完整版)高考数学复数习题及答案

2024年3月14日发(作者：2022年河南高中会考数学试卷)

完整版)高考数学复数习题及答案

1.(2013·山东) 求复数 $3-i$ 的共轭，答案为 $3+i$。

2.(2013·宁夏、海南) 求复数 $frac{3-2i}{2+3i}$，答案为

$-frac{12}{13}+frac{5}{13}i$。

3.(2013·陕西) 已知 $z$ 是纯虚数，且 $z$ 是实数，求 $z$，

答案为 $-2i$。

4.(2013·武汉市高三年级2月调研考试) 求 $f(i)$，其中

$f(x)=x^3-x^2+x-1$，答案为 $-2i$。

5.(2013·北京朝阳4月) 复数 $z=2+i$ 在复平面内对应的点

位于第一象限。

6.(2013·北京东城3月) 若将复数 $frac{ia}{a+bi}$ 表示为

$x+yi$ 的形式，则 $x=frac{a}{a^2+b^2}$，$y=-

frac{b}{a^2+b^2}$。

7.(2013·北京西城4月) 设 $i$ 是虚数单位，复数

$z=tan45^circ-isin60^circ$，则 $z^2=-3i$。

8.(2013·XXX一模) 过原点和复数 $3-i$ 在复平面内对应的

点的直线的倾斜角为 $frac{pi}{4}$。

9.设 $a,b,c,dinmathbb{R}$，且 $frac{a+bi}{c+di}$ 是实

数，则 $bc-adneq 0$。

10.已知复数 $z=1-2i$，求 $frac{1}{z}+frac{i}{z}$，答

案为 $-frac{525}{169}+frac{12}{169}i$。

11.已知复数 $z_1=3-bi$，$z_2=1-2i$，若 $z_1z_2$ 是实

数，则 $b=6$。

12.(2013·广东) 设 $z$ 是复数，$alpha(z)$ 表示满足

$z^n=1$ 的最小正整数 $n$，则 $alpha(i)=4$。

13.若 $z=i$，且 $(x-z)^4=ax^4+ax^3+ax^2+ax+1$，则

$a=-frac{3}{13}+3i$。

14.若 $triangle ABC$ 是锐角三角形，则复数 $z=(cos B-

sin A)+i(sin B-cos A)$ 对应的点位于第二象限。

15.如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部

互为相反数，那么b等于-1.

16.改写：设函数f(x)＝－x^5＋5x^4－10x^3＋10x^2－5x

＋1，则f(＋i)的值为-16i+11.

17.若i是虚数单位，则满足(p＋qi)2＝q＋pi的实数p，q

一共有4对。

18.已知(x^2-2)^6的展开式中，不含x的项是，那么正数

p的值是3.

19.复数z＝-lg(x^2＋2)－(2x＋2x^(-1))i(x∈R)在复平面内

对应的点位于第三象限。

20.设复数z+i(z∈C)在映射f下的象为复数z的共轭复数

与i的积，若复数ω在映射f下的象为-1+2i，则相应的ω为2-

i。

21.(2013·海淀4月)在复平面内，复数(a∈R)对应的点位于

虚轴上，则a=0.

22.(2013·XXX模拟考三)i是虚数单位，则

1+i+i^2+i^3+i^4+i^5=-8i。

23.i为虚数单位，则(1+i)/(1-i)=-i。

24.若(x-i)i=y+2i,x,y∈R，则复数x+yi=-2+i。

25.设i是虚数单位，复数2-i为纯虚数，则实数a为2.

26.设复数ｚ满足i(z+1)=-3+2i（i是虚数单位），则z的

实部是-1.

27.复数1+i的幅角为π/4.

28.已知＜a＜2，复数z=a+i(i是虚数单位)，则|z|的取值范

围是(1,3)。

29.下面是关于复数z=2-i的四个命题：其中的真命题为：

|z|=√5.

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