2024年3月30日发(作者：合肥市初三数学试卷)

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．在体检中，

12

名同学的血型结果为：

A

型

3

人，

B

型

3

人，

AB

型

4

人，

O

型

2

人，若从这

12

名同学中随机抽出

2

人，这两人的血型均为

O

型的概率为

( )

A

．

1

66

B

．

1

33

C

．

15

22

D

．

7

22

2．关于

x

的一元二次方程

x

2

+ax﹣1=0

的根的情况是（ ）

A

．没有实数根

C

．有两个相等的实数根

B

．只有一个实数根

D

．有两个不相等的实数根

3．某单位进行内部抽奖，共准备了

100

张抽奖券，设一等奖

10

个，二等奖

20

个，三等奖

30

个．若每张抽奖券获奖

的可能性相同，则

1

张抽奖券中奖的概率是（

）

A

．

0.1 B

．

0.2 C

．

0.3 D

．

0.6

4．如图，

l

1

∥

l

2

∥

l

3

，直线

a

，

b

与

l

1

、

l

2

、

l

3

分别相交于

A

、

B

、

C

和点

D

、

E

、

F

．若

是（ ）

AB2

，

DE

＝

4.2

，则

DF

的长

BC3

3

A

．

8

B

．

6 C

．

6.3 D

．

10.5

5．某人沿着坡度为

1：2.4

的斜坡向上前进了

130m

，那么他的高度上升了

( )

A

．

50m B

．

100m C

．

120m D

．

130m

6．矩形的长为

4

，宽为

3

，它绕矩形长所在直线旋转一周形成几何体的全面积是（

）

A

．

24

B

．

33

C

．

56

D

．

42

7．在平面直角坐标系中，二次函数

y

x5



x3

的图像向右平移

2

个单位后的函数为

( )

A

．

y

x5



x1

B

．

y

x5



x3

C

．

y

x5



x3

8．估计

7

+1

的值在（ ）

A

．

2

和

3

之间

B

．

3

和

4

之间

D

．

y

x7



x1

C

．

4

和

5

之间

D

．

5

和

6

之间

9．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是

（

）

A

．

B

．

C

．

D

．

1

2

1

ab

ab

,

42

10．对于不为零的两个实数

a

，

b

，如果规定

a

★

b

，那么函数

yx★2

的图象大致是（

）

b

ab

.

a

A

．

B

．

C

．

D

．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．已知函数

yx2x

，当

时，函数值

y

随

x

的增大而增大．

12．如图，△

ABC

内接于圆，点

D

在弧

BC

上，记∠

BAC-

∠

BCD=

α，则图中等于α的角是

_______

2

13．若圆弧所在圆的半径为

12

，所对的圆心角为

60°

，则这条弧的长为

_____

．

14．抛物线y＝4x

2

﹣3x与y轴的交点坐标是

_____

．

15．如图，四边形

ABCD

是矩形，

AB4

，

AD22

，以点

A

为圆心，

AB

长为半径画弧，交

CD

于点

E

，交

AD

的延长线于点

F

，则图中阴影部分的面积是

________

．

16．若

m

2

﹣

2m

﹣

1=0

，则代数式

2m

2

﹣

4m+3

的值为

．

17．一个扇形的弧长是

，它的面积是

8

3

16

，这个扇形的圆心角度数是

_____

．

3

18．若边长为

2

的正方形内接于⊙

O

，则⊙

O

的半径是

___________

．

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，矩形

ABCD

的四个顶点在正三角形

EFG

的边上

.

已知△

EFG

的边长为

2

，设边长

AB

为

x

，矩形

ABCD

的面积为

S

.

求：

(1)

S

关于

x

的函数表达式和自变量

x

的取值范围

.

(2)

S

的最大值及此时

x

的值

.

20．（6分）如图，在边长为

1

个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△

ABC

格点

(

顶点是网格线的交点

).

请在网

格中画出△

ABC

以

A

为位似中心放大到原来的

3

倍的格点△

AB

1

C

1

，并写出△

ABC

与△

AB

1

C

1

，的面积比

(

△

ABC

与

△

AB

1

C

1

，在点

A

的同一侧

)

21．（6分）如图，直线

y=x+2

与抛物线

y=ax

2

+bx+6

（

a≠0

）相交于

A

（

，

）和

B

（

4

，

6

），点

P

是线段

AB

上异于

A

、

B

的动点，过点

P

作

PC

⊥

x

轴于点

D

，交抛物线于点

C

．

（

1

）求抛物线的解析式；

（

2

）当

C

为抛物线顶点的时候，求

BCE

的面积

.

（

3

）是否存在质疑的点

P

，使

BCE

的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由

.

15

22

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，

OAB

的顶点坐标分别为

O(0,0),A(1,2),B(3,1)

（每个方格的边长均为

1

个

单位长度）

.

（

1

）将

OAB

以点

O

为旋转中心，逆时针旋转

90

度得到

OA

1

B

1

，请画出

OA

1

B

1

；

（

2

）请以点

O

为位似中心，画出

OAB

的位似三角形

OA

2

B

2

，使相似比为

2:1

.

23．（8分）如图，在

△ABC

中，

AD

是

BC

边上的中线，

E

是

AD

的中点，过点

A

作

BC

的平行线交

BE

的延长线于

点

F

，连接

CF

，

（

1

）求证：

AF=DC

；

（

2

）若

AB⊥AC

，试判断四边形

ADCF

的形状，并证明你的结论．

24．（8分）万州三中初中数学组深知人生最具好奇心和幻想力、创造力的时期是中学时代，经研究，为我校每一个初

中生推荐一本中学生素质数育必读书《数学的奥秘》，这本书就是专门为好奇的中学生准备的．这本书不但给于我们知

识，解答生活中的疑惑，更重要的是培养我们细致观察、认真思考、勤于动手的能力．经过一学期的阅读和学习，为

了了解学生阅读效果，我们从初一、初二的学生中随机各选

20

名，对《数学的奥秘》此书阅读效果做测试（此次测试

满分：

100

分）．通过测试，我们收集到

20

名学生得分的数据如下：

96

初一

95

100

初二

86 84 83 82 78 78 74 64 60 92

95

98

88

96

94

95

95

94

68

92

92

92

80

92

78

92

90

92

100 89 95 62 75 93 86 86 93

通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表：

年级

初一

初二

平均数

87.5

86.2

中位数

91

n

众数

m

92

方差

96.15

113.06

某同学将初一学生得分按分数段（

60x70

，

70x80

，

80x90

，

90x100

），绘制成频数分布直方

图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如图（均不完整），初一学生得分频数分布直方图

初二学生得分扇形统计图

（注：

x

表示学生分数）

请完成下列问题：

（

1

）初一学生得分的众数

m

________

；初二学生得分的中位数

n

________

；

（

2

）补全频数分布直方图；扇形统计图中，

70x80

所对用的圆心角为

________

度；

（

3

）经过分析

________

学生得分相对稳定（填

“

初一

”

或

“

初二

”

）；

（

4

）你认为哪个年级阅读效果更好，请说明理由．

25．（10分）如图，抛物线

y

＝

ax

2

+

bx

+3

（

a

≠

0

）的对称轴为直线

x

＝﹣

1

，抛物线交

x

轴于

A

、

C

两点，与直线

y

＝

x

﹣

1

交于

A

、

B

两点，直线

AB

与抛物线的对称轴交于点

E

．

（

1

）求抛物线的解析式．

（

2

）点

P

在直线

AB

上方的抛物线上运动，若△

ABP

的面积最大，求此时点

P

的坐标．

（

3

）在平面直角坐标系中，以点

B

、

E

、

C

、

D

为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点

D

的坐标．

2

26．（10分）如图，已知抛物线

yabx3(a0)

经过点

A1,0

和点

B

3,0

，与

y

轴交于点

C

.

（

1

）求此抛物线的解析式；

（

2

）若点

P

是直线

BC

下方的抛物线上一动点（不点

B

，

C

重合），过点

P

作

y

轴的平行线交直线

BC

于点

D

，设点

P

的横坐标为

m

.

①用含

m

的代数式表示线段

PD

的长；

②连接

PB

，

PC

，求

PBC

的面积最大时点

P

的坐标；

（

3

）设抛物线的对称轴与

BC

交于点

E

，点

M

是抛物线的对称轴上一点，

N

为

y

轴上一点，是否存在这样的点

M

和

点

N

，使得以点

C

、

E

、

M

、

N

为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点

M

的坐标；如果不存在，请说

明理由

.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、

A

11=132

种情况，两人的血型均为

O

型的有两种可能性，从而【分析】根据题意可知，此题是不放回实验，一共有

12×

可以求得相应的概率．

【详解】解：由题意可得，

P

(

A

)=

211



，

121166

故选

A.

【点睛】

本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．

2、

D

【解析】∵△=

a

2

4

＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．

3、

D

【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．

【详解】解：∵共准备了

100

张抽奖券，设一等奖

10

个，二等奖

20

个，三等奖

30

个．

∴

1

张抽奖券中奖的概率是：

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件

A

的概率

P

（

A

）

=

事件

A

可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

4、

D

【分析】根据平行线分线段成比例定理得出

【详解】解：∵

l

1

∥

l

2

∥

l

3

，

∴

102030

＝

0.6

，

100

DEAB

，再把已知条件代入求解即可．

EFBC

AB2

，

DE

＝

4.2

，

BC3

DEAB

4.22

， ，即

EFBC

EF3

解得：

EF

＝

6.3

，

∴

DF

＝

DE

+

EF

＝

10.1

．

故选：

D

．

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理．熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．

5、

A

【分析】根据坡度的定义可以求得

AC、BC

的比值，根据

AC、BC

的比值和

AB

的长度即可求得

AC

的值，即可解题．

【详解】解：如图，

根据题意知

AB=130

米，

tanB=

设

AC=x

，则

BC=2.4x，

则

x

2

+（2.4x）

2

=130

2

，

解得

x=50

（负值舍去），

即他的高度上升了

50m，

故选

A．

【点睛】

AC

=1：2.4，

BC

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题．

6、

D

【分析】旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解．

【详解】解：

π

×

3

×

2

×

4

＋

π

×

3

2

×

2

＝

24π

＋

18π

＝

42π

（

cm

2

）；

故选：

D

．

【点睛】

本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．

7、

B

【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律，求出平移后的函数表达式即可；

【详解】解：根据“左加右减，上加下减”得，

二次函数

y

x5



x3

的图像向右平移

2

个单位为：

y

x25



x23

x3



x5

；

故选

B.

【点睛】

本题主要考查了二次函数与几何变换，掌握二次函数与几何变换是解题的关键

.

8、

B

【解析】分析：直接利用

2＜

7

＜3

，进而得出答案．

详解：∵

2＜

7

＜3，

∴

3＜

7

+1＜4，

故选

B．

点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出

7

的取值范围是解题关键．

9、

A

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】解：

A

、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；

B

、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；

C

、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；

D

、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；

故选

A

．

【点睛】

考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别

.

10、

C

【分析】先根据所给新定义运算求出分段函数解析式，再根据函数解析式来判断函数图象即可

.

1

2

1

ab

ab

,

42

【详解】解：∵

a

★

b

，

b

ab

.

a

1

2

x1

x2

,

4

∴

yx★2

2

x2

.

x

∴当

x>2

时，函数图象在第一象限且自变量的值不等于

2

，当

x

≤

2

时，是反比例函数，函数图象在二、四象限

.

故应选

C.

【点睛】

本题考查了分段函数及其图象，理解所给定义求出分段函数解析式是解题的关键

.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、

x≤

﹣

1

．

2

【解析】试题分析：∵

yx2x

=

(x1)1

，

a=

﹣

1

＜

0

，抛物线开口向下，对称轴为直线

x=

﹣

1

，∴当

x≤

﹣

1

2

时，

y

随

x

的增大而增大，故答案为

x≤

﹣

1

．

考点：二次函数的性质．

12、∠

DAC

【分析】由于∠

BAD

与∠

BCD

是同弧所对的圆周角，故∠

BAD=

∠

BCD

，故∠

BAC-

∠

BCD

=∠

BAC-

∠

BAD

，即可得

出答案.

【详解】解：∵∠

BAD=

∠

BCD

，

∴∠

BAC-

∠

BCD

=∠

BAC-

∠

BAD

=∠

DAC

，

∵∠

BAC-

∠

BCD=

α

∴∠

DAC

=α

故答案为：∠

DAC.

【点睛】

本题考查了圆周角的性质，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键

.

13、

4π

【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．

【详解】

l

＝

60

12

＝

4π

，

180

故答案为：

4π

．

【点睛】

本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长

l

＝

14、

(0，0)

【解析】根据y轴上的点的特点：横坐标为0.可代入求得y=0，因此可得抛物线y＝4x

2

－3x与y轴的交点坐标是

(0，0).

故答案为

(0，0).

15、

828

．

【分析】根据题意可以求得

BAE

和

DAE

的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间

空白部分的面积之差再加上扇形

EAF

与

ADE

的面积之差的和，本题得以解决．

【详解】解：连接

AE

，

∵

ADE90

，

AEAB4

，

AD22

，

∴

sinAED

nπr

（

n

是弧所对应的圆心角度数）

180

AD222

，



AE42

∴

AED45

，

∴

EAD45

，

EAB45

，


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