两个向量的夹角 √
平面向量
平面 用数量积判断两个平面向量的垂直 关系 √
的数量积
向量
向量的
用向量方法解决简单的问题 √
应用
导数概念导数的概念 √
及其几何
意义
导数的几何意义 √
根据导数定义求函数
yc,yx,yx,
2
1
yx,y,yx
3
的导数
x
√
√ 导数的四则运算
√
√ 导数公式表
√
√
√ 利用导数解决某些实际问题
√ 定积分与定积分的概念
√ 微积分基本定理
√ 复数的基本概念，复数相等的条件
√ 复数的代数表示法及几何意义
√ 复数代数形式的四则运算
√ 复数代数形式加减法的几何意义
√ 柱、锥、台、球及其简单组合体
√ 三视图
√ 斜二侧法画简单空间图形的直观图
√ 球、棱柱、棱锥的表面积和体积
√ 空间线、面的位置关系
√ 公理1、公理2、公理3、公理4、 定理
√ 线、面平行或垂直的判定
√ 线、面平行或垂直的性质
导数
及其
应用
导数
的运算
简单的复合函数(仅限于形如 )
f(axb)
的导数
利用导数研究函数的单调性(其中多项式
导数在研
函数不超过三次)
究函数中函数的极值、最值(其中多项式函数不超过
的应用 三次)
微积分基
本定理
数系的
扩充与 复数的概
复数的念与运算
引人
空间
几何体
立体几
何初步
*
点、直线、
平面间的
位置关系
考试内容 要求层次
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A B C
空间直角
空间直角坐标系 √
坐标系
空间两点间的距离公式 √
空间向量的概念 √
空间向量基本定理 √
空间向量的正交分解及其坐标表示 √
空间向量
空间向
及其运算
空间向量的线性运算及其坐标表示 √
量与立
空间向量的数量积及其坐标表示 √
体几何
运用向量的数量积判断向量的共线 与垂
直
直线的方向向量 √
空间向量
平面的法向量 √
的应用
线、面位置关系 √
线线、线面、面面的夹角 √
直线的倾斜角和斜率 √
过两点的直线斜率的计算公式 √
直线
与 直线方程的点斜式、两点式及一般式 √
方程
两条直线平行或垂直的判定 √
两条相交直线的交点坐标 √
两条平行线间的距离 √
圆与
方程
圆的标准方程与一般方程 √
直线与圆的位置关系 √
两圆的位置关系 √
椭圆的定义及标准方程 √
椭圆的简单几何性质 √
圆锥曲
线与方
程
圆锥
曲线
抛物线的定义及标准方程 √
抛物线的简单几何性质 √
双曲线的定义及标准方程 √
双曲线的简单几何性质 √
直线与圆锥曲线的位置关系 √
曲线
曲线与方程的对应关系 √
与方程
算法的含义 √
算法 算法及其
初步 程序框图
程序框图的三种基本逻辑结构 √
考试内容 要求层次
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√
√ 两点间的距离公式、点到直线的距 离公式
平面
解析
几何
初步
A B C
算法 基本算法输入语句、输出语句、赋值语句、 条件语
初步 语句 句、循环语句
√
分类加法计数原理、分步乘法计数原理 √
加法原理、
乘法原理
用分类加法计数原理或分步乘法计 数原
理解决一些简单的实际问题
计数
原理
排列
排列数公式、组合数公式 √
与组合
用排列与组合解决一些简单的实际问题 √
二项式 用二项式定理解决与二项展开式有关的简
√
定理 单问题
随机
抽样
简单随机抽样 √
分层抽样和系统抽样 √
频率分布表，直方图、折线图、茎叶图 √
统计
排列、组合的概念 √
√
√ 用样本估
√
√ 线性回归方程
随机事件的概率 √
样本数据的基本的数字特征(如平均数、标
准差)
计总体
用样本的频率分布估计总体分布， 用样本
的基本数字特征估计总体的基本数字特征
变量的相
关性
事件
随机事件的运算 √
与概率
两个互斥事件的概率加法公式 √
古典概型 古典概型 √
几何概型 几何概型 √
取有限值的离散型随机变量及其分 布列 √
超几何分布 √
条件概率 √
概率 事件的独立性 √
n次独立重复试验与二项分布 √
正态分布 √
√ 用极坐标表示点的位置
√ 极坐标和直角坐标的互化
√ 取有限值的离散型随机变量的均值、方差
要求层次 考试内容
概率
坐标系
与参数 极坐标系
方程
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A B C
坐标系
与参数 圆的参数方程 √
方程
参数
方程
直线的参数方程 √
椭圆的参数方程 √
*公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所
有点都在这个平面内。
公理2：经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条
过该点的公共直线.
公理4：同平行于一条直线的两条直线互相平行.
定 理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或
互补.
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