2019年北京市中考数学试题及答案

2023年12月3日发(作者：荆州中考数学试卷答案详解)

2019年北京市中考数学试卷及答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

说明：第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为

660.439104.3910 （A） （B）

534.391043910 （C） （D）

2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是

（A） （B） （C） （D）

3．正十边形的外角和为

（A）180 （B）360 （C）720 （D）1440

4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为

（A）3 （B）2 （C）1 （D）1

5．已知锐角∠AOB

如图，

（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半CPMA径作，交射线OB于点D，连接CD；

ODNB

1

Q（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交（3）连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是

于点M，N；

（A）∠COM=∠COD （B）若OM=MN，则∠AOB=20°

（C）MN∥CD （D）MN=3CD

2mn122mn2mmnm6．如果mn1，那么代数式的值为

（A）3 （B）1 （C）1 （D）3

117．用三个不等式ab，ab0，ab中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．

时间

0≤t＜

10

人数

10≤t＜20

20≤t＜30

30≤t＜40

t≥40

学生类别

性别

学段

男

女

7

8

31

29

25

25

26

36

30

32

44

4

8

11

初中

高中

2 人均参加公益劳动时间/小时34.525.527.021.8男生女生初中生高中生学生类别

下面有四个推断：

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间

③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间

④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间

所有合理推断的序号是

（A）①③ （B）②④

（C）①②③ （D）①②③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

x19．若分式x的值为0，则x的值为______.

10．如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC的面积约为______cm2.（结果保留一位小数）

11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）

3 CPA①长方体②圆柱③圆锥B第10题图A第12题图B第11题图

12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB＋PBA＝__________°（点A，B，P是网格线交点）.

k1ya，ba0，b0xOyx上．点A13．在平面直角坐标系中，点A在双曲线关于x轴的对称点B在双曲线

14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．

yk2x上，则k1k2的值为______.

51图1图2图3

2s15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差0．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，222sss______0. (填“”9，5．记这组新数据的方差为1，则1，“”或“”)

16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．

对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，

4 ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；

②存在无数个四边形MNPQ是矩形；

③存在无数个四边形MNPQ是菱形；

④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．

所有正确结论的序号是______．

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

110342sin60（）4. 17．计算：

4(x1)x2,x7x.18．解不等式组：3

2x19．关于x的方程2x2m10有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．

（1）求证：AC⊥EF；

（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，BAEFDC

5 1若BD=4，tanG=2，求AO的长．

21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：

30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

频数（国家个数）0国家创新指数得分

b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：

61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5

c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：

6 国家创新指数得分1491011人均国内生产总值/万元CAl1Bl2

d．中国的国家创新指数得分为69.5.

（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）

根据以上信息，回答下列问题：

（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；

（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；

（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）

（4）下列推断合理的是______．

①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；

②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．

22．在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，

7 C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．

（1）求证：AD=CD；

（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数．

AB

C

23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：

①将诗词分成4组，第i组有xi首，i =1，2，3，4；

②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i1）天背诵第二遍，第（i3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i1，2，3，4；

第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天

x1

x2

第1组

x1

第2组

第3组

第4组

x2

x1

x2

x4

x4

x4

③每天最多背诵14首，最少背诵4首．

8 解答下列问题：

（1）填入x3补全上表；

（2）若x14，x23，x34，则x4的所有可能取值为_________；

（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．

24．如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．

CADPB

小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度 的几组值，如下表：

位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8

3.30

2.69

3.07

2.00

2.70

1.36

2.25

0.96

2.25

1.13

2.64

2.00

2.83

2.83

PC/cm 3.44

PD/cm 3.44

9 AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00

在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和

______的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

y/cm654321O123456x/cm

（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为______cm．

25. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：ykx1k0与直线xk，直线yk分别交于点A，B，直线xk与直线yk交于点C．

（1）求直线l与y轴的交点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．

①当k2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；

②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．

10

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx1a与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

11P(,)（3）已知点2a，Q(2,2)．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

OH31，27．已知AOB30，H为射线OA上一定点，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150，得到线段PN，连接ON．

（1）依题意补全图1；

（2）求证：OMPOPN；

（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的

11 点M总有ON=QP，并证明．

BBOH图1AOH备用图A

28．在△ABC中，D，E分别是ABC两边的中点，如果的内部或边上，则称弧．

为△ABC的中内弧．例如，下图中上的所有点都在△ABC是△ABC的一条中内ADBEC

（1）如图，在Rt△ABC中，ABAC22，D，E分别是AB，AC的中点．画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；

ADBEC

12 （2）在平面直角坐标系中，已知点A0,2，B0,0，C4t,0t0，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．

t12，求△ABC的中内弧 ①若所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；

，使得所在圆的圆心P在△ABC的内部 ②若在△ABC中存在一条中内弧或边上，直接写出

t的取值范围．

13 参考答案

一. 选择题.

1 C； 2 C ；3 B ；4 A ；5 D； 6 D； 7 D ；8 C。

二. 填空题.

9. 1 10. 测量可知 11.

13. 0 14. 12 15. =

16. ①②③

三. 解答题.

17．23+3

18．

x2

19. m=1，此方程的根为x1x21

20.（1）证明：∵四边形ABCD为菱形

∴AB=AD，AC平分∠BAD

∵BE=DF

∴ABBEADDF

∴AE=AF

∴△AEF是等腰三角形

∵AC平分∠BAD

∴AC⊥EF

（2）AO =1.

21. （1）17

14

①② 12. 45° （2）

（3）2.7

（4）①②

22.（1）

∵BD平分ABC

∴ABDCBD

∴AD=CD

（2）直线DE与图形G的公共点个数为1.

23．（1）如下图

第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天

x3

第1组

第2组

第3组

第4组

（2）4，5，6

（3）23

x3

x3

15 24．（1）AD， PC，PD；

（2）

（3）2.29或者3.98

25.（1）0,1

（2）①6个

②1k0或k2

26.（1）B(2,1a)；

（2）直线x1；

1（3）a≤２．

27.

（1）见图

16

（2）

在△OPM中，OMP=180POMOPM150OPM

OPNMPNOPM150OPM

OMPOPN

（3）OP=2.

28.（1）如图：

A

DE

B

C

lnr1801801180

（2）

1①yP1或yP2；

②0t2

17