2024年4月2日发(作者：2021中考太原数学试卷)

第86题 茎叶图与频率分布直方图

I．题源探究·黄金母题

【例1】若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组

数据的中位数和平均数分别是 （ ）

精彩解读

【试题来源】例1：人教A版必

修3P

70

改编；例2：人教A版必

修3P

65

例题改编．

【母题评析】这类题主要考查平

A．91．5和91．5 B．91．5和92 C．91和91．5 D．92

和92

【答案】A

均数、方差的计算以及茎叶图与

频率分布直方图的简单应用．

【思路方法】用样本估计总体是

统计的基本方法：

（1）最高的矩形的中点横坐标即

众数；（2）中位数左边和右边的

直方图的面积是相等的；（3）平

均数是频率分布直方图的“重

【例2】如图是某城市100位居民去年的月均用水量（单位：t）的频率分布直

方图，月均用水量在区间

1.5,2.5

的居民大约有 （ ）

心”，等于频率分布直方图中每个

小矩形的面积乘以小矩形底边中

点的横坐标之和．

A．37位 B．40位 C．47位 D．52位

【答案】C

【解析】由频率分布直方图月均用水量在区间

1.5,2

的频率为

0.450.50.225

，月均用水量在区间

2,2.5

的居民的频率 为

0.500.50.25

．月均用水量在区间

1.5,2.5

的居民的频数大约为

0.2250.25

10047

，故选C．

II．考场精彩·真题回放

【例1】【2017高考新课标1文2】为评估一种农作物的种植效果，选了n块

地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x

1

，x

2

，…，x

n

，下面给

出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是

A

．

x

1

，

x

2

，

…

，

x

n

的平均数

C

．

x

1

，

x

2

，

…

，

x

n

的最大值

【答案】B

【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选

B

．

【例

2

】【

2017

高考山东文

8

】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各

5

名工

人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相

等，则

x

和

y

的值分别为

A． 3，5 B． 5，5 C． 3，7 D． 5，7

B

．

x

1

，

x

2

，

…

，

x

n

的标准差

D

．

x

1

，

x

2

，

…

，

x

n

的中位数

【命题意图】这类重点题考查分

层抽样和系统抽样的计算．考查

考生基本计算能力．

【考试方向】这类试题在考查题

型上，主要以选择题或填空题为

主，属于中低档题．

【难点中心】

1．将频率分布直方图中相邻的矩

形的上底边的中点顺次连结起

来，就得到一条折线，我们称这

条折线为本组数据的频率折线

图，频率分布折线图的的首、尾

两端取值区间两端点须分别向外

延伸半个组距，即折线图是频率

分布直方图的近似，他们比频率

分布表更直观、形象地反映了样

【答案】A

本的分布规律．

2．分清几个样本特征数：

众数：一组数据出现次数最多的

数叫众数，众数反应一组数据的

多数水平；中位数：一组数据中

间的数，（起到分水岭的作用）中

得

x3

．故选A．

【例

3

】【

2017

高考北京文

17

】某大学艺术专业

400

名学生参加某次测评，

根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了

100

名学生，

记录他们的分数，将数据分成

7

组：

[20

，

30

），

[30

，

40

），┄，

[80

，

90]

，

并整理得到如下频率分布直方图：

位数反应一组数据的中间水平；

平均数：反应一组数据的平均水

平；方差：方差是和中心偏离的

程度，用来衡量一批数据的波动

大小（即这批数据偏离平均数的

大小）并把它叫做这组数据的方

差．在样本容量相同的情况下，


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