2024年3月13日发(作者：语文老师发数学试卷给我)

专题17解三角形

【母题来源一】【

2020

年高考全国Ⅱ卷理数】

△ABC

中，

sin

2

A

－

sin

2

B

－

sin

2

C=sinBsinC

．

（

1

）求

A

；

（2）若BC=3，求

△ABC

周长的最大值.

【答案】（1）

2

；（2）

323

.

3

【分析】（1）利用正弦定理角化边，配凑出

cosA

的形式，进而求得

A

；

（2）利用余弦定理可得到

ACAB

ACAB9

，利用基本不等式可求得

ACAB

的最大值，进而

得到结果

.

【解析】（

1

）由正弦定理可得：

BC

2

AC

2

AB

2

ACAB

，

2

AC

2

AB

2

BC

2

1

cos

A



，

2

AC

AB

2

A

0,

，

A

2

.

3

（

2

）由余弦定理得：

BC

2

AC

2

AB

2

2ACABcosAAC

2

AB

2

ACAB9

，

即

ACAB

ACAB9

.

2

AC

AB

（当且仅当，

ACAB

时取等号）

AC

AB



2



3

AC

AB

9

AC

AB

AC

AB

AC

AB

AC

AB

24



22

2

2

2

，

解得：

ACAB23

（当且仅当

ACAB

时取等号），

△ABC

周长

LACABBC323

，

△ABC

周长的最大值为

323

.

【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最

大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系

求得最值.

【母题来源二】【

2019

年高考全国

Ⅱ

卷理数】

△ABC

的内角

A,B,C

的对边分别为

a,b,c

.

若

b

6,

a

2

c

,

B

【答案】

63

π

，则

△ABC

的面积为

_________

．

3

【解析】由余弦定理得

b

2

a

2

c

2

2accosB

，所以

(2

c

)

c

2

2

cc

解得

c23,c23

（舍去），

22

1

6

2

，即

c

2

12

，

2

所以

a2c43

，

S

△

ABC

113

ac

sin

B

43

23



63.

222

【名师点睛】本题易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法

的基础上，准确记忆公式，细心计算．本题首先应用余弦定理，建立关于

c

的方程，应用

a,c

的关系、三角

形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运

算求解能力的考查．

【母题来源三】【

2018

年高考全国Ⅱ理数】在

△ABC

中，

cos

A

．

42

C

．

29

【答案】

A

C

5

，

BC1

，

AC5

，则

AB

25

B

．

30

D

．

25

5

C

3

【解析】因为

cos

C

2cos

2

1

2

1



,

5

25



所以

AB

BC

AC

2

BC

AC

cos

C

1

25

2

1

5

32

，则

AB

42

，故选A.

【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理，结合已知条件，灵活

转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.

222

2

3

5

【命题意图】三角函数主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题，常与同角三

角函数的关系、诱导公式、和差角公式，甚至三角函数的图象和性质等交汇命题，多以选择、填空、解答

题的形式出现，属解答题中的低档题．预测今后的高考仍将以正弦定理、余弦定理，尤其是两个定理的综


更多推荐

余弦定理,应用,问题,求解,正弦