2023年12月3日发(作者：广州花都高中一模数学试卷)
2019年河南省普通高中招生考试试卷
数学试题卷
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
11．−的绝对值是（ ）
2A．−12B．12C．2 D．−22．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）
A．4610−7 B．4.610−7 C．4.610−6 D．0.4610−5
3．如图，AB∥CD，∠B=75，∠E=27，则∠D的度数为（ ）
EA．45
C．50
B．48
D．58
DCBA4．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a=6a
2
B．(−3a)=6a22C．(x−y)=x2−y2 D．32−2=225．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，A．主视图相同
B．左视图相同
C．俯视图相同
D．三种视图都不相同
正面下列说法正确的是（ ）
图① 图②
6．一元二次方程(x+1)(x−1)=2x+3的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元
A10％ B15％ D20％ C55％n)和(4 ，n)两点，则n的值为（ ） 8．已知抛物线y=−x2+bx+4经过(−2 ，A．−2 B．−4C．2 D．4
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90，AD=4，BC=3，分别以点A，C为圆心，大于1AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于2点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．22B．4 C．3 D．10EAOFDBC4)，B(3 ，0)，A(−3 ，4)．将△OAB与正方形ABCD10．如图，在△OAB中，顶点O(0 ，组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（ ） 3)A．(10 ，10)B．(−3 ，−3)C．(10 ，−10)D．(3 ，yDAOCBx二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：4−2−1=__________．
x−112．不等式组2的解集是__________．
−x+7413．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．
14．如图，在扇形AOB中，AOB=120，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA=23，则阴影部分的面积为__________．
CADBO15．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=3a．连接AE，5将△ABE沿着AE折叠，若点B的对应点B\'落在矩形ABCD的边上，则a的值为________． AB\'DB三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
2x+1x−12−2x，其中x=3． 16．（8分）先化简，再求值：x−2x−4x+4EC()17．（9分）如图，在△ABC中，BA=BC，ABC=90，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是弧BD上不与点B、D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G． （1）求证：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若AB=4，且点E是弧BD的中点，则DF的长为__________；②取弧AE的中点H，当EAB的度数为__________时，四边形OBEH为菱形．CGDEFAOB18．（9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图： 频数151115成绩/分
b．七年级成绩在70x80这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级
七
八
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；（2）表中m的值为__________；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
19．（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的平均数 中位数
76.9
79.2
m
79.5
sin340.56，cos340.83，tan340.67，31.73） 高度．（精确到1m．参考数据：DEC60°34°AB20．（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；1（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请3设计出最省钱的方案，并说明理由． 21．（10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y．由矩形的面积为4，得xy=4，即y=m，得2(x+y)=m，即y=−x+象限内交点的坐标．
（2）画出函数图象函数y=4；由周长为xm．满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第_________24m(x0)的图象如图所示，而函数y=−x+的图象可由直线y=−x平移得x2到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y=−x． y987654321–4–3–2–1O–1–2–3–4y=(x>0)x4123456789x（3）平移直线y=−x，观察函数图象①当直线平移到与函数y=42)时，周长m的值为_____；
(x0)的图象有唯一交点(2 ，x②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．
（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为__________．
22．（10分）在△ABC中，CA=CB，ACB=．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）观察猜想如图1，当=60时，BD的值是__________，直线BD与直线CP相交所成的较小角CP的度数是__________．
（2）类比探究如图2，当=90时，请写出并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题当=90时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时BD的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，CPAD的值．
CPCPADBPABCDCEAFB图1图2 备用图 1123．（11分）如图，抛物线y=ax2+x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y=−x−222经过点A，C．
（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．
①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B，则平面内存在直线l，使点M，B，B到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y=kx+b的解析式．（k，b可用含m的式子表示）
yyAPMOCBxAOCBx备用图 2019年河南省普通高中招生考试
数学 参考答案
一、选择题
题号
答案
1
B
2
C
3
B
4
D
5
C
6
A
7
C
9
B
9
A
10
D
二、填空题
11．3212．x−2
13．4914．3+15．5或533三、解答题
x(x−2)16. 解：原式=x+1−x+2x−2(x−2)2(x−2)23=x−2x(x−2)=3x当x=3时，原式=3=3317．（1）证明：
AB是O的直径
ADB=90
ADB=BDG=90
BA=BC点D是AC的中点 ABC=90AD=BD又DAF=DBG
△ADF≌△BDG（ASA）（2）4−22（3）3018．（1）23
（2）77.5（3）学生甲的成绩排名更靠前，理由如下：学生甲的成绩大于七年级成绩的中位数，学生乙的成绩小于八年级成绩的中位数
学生甲的成绩排名更靠前
（4）4005+15+8=224（人）
50答：七年级成绩超过平均数76.9分的有224人．
EC=55m ，19．解: 由题意可得AB=21m ，
EAC=34，DBC=60
设炎帝塑像DE的高度是x m，则DC=(x+55)m
在Rt△ACE中，tanEAC=EC=55ACACAC=5582.09m
tanEACDEBC=AC−AB=61.09m
C在Rt△BCD中，tanCBD=CDBC60°34°ABCD=BCtanCBD=61.09tan60105.69m即
x+5105.69所以x51
答：设炎帝塑像DE的高度为51m． 20．（1）解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元
3x+2y=1205x+4y=210x=30解得：y=15答：设A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为15元．
（2）设A种奖品为a个，B种奖品为(30−a)个，总费用为Wa1（30−a）3 解得： 7.5a3030−a0所以总费用W=30a+15(30−a)=15a+450
150W随a的增大而增大
又a为正整数
当a=8时，W最小
此时B为30−8=22（个）
答：最省钱的购买方案为：A种奖品8个，B种奖品22个．
21．（1）一
（2）y987654321–4–3–2–1O–1–2–3–4y=(x>0)x4123456789xy=x（3）①8（4）m8②0个交点时，0m8 ；2个交点的时，m8
22．解：（1）1；60
（2）BD=2，直线BD与CP相交所成的角度是45
CP理由如下：假设BD与CP相交于点M，AC与BD交于点N，
CDMPA由题意可知，△PAD是等腰直角三角形
NBDAP=45，PA=2AD2CA=CB，ACB==90△ACB是等腰直角三角形 CAB=45，AC=2AB2CAP=PAD+CAD=45+CAD，BAD=BAC+CAD=45+CADPAC=DAB
又PA=AC=2ADAB2△APC∽△ADBBD=AB=2，PCA=ABD
CPACANB=DNCCMN=CAB=45即直线BD与CP相交所成的角度是45．
综上所述，BD=2，直线BD与CP相交所成的角度是45．
CP（3）2+2或2−223．解：（1）由直线y=−1x−2，可得A（−4，0），C（0，−2）
2二次函数经过A、C两点，
16a−2+c=0c=−2a=14解得：c=−2抛物线的解析式为y=1x2+1x−242（2）① 由题意可知，M点处不可能是直角，所以分两种情况：（i）若MPC=90时，则有：1x2+1x−2=−242解得：x1=0（舍去），x2=−2点P坐标为（−2，−2）
（ii）若MCP=90，则有CP⊥CMkCP=2
由点C（0，−2）可得直线CP的解析式：y=2x−22x−2=1x2+1x−242解得：x1=0（舍去），x2=6x=6时，y=2x−2=10 点P坐标为（6，10）
综上所述，点P坐标为（6，10）或（−2，−2）．
②y=x−3m−2或y=−m−4x−2或y=−m+4x−2．
42m−42m+4
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