不等式高中公式

2024年2月28日发(作者：2020南昌中考数学试卷及答案)

不等式高中公式

不等式高中公式

在数学中，不等式是一个非常重要的概念，其基本原理是比较两个数的大小。在高中数学中，不等式多数应用于代数式的运算中，因此在解决一些特定问题时，掌握不等式公式是非常必要的。

1.不等式的定义

不等式是通过不等号（$<,>,leq,geq$）表示的数学式子，其中不等号左侧和右侧的代数式之间进行数量上的比较。例如：$x>2$，表示$x$的值大于2；$yleq4$，表示$y$的值小于或等于4。

2.不等式的性质

不等式具有如下性质：

（1）两侧同时加或减一个数，不等式的关系不变。

例如：$a>b$，则$a+3>b+3$；$a-2

（2）两侧同时乘或除一个正数，不等式的关系不变；两侧同时乘或除一个负数，不等式的关系颠倒。

例如：$a>b$，则$ka>kb(k>0)$；$a>b$，则$ka

（3）对于相等的数，不等式的大小关系可以通过不等式的左、右侧代数式的大小关系得出。

例如：$ageq b,b=c$，则$ageq c$。

3.不等式与绝对值

绝对值的定义为：$vert avert=-a(a<0);vert avert=a(ageq0)$。在绝对值的运算中，有以下两个性质：

（1）$vert avert^2=a^2$。

（2）$vert avertleq b$，相当于$-bleq aleq b$。

4.一元一次不等式

一元一次不等式是指不等式中只有一项是一元一次式的不等式。例如：$ax+b>0$，$cx-dgeq0$。解一元一次不等式需要掌握以下两个方法：

（1）移项法：将一元一次式移到不等式相反的一侧。

例如：$2x-5>7$，可以化为$2x>12$，再将其化为$x>6$。

（2）乘除法：乘除一个含有未知数的数，使得不等式符号的方向不变。

例如：$3x-5geq4x$，可以将其化为$-5geq x$。

5.二元一次不等式

二元一次不等式是指不等式中同时含有两个未知数的一次式。例如：$ax+by>c$，$mx+nyleq k$。解二元一次不等式需要掌握以下两个方法：

（1）图像法：将二元一次不等式转化为图像，通过几何的方式来求其解集。

例如：$x+y>3$，可以画出一条直线，判断点$(0,4)$是否在其上方，若在，则其解集为$x+y>3$。

（2）代数法：将一元视为参数，得到一个关于另一元的一元一次不等式；然后根据一元一次不等式的解集，确定另一元的取值范围。

例如：$3x+2yleq6$，将$x$视为参数，则得到$yleqfrac{-3}{2}x+3$，根据一元一次不等式的解集可得到$x$的取值范围，在根据原不等式可得到$y$的取值范围，最终确定其解集。

总之，在解决特定问题时，掌握不等式的公式和方法，可以起到事半功倍的效果，使解题更加准确和简单。