2023年12月5日发(作者：2016南通3模数学试卷)
名思国际教育 快乐学习每一天
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理
三角形两边的和大于第三边
16 推论
三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°
18 推论
1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论
2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论
3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS)
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS)
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS)
有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理
1 名思国际教育 快乐学习每一天
1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理
2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）
31 推论
1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论
3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论
1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论
2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理
1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理
2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理
3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理
直角三角形两直角边
a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理
2 名思国际教育 快乐学习每一天
四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理
n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论
任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理
1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理
2 平行四边形的对边相等
54推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理
3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理
1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
57矩形性质定理
矩形的四个角都是直角
苏教版初二数学上册期末卷2014.1.28
一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分)
1、如图，两直线a∥b，与∠1相等的角的个数为( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
1
x>32、不等式组的解集是( )
x<4A、3
3、如果a>b，那么下列各式中正确的是( )
A、a3 ab< C、a>b D、2a<2b 334、如图所示，由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的的判定定理的简称是( ) A、AAS B、ASA C、SAS D、SSS A 3 D C B 名思国际教育 快乐学习每一天 5、已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若x=5，则x应等于( ) A、6 B、5 C、4 D、2 6、下列说法错误的是( ) A、长方体、正方体都是棱柱； B、三棱住的侧面是三角形； C、六棱住有六个侧面、侧面为长方形； D、球体的三种视图均为同样大小的图形； 7、△ABC的三边为a、b、c，且(a+b)(a-b)=c，则( ) A、△ABC是锐角三角形； B、c边的对角是直角； C、△ABC是钝角三角形； D、a边的对角是直角； 8、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( ) A、中位数； B、平均数； C、众数； D、加权平均数； 9、如右图，有三个大小一样的正方体，每个正方体的六个面上都按照相同的顺序，依次标有1，2，3，4，5，6这六个数字，并且把标有“6”的面都放在左边，那么它们底面所标的3个数字之和等于( ) A、8 B、9 C、10 D、11 10、为鼓励居民节约用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：(1)若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2米计算；(2)若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是( ) 8 O A、 4 x 8 O 4 B、 x 8 O 8 C、 4 O D、 4 y y y y 1 6 4 2 1 3 2 2二、填空题(每小题4分，共32分) 11、不等式2x-1>3的解集是__________________； 12、已知点A在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，5，则A点的坐标为_________； 13、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指__________________________________； 4 名思国际教育 快乐学习每一天 14、某班一次体育测试中得100分的有4人，90分的有11人，80分的有11人，70分的有8人，60分的有5人，剩下的8人一共得了300分，则中位数是_____________。 15、如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，请添加一个条件使△ABC≌△DEF，则需添加的条件是__________； 16、如图，AD和BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，若∠B=40°,∠AOB=110°，则∠D=________度； 17、弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系是一次函数， 图象如右图所示，则弹簧不挂物体时的长度是___________cm； A B A D B E C F O C D y 21 12 5 20 x 第15题图 第16题图 第17题图 18、如下图所示，图中是一个立体图形的三视图，请你根据视图，说出立体图形的名称： 对应的立体图形是________________的三视图。 三、解答题(共78分) 19、(8分)解不等式 20、(8分)填空(补全下列证明及括号内的推理依据)： 如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3， 求证：AD平分∠BAC。 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC于F(已知) ∴AD∥EF( ) ∴∠1=∠E( ) B F D C 3 E A 2 1 主视图 左视图 俯视图 x+1(x1)1，并把解集在数轴上表示出来。 2 5 名思国际教育 快乐学习每一天 ∠2=∠3( ) 又∵∠3=∠1(已知) ∴∠1=∠2(等量代换) ∴AD平分∠BAC( ) 21、画出下图的三视图(9分) 22、(9分)已知点A(10，0)，B(10，8)，C(5，0)，D(0，8)，E(0，0)，请在下面的平面直角坐标系中， (1)分别描出A、B、C、D、E五个点，并顺次连接这五个点，观察图形像什么字母； (2)要图象“高矮”不变，“胖瘦”变为原来图形的一半，坐标值应发生怎样的变化？ 23、(10分)如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。 (1)B出发时与A相距_________千米。 (2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是____________小时。 (3)B出发后_________小时与A相遇。 (4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，几小时与A相遇，相遇点离B的出发点多少千米。在图中表示出这个相遇点C，并写出过程。 24、(10分)已知：如图，RtABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，试以图中标有字母的点 6 S(千米) 22 10 7.5 O 0.5 1.5 3 t(时) 名思国际教育 快乐学习每一天 为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并说明理由。 25、(10分)某工厂有甲、乙两条生产线，在乙生产线投产前，甲生产线已生产了200吨成品，从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天生产20吨和30吨成品。 (1)分别求出甲、乙两条生产线投产后，各自的总产量y(吨)与从乙开始投产以后所用时间x(天)之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同； (2)在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数和第一象限内的图象，并观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？ 26、(14分) (1)为保护环境，某校环保小组成员小敏收集废电池，第一天收集1号电池4节、5号电池5节，总重量460克；第二天收集1号电池2节、5号电池3节，总重量240克。 ① 求1号和5号电池每节分别重多少克？ ② 学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月腜 5天每天收集废电池的数量，如下表： 7 A D F C B E 名思国际教育 快乐学习每一天 1号废电池(单位：节) 5号废电池(单位：节) 29 51 30 53 32 47 28 49 31 50 分别计算两种电池的样本平均数，并由此估算该月(30天)环保小组收集废电池的总重量是多少千克？ (2)如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况，那么照这样垒下去， ①填出下表中未填的两空，观察规律。 阶梯级数 石墩块数 ② 垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩________________块(用含n的代数式表示)。 一级 3 二级 9 三级 四级 数学部分 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分) 1、C；2、A；3、D；4、A；5、B；6、B；7、D；8、C；9、A；10、C； 二、填空题(每小题4分，共32分) 11、x2；12、(5,3)；13、某校初三年级400名学生体重情况的全体；14、80分 15、BC=EF(答案不唯一)；16、30；17、9；18、四棱锥或五面体； 三、解答题(共78分) 19、解：x+1(x1)1 2—１ 0 1 2 x+12(x1)2……………………………………(2分) x12x22……………………………………(1分) x1 ……………………………………(1分) x1 ……………………………………(2分) 数轴表示正确2分； 20、证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC于F(已知) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平等或在同一平面内，垂直于同一条干线的两条直线 8 名思国际教育 快乐学习每一天 平行) ∴∠1=∠E(两条直线平行，同位角相等) ∠2=∠3(两条直线平行，内错角相等) 又∵∠3=∠1(已知) ∴∠1=∠2(等量代换) ∴AD平分∠BAC(角平分线的定义 ) 每空2分，共8分； 21、图形如下，每个3分，共9分； 主视图 左视图 俯视图 22、图形略，(3分) (1)像字母M；(2分) (2)横坐标变为原来的一半，纵坐标不变；(4分) 23、(1)10；(2)1；(3)3；………………………………………………(每题1分) (4)解：表示出相遇点C得1分； 求出lA的函数关系式：S=4t+10…………………………２分 求出lB的函数关系：S=15t…………………………………２分 C A D F B E10………………………………………………………１分 11150 S=……………………………………………………1分 11解得t=24、解：有不同的情况，图形画正确，并且结论也正确的即可给2分； (1)连结CD、EB，则有CD＝EB； (2)连结AF、BD，则有AF⊥BD； (3)连结BD、EC，则有BD∥EC； 选(1)； 证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE(已知) ∴AC＝AE，AD＝AB(全等三角形对应边相等) ∠CAB＝∠EAB(全等三角形对应角相等)…………………………３分 ∴CABBAD=EADBAD 即：CAD=EAB…………………………………………………2分 ∴在△ADC和△ABE中： AC=AE ∵ÐCAD=?EAB AD=AB ∴△ADC≌△ABE(SAS)……………………………………………２分 9 名思国际教育 快乐学习每一天 ∴CD＝EB……………………………………………………………１分 25、(1)解得：y甲=200+20x…………………………２分 y乙=30x………………………………２分 两者总生产量相等，即：y甲=y乙 ∴200+20x=30x 解得：x=20…………………………………２分 (2)图形略，……………………………………２分 第15天结束，甲的总生产量大于乙的总生产量；……………………１分 第25天结束时，乙的总生产量大于甲的总生产量；…………………１分 26、解：(1)①设1号电池每节重量为x克，5号电池每节重量为y克； 由题意可得：4x+5y=460 ２分 解得：x=90，y=20 1分 2x+3y=240 答：1号电池每节重量为90克，5号电池每节重量为20克；………………1分 ②求得1号电池平均每天30节，5号电池平均每天50节，…………………2分 所以总重量＝(30905020)30111000(克） ＝111(千克)……………………………………………………2分(2)18，30，3n(n+1)…………………………………第一个空1分，第二个空2分，第三空3分； 2苏教版八年级上册数学期末试卷及答案 一、选择题：请选择一个最适合的答案，填在题前括号中，祝你成功！（每小题3分，共30分） ( ) 1. 1000的立方根是 A.100 B.10 C.-10 D.-100 ( ) 2. 如果a3=-27，b2=16，则ab的值为 A.-12 B.12 C.1或-7 D.±12 ( ) 3. 下列说法中，不正确的是 A.大小不同的两个图形不是全等形 B.等腰三角形是轴对称图形 C.负数有平方根 D.能完全重合的两个图形是全等形 ( ) 4. 已知点M（0，3）关于x轴对称的点为N，则线段MN的中点坐标是 A.（0，-3） B.（0，0） C.（-3，0） D.（0，6） ( ) 5. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为 A. y=x B. y=-x C. y=-3x D. y=-x/3 ( ) 6. 一次函数的图象经过点A（2，1），且与直线y=3x-2平行，则此函数的解析式为 A. y=3x-5 B. y=x+1 C. y=-3x+7 D. 非上述答案 ( ) 7. 下列式子中是完全平方式的是 A. a2-ab-b2 B. a2+2ab+3 C. a2-2b+b2 D. a2-2a+1 ( ) 8. 下列计算正确的是 A. (x3)2=x5 B. a2+a3=a5 C. a6÷a2=a3 D. (-bc)3÷(-bc)2=-bc 10 名思国际教育 快乐学习每一天 ( ) 9. 一次函数经过第一、三、四象限，则下列正确的是 A. k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0 ( ) 10. 拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中剩油量y（升）与工作时间x（小时）之间的函数关系式和图象是 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 如果一个三角形的两个内角分别为75o和30o，那么这个三角形是 三角形。 12. 的算术平方根是。 13. 直线y=3x-21与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。 14. 已知6m=2，6n=3，则63m+2n= 。 15. 方程3x(x+1)=18+x(3x-2)的解是。 16. 已知一个长方形的面积是a2-b2（a>b），其中短边长为a-b，则长边长是 。 17. 直线y=kx+b经过点A（-4，0）和y轴正半轴上的一点B，如果△ABO（O为坐标原点）的面积为8，则b的值为 。 18. 小林暑假去北京，汽车驶上A地的高速公路后，平均车速是95km/h，已知A地直达北京的高速公路全程为760km，则小林距北京的路程s（km）与在高速公路上行驶的时间t（h）之间的函数关系式为 。 三、解答题：（共34分） 19、计算：（每小题4分，共16分） （1）(-3x2y2)2•(2xy)3÷(xy)2 （2）8(x+2)2-(3x-1)(3x+1) 20、分解因式：（每小题4分，共8分） （1）(2x-1)(3x-2)-(2x-1)2 （2）4a2-3b(4a-3b) 21、已知a2+b2+4a-2b+5=0，求3a2+5b2-4的值。（5分） 22、已知3a-2的算术平方根是4，2a+b-2的算术平方根是3，求a、b的值。（5分） 四、按要求解答：（每小题6分，共18分） 23、如图，正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称，若这个正方形的面积为100，请分别写出点A、B、C、D的坐标。 24、如图，已知点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D、E，求证：OB=OC。 25、如图，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC的内部，且∠ABO=∠BCO，∠BOC=126o，求∠A的度数。 五、解答：（第26题6分，第27题8分，共14分） 26、如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象。 （1）求k、b的值；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值。 11 名思国际教育 快乐学习每一天 27、一根台式弹簧秤的原长为14cm，它能称的质量不超过20kg，并且每增加1kg就缩短1/2cm。 （1）写出放物后的弹簧长度y（cm）与所放物体质量x（kg）之间的函数关系式； （2）求自变量x的取值范围；（3）当放重物12kg后，求此弹簧的长度； （3）弹簧长度为6cm时，求此时所放物体的质量。弹簧的长度能否为2cm？ 岳池县2012—2013学年度上期八年级期末考试 数学试卷参考答案及评分意见 一、选择题：（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B B A D D B D 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11．等腰 12． 13．（7，0），（0，-21） 14．72 15．x=18/5 16．a+b 17．4 18．S=760-95t 三、解答题：（共34分） 19、计算：（每小题4分，共16分） （1）原式=9x4y4•8x3y3÷x2y2 …………2分 =72x7-2y4+3-2 =72x5y5 …………2分 （2）原式=8(x2+4x+4)-(9x2-1) …………2分 =8x2+32x+32-9x2+1 =-x2+32x+33 …………2分 （3）原式=5- -2+3- …………2分 = …………2分 （4）原式= …………2分 = …………2分 20、分解因式：（每小题4分，共8分） （1）原式=(2x-1)(3x-2-2x+1) …………2分 =(2x-1)(x-1) …………2分 （2）原式=4a2-12ab+9b2 …………2分 =(2a-3b)2 …………2分 21、∵a2+b2+4a-2b+5=0 ∴(a2+4a+4)+(b2-2b+1)=0 即 (a+2)2+(b-1)2=0 …………2分 ∴a+2=0且b-1=0 ∴a= -2且b=1 …………2分 12 名思国际教育 快乐学习每一天 ∴3a2+5b2-4=3×(-2)2+5×12-4 =13 …………1分 22、∵16的算术平方根是4 ∴3a-2=16 ∵9的算术平方根是3 ∴2a+b-2=9 …………3分 解这二式组成的方程组，可得 a=6，b= -1 …………2分 四、按要求解答：（每小题6分，共18分） 23．设正方形的边长为a 则 a2=100 ∴ a=10 …………2分 ∴ A（5，5），B（-5，5），C（-5，-5），D（5，-5） …………4分 24．证明：∵ 点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB ∴ OE=OD，∠BEO=∠CDO=90o …………2分 在△BEO和△CDO中 ∵ ∴ △BEO≌△CDO …………3分 ∴ OB=OC …………1分 25．设∠AOB=α，∠OBC=β 由题意有α+β+∠BOC=180o ∵ ∠BOC=126o ∴ α+β=180o-126o=54o …………3分 ∵ AB=AC ∴ ∠ABC=∠ACB ∴ ∠A+2(α+β)=180o ∠A=180o-2(α+β) =180o-2×54o =72o …………3分 注：其它求法仿此给分。 五、解答：（第26题6分，第27题8分，共14分） 26．（1）由图象可知，直线l过点（1，0）和（0，2/3） ∴ 即 k= ，b= …………2分 （2）由（1）知，直线l的解析式为y= x+ 当x=2时，有y= ×2+ = …………2分 （3）当y=4时，代入y= x+ 有 4= x+ ，解得x= -5 …………2分 27．（1）y=14 x …………2分 （2）自变量x的取值范围是 0≤x≤20 …………2分 （3）当x=12时，代入y=14 x，得到 y=14 ×12=8 即当放重物12kg后，此弹簧的长度为8cm …………2分 （4）由y=14 x，当y=6时，有6=14 x 13 名思国际教育 快乐学习每一天 解得 x=16 即当弹簧长度为6cm时，此时所放物体的质量为16kg …………1分 当y=2时，由y=14 x，得2=14 x，解得x=24 因x=24不在0≤x≤20范围，故弹簧的长度不能为2cm。 …………1分 14
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