高考数学《复数》专项练习(含答案)

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【复数】专项练习参考答案

1．〔2021全国Ⅰ卷，文2，5分〕设

(12i)(ai)

的实部与虚部相等，其中

a

为实数，那么

a

＝( )

〔A〕−3 〔B〕−2 〔C〕2 〔D〕3

【答案】A

【解析】

(12i)(ai)a2(12a)i

，由，得

a212a

，解得

a3

，选A．

2．〔2021全国Ⅰ卷，理2，5分〕设

(1i)x1yi

，其中

x

，

y

是实数，那么

xyi=

( )

〔A〕1 〔B〕

2

〔C〕

3

〔D〕2

【答案】B

【解析】因为

(1i)x=1+yi,

所以

xxi=1+yi,所以x=1,yx1,故|xyi|=|1+i|

选B．

3．〔2021全国Ⅱ卷，文2，5分〕设复数

z

满足

zi3i

，那么

z

＝( )

〔A〕

12i

〔B〕

12i

〔C〕

32i

〔D〕

32i

【答案】C

【解析】由

zi3i

得

z32i

，所以

z32i

，应选C．

4．〔2021全国Ⅱ卷，理1，5分〕

z(m3)(m1)i

在复平面内对应的点在第四象限，那么

实数

m

的取值范围是( )

2,

应

，

〔B〕

(1，

3)

3)

〔C〕

(1,+)

〔D〕

(-，

〔A〕

(31)

5．〔2021全国Ⅲ卷，文2，5分〕假设

z43i

，那么

z

＝( )

|z|

4343

〔A〕1 〔B〕

1

〔C〕

i

〔D〕

i

5555

【答案】D

【解析】∵

z43i

，∴

z

＝4－3i，|

z

|＝

4

2

3

2

．那么

6．〔2021全国Ⅲ卷，理2，5分〕假设

z

＝1＋2i，那么

(A)1 (B)−1 (C)i (D)−i

【答案】C

【解析】∵

z

＝1＋2i，∴

z

＝1－2i，那么

z43i43

i

，应选D．

|z|

4

2

3

2

55

4i



( )

zz1

4i4i

i

，应选C．

zz1

(12i)(12i)1

7．〔2021全国Ⅰ卷，文3，5分〕复数z满足(z－1)i＝1＋i，那么z＝( )

A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i

可编辑

.

【答案】C

【解析一】(z－1)i＝1＋i



zi－i＝1＋i



zi＝1＋2i



z＝

i．应选C．

【解析二】(z－1)i＝1＋i



z－1＝

选C．

8．〔2021全国Ⅰ卷，理1，5分〕设复数z满足

1＋i

i

1＋2i

i

＝

(1

＋2i)i

i

2

＝2－



z＝

1＋i

i

＋1



z＝

(1

＋i)i

i

2

＋1＝2－i．应

1+z

＝i，那么|z|＝( )

1z

〔A〕1 〔B〕

2

〔C〕

3

〔D〕2

【答案】A

【解析一】

1+z

＝i



1＋z＝i(1－z)



1＋z＝i－zi



z＋zi＝－1＋i

1z

2＋